相看两不厌,彼我共依存

发表时间:2017/7/4   来源:《中小学教育》2017年7月第285期   作者:丁树峰
[导读] 定积分与微积分基本定理是高中数学选修2-2中第一章导数及其应用的一节内容。
山东省济南市济阳县第一中学 251400
  定积分与微积分基本定理是高中数学选修2-2中第一章导数及其应用的一节内容,是学习了有关导数公式及其四则运算内容的后续。

尽管历年高考的考察中主要以小题的形式出现,但对于高二的初学者来说还是颇为别扭与困难的。主要的困难并不是来自理解定积分的几何意义上,其实这里学生出上那么两回错也不要紧,只要以后特别慎重于符号问题就可以了;事实上更困难的是求被积函数的一个原函数,求函数的导数学生刚刚较为熟练,现在又要返回去求其原函数,其难度可想而知。这里面当然牵扯到一个正、逆向思维以及辩证法中的对立统一问题。
  
  、功败垂成了;也只有火候到一定时期,自然是“我亦无他,惟手熟耳”的事半功倍的效果。
  看人与自然的电视栏目时,人们往往被狮群围捕羚羊的场面所震撼。一群饥肠辘辘、蓄势待发的狮群围猎一只全力以赴、亡命天涯的羚羊,大自然并不因为这只羚羊即将命丧狮口而改变了它的规则,物竞天择、适者生存永远是大自然的法则。在这个过程中,狮子和羚羊之间就形成了这种既对立又统一的关系,形形色色的大自然就是这样。
  数学本身是一门自然学科,里面充满了丰富的辩证法,函数与方程的数学思想,如求方程lgx=sinx的根的个数问题完全可以转化为求左右两边的两个函数图象的交点个数问题了,函数与方程在一定场景下可以互相转化、相互依存。数形结合的数学思想更是比比皆是,数是形的数据再现,形是数的几何体现,二者相互交汇、互相结合。领会并应用好其思想,解题思路会突飞猛进,产生一个质的飞跃。分类讨论也是学生学习起来较为困难的数学思想,关键就是为什么要讨论、讨论的标准是什么。特别是在导数的应用部分,求函数的单调区间和恒成立问题,理科必考带字母的讨论问题,分情况的讨论之间要把握好不重不漏的原则,它们之间就是明确的对立统一的关系。好多同学做到最后并不能尽善尽美,忘了最后结论性的总结。深刻领会到对立统一的思想,自然明白了其来龙去脉。化归与转化的数学思想更是另一种对立统一的再现。
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