小区域工程项目中测距投影变形问题分析与处理

发表时间:2016/9/23   来源:《工程建设标准化》2016年8月总第213期   作者:杨磊
[导读] 本文探讨采用近似综合比例改正法替代两项改正的方法,在满足实际工程精度的前提下,合理简化测距投影改正的计算工作,提高工作效率。
(中铁大桥局第九工程有限公司,广东,中山,528437)
  【摘  要】针对小区域工程施工中坐标系选择不利时,测距边长变形需要两化改正的问题,提出近似简化的综合比例改正法,从而简化和方便施工控制测量,提高放样精度,为工程上类似问题的处理提供借鉴和参考。
  【关键词】小区域;测距;投影变形;处理
  引言
  一般在工程中,工程坐标系的选择一般包含中央子午线的选择和投影高程面的选择,对应的就是现场实际光电测距的两项长度改正:高斯投影变形改正和高程归化,如果工程坐标系选择不合适,势必带来现场实际长度与设计不符,实测距离改正较多的问题;在一些地方工程上,一旦遇到这类问题,能根据项目的具体情况,合理修正坐标系是最好的解决办法,如若不能,就只能通过现场的距离改正来处理。在小区域工程项目中,本文探讨采用近似综合比例改正法替代两项改正的方法,在满足实际工程精度的前提下,合理简化测距投影改正的计算工作,提高工作效率。
  1 常规两化改正的分析
  1.1高程归化变形
  本项改化是由于实测平距的两个端点高程与投影面高程不在一个平面上,所测的平距需要根据高差进行改正,参考《工程测量规范》,归算到参考椭球面上的测距边长度D1为:
  
  式中:D0为测线水平距离,Hm为测距边两端点的平均高程,hm为测区大地水准面高出参考椭球面的高差,RA为参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径。
  由上式可见,对于确定的参考椭球面高程后,特定区域所对应的hm取值也基本确定,高程投影变形主要受Hm影响较大。
  1.2高斯投影变形
  高斯-克吕格投影是设想用一个横椭圆柱面,套在旋转椭球体外面并与旋转椭球体面上某一条子午线相切,同时使椭圆柱的轴位于赤道面内通过椭圆体的中心,相切的子午线称为中央子午线,高斯投影主要特点有以下三点:
  (1)高斯投影平面上的中央子午线为直线且长度不变,其余子午线均为凹向中央子午线的曲线,所有长度变形的线段,其长度变形比均大于1, 随远离中央经线,面积变形也愈大。
  (2)赤道的投影也为一直线,并与中央子午线正交,其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲线, 经线和纬线投影后仍然保持正交。
  (3)保角性,在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似,即投影后角度不变形。
  参考《工程测量规范》测距边在高斯投影面上的长度D2为:
  
  式中:Ym为测距边两端点横坐标的平均值,Rm为测距边中点处在参考椭球面上的平均曲率半径,△y为测距边两端点横坐标的增量,D2为测距边在高斯投影面上的长度。
  由上式可见,Ym和△y都和投影改正值成正比,Ym主要受测区与所选择中央子午线的远近有关,△y主要是测距边的方位角有关,同样长度,南北走向△y就小,东西走向△y就大,测距边距离中央子午线越远,越接近东西走向,投影变形值就越大。
  2 近似综合比例改正法
  在地形起伏较小,范围不大的工程项目上,对于测距边高程改化和高斯投影两项修正,可以将RA、hm、Hm、△y按照测区的平均值近似替代,然后,根据替代值求出相应的测区长度近似综合改正系数K,以此系数对测区所有实测平距进行两化投影的改正,从而简化计算方法。
  为了解在参数替代计算中,由于参数取值偏差带来的残余误差,具体分析如下:
  a)高程归化中采用测区平均高程替代Hm的影响
  在高程投影变形计算公式
  中,将Hm看作变量求导后可以得到:
  
  D0 ′取1000m;RA取6371000m;hm 暂取0m时,计算不同Hm情况下,Hm的取值误差带来的影响见下表:
  表1 用测区平均高程近似替代测距边两端点的平均高程时每公里D1长度影响(m)
  
  由上表可见,对于Hm的误差在15m范围内时,用测区Hm均值作近似替代参数,每公里长的平距影响小于2mm,即2ppm,在《工程测量规范》和《公路勘测规范》中均要求平面控制网的坐标系统应使测区内投影长度变形不大于25mm/km,若取规范允许值的1/10作为残差允许取值的限定条件,则为2.5ppm,即对于一般工程,按测区Hm均值作近似替代参数,则每公里长的平距影响要小于2.5mm。
  b)高斯投影中近似取代参数的影响
  在高斯投影过程中,为了分析Ym的近似替代误差的影响,可以将Ym作为变量对公式
  求导,可以得到:
  
  D1取1000m;Rm取6371000m时计算不同的测区均值Ym 情况下,Ym的取值误差带来的影响见下表:
  表2 用测区平均Ym近似替代测距边两端点横坐标的平均值时每公里D2长度影响(m)
  
  由表上的数据可见,若以2ppm变形残差作为适用条件,则对于测区平均值Ym小于10Km时,最大横坐标增量应小于10Km;Ym小于25Km时,最大横坐标增量应小于2.5Km;Ym小于100Km时,最大横坐标增量应小于1Km。
  对于△y对于距离的改正影响项  分析,取Rm=6371Km,用不同的△y代入公式,求取每公里D1长改正值为:
  表3 不同△y取值带来每公里D1改正数(m)
  
  参考《工程测量规范》,三等导线网平均边长3Km,二等三角网平均边长为9Km,故而△y带来的距离改正小于0.1ppm,可以近似忽略。
  c)近似综合改正系数K的计算
  近似综合改正系数,即在小区域、地形高差和建筑高度不太大的一般工程项目中,以测区平均值代替Hm、Ym、RA和Rm,按下式计算:
  
  式中:D0为测线水平距离,D2为测距边在高斯投影面上的长度。
  3 应用实例
  在珠三角地区,有一市政项目,项目所在地区比较平坦,项目所在区域地面高差最大为10m,最大结构高度小于15m,项目施工区域平均Ym为76Km,北纬22.4°,北京54坐标系,1956黄海高程系统,投影面高程为0m,Hm小于10m,参考表1可见该项影响值为2ppm;区域边缘最大横坐标差△Y为5Km,参考表3可见该项影响值为0.03ppm,可以忽略,hm=-5m,测区平均高程Hm为4m,由此,可以求出近似综合比例为:
  
  从成果对比可见,偏差分布均匀,未见明显系统偏差,认为导线测量成果可以满足要求,采用近似综合改正系数修正距离的方法是可行的。
  4 结论
  在地方工程的施工中,时常会遇到一些边长的投影变形带来系统误差的问题,如果能够在满足精度的条件下,合理使用近似综合改正的方法对边长修正,既解决了边长变形的系统问题,又简化了计算量,通过在具体项目上的成功使用,为类似问题的处理方法上提供了参考和借鉴。
  参考文献:
  [1]《工程测量规范》(GB50026-2007)
  [2]《公路勘测规范》(JTG C10-2007)
  [3]《工程测量学》李青岳、陈永奇,北京,测绘出版社,1995
  [4]陈武军,取值精度对控制测量精度的影响分析,地矿测绘,2012,4
  [5]赵俊生,刘雁春,王克平,任来平,关于高斯投影长度变形的探讨,海洋测绘,2007,5(3)
  [6]梅熙,高斯投影变形对高速铁路线路设计的影响,铁道工程学报,2010,10(10)
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