在课堂教学中培养学生的探索能力

发表时间:2012-8-15   来源:《中学课程辅导·教学研究》2012年第30期供稿   作者:王甫仕
[导读] 中考中的数学开放题的形式趋向于多样化、综合化,对学生思维品质的要求也越来越高。

——谈中考开放题的应考能力在平时的培养
摘要:本文通过例析中考开放题的特点,结合课堂教学的实例,谈谈如何通过课堂教学提高学生的探索能力,从而提高学生解决开放题的能力。
关键词:开放;探索;课堂教学;应考
        近年来,随着新课程的深入实施,“提供新材料,创设新情景,提出新问题”已成为中考试题命题设计的新特点,能为考生提供较大思维空间的开放题被大量采用。开放型试题具有内容的新颖性、形式的生动性、解法的发散性等特点。面对这一新题型,许多考生仍然像以往的传统思维一样,容易走进思维的“死胡同”。所谓知己知彼,百战不怠。只有充分了解开放题的类型、特点,我们才能找到思维的钥匙,推开开放题的大门。笔者认为,只有在课堂教学中充分地培养学生的探索能力,提高学生的思维敏捷性、开阔性,才能让学生在应考中做到有备无患、轻装上阵。
        一、数学开放题的类型与特点
        所谓开放型探索题,就其开放形式来说,可分为以下四种:
        1.条件开放型
        此类题结论明确,探究使结论成立的条件。
        例1:已知AD是ΔABC的角平分线,E,F分别是边AB,AC的中点,连结DE,DF。在不再连结其他线段的前提下,要使四边形AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是_____。
        
        (图1)
        简析:如图1,要使四边形AEDF是菱形,必须有AE=AF,∴AB=AC,则ΔABC是等腰三角形。此题可以填以下任何一种:DF//AB;DE//AC;AD⊥BC;∠B=∠C;AB=AC;D是BC的中点。
        2.结论开放型
        此类题在给定的条件下,从不同角度、不同层面分析,可以得出不同的答案。
        例2:如图2,AB是⊙O的直径,BD=OB, ∠CAB=30o。请根据已知条件和所给图形,写出三个正确结论(除AO=OB外)。
        
        (图2)
        简析:本题来源于课本,起点高于课本,主要考查和切线相关的定理。CD是⊙O的切线,CD2=DB?DA,∠ACB=90o,AB=2BC,BC=BC等等(答案不唯一,只要写出其中3个即可)。
        3.策略开放型
        此类问题思维策略和解题方法不唯一,要求考生根据所设条件和要求,寻求切合实际的多种解决问题的途径,变单向思维为多向思维。
        例3:某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟算)。调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)。设通话时间为x分钟时,调整前的话费为y1,调整后的话费为y2元。问:当x=11时,请你设计三种通话方案(可以分几次拨打),所需话费为y3元,满足y3<y2。
        简析:当x=11时,y2=1,要满足y3<y2,方案有无穷多,列举三例供参考:
        
        4.组合型开放题
        这类问题条件、结论、策略中至少有两项是开放的,试题只给出一定情景,表现为条件、方法和结论开放的若干组合,要求考生在情景中自行设计相应的条件、方法和结论。
        例4:在△ABC和△ADC中,下列三个论断①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC,将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题。
        简析:本例是条件开放,结论也开放,3个论断中2个论断作为条件,剩余一个论断则是结论,可以构造出3个命题:①②→③;①③→②;②③→①。经判断可得,前两个是正确的,最后一个是错误的,于是一个正确命题是:AB=AD,∠BAC=∠DAC→BC=DC或AB=AD,BC=DC→∠BAC=∠DAC。
        二、把开放题教学融入教学,在课堂训练中提高学生的探索能力
        通过以上对开放型试题的分类及其特点的研究,我们发现,这类试题的答案往往呈多样性和多层次性,解法上有创新性,需深入探索方可求解。学生除具备扎实的基础知识、基本技能和基本的数学思想外,平时还要有针对性地提高学生思维的广阔性、深刻性。因此,在平时的课堂教学中,应该积极创设情境,采用有效的教学模式,提高学生分析问题、解决问题的能力。笔者认为,在课堂教学中,以下方法不妨一试:
        1.巧用教材,对课本例题、习题进行举一反三,一题多变,一题多解
        在课堂教学中,传统的教学模式遵循教师讲、学生听、模仿练的过程,学生只能被动地接收知识,即使学会了某个定理,也只是仿照性地掌握了,没有自主探索的过程,学生思维的开阔性、深刻性便得不到提高。因此,在课堂教学中,让学生对课本的习题、例题进行变式,一题多变,一题多解,一解多题,能有效地提高学生思维的灵活性与开阔性。
        如:(1)人教版几何第三册87页例1可改造成一道条件开放题:如图3,弦DC,EF的延长线交于一点P,割线PAB经过圆心O,请结合图形,添加一个适当条件:_________,,使∠1=∠2。
        
        图3
        (2)人教版几何第三册119页例1可改编成一道结论开放题:如图4,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O 于点D,E,交AB于点C,请尽量多地写出图中的结论。
        
        (3)人教版代数第三册143页8(1)可改编成:请尽量多地写出过(0,0)、(2,2)的函数解析式,并画出图像。
 在改编例题或习题的过程中,教师切不可包办,应积极有效地引导学生自己改编,自己找答案,配以小组讨论的形式,让学生自主思考、争辩。长期坚持,学生的思维品质会得到较大地磨炼与提高。
        2.鼓励学生大胆猜想,提高学生思维的广阔性
        数学开放题由于其答案的不确定性,往往会使学生感觉无从下手。在课堂教学中,教师应鼓励学生大胆去猜想结论,再小心地加以求证。猜想能力的提高,能有效地提高学生解开放题的能力。
        如:在“切割线定理”的教学中,学生前面已经学过相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”,笔者在课堂中向学生先提出一个问题:当两条直线不在圆内相交,而是在圆外相交于一点,会有几种情况?学生很快画出了两条直线分别为割线、切线、一切一割等几种情况。接着,笔者鼓励学生大胆猜想线段中的比例关系。由相交弦定理,学生猜想“从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”并加以证明,很快获得成功。在这个教学过程中,教师引导学生大胆进行类比猜想得出切割线定理及其推论,充分锻炼了学生“猜想与证明”的能力。
        3.以“再创造”的新课程观构建开放型复习课,提高学生思维的广阔性与深刻性
        复习课的作用是显而易见的:它能让学生梳理知识结构,理清知识点。但教师在操作过程中,往往是简单地面面俱到地把知识点重讲一遍,学生没有新信息的刺激,思维难以兴奋。笔者所倡导的开放型复习课,以“再创造”为目标,引导学生发现、探索、设计、完善知识体系,从而让学生的思维广阔性得到锻炼与提高。
        如:在复习“一次函数”这一课时,在课堂上发生了以下一幕:
        师:我们应从哪些方面研究“一次函数”?又分别是哪些内容?
        生1:从定义、性质、应用等等。
        师:请大家从一次函数的定义设计一道有“陷阱”的问题,并加以评析。
        生2:m_______时,函数y=(m+1)x为一次函数。
        生3:“陷阱”太明显:m+1≠0,m≠-1,但此时b=0,它不是一次函数。
        生4:错,正比例函数也是一次函数,b可以为0。
        生5:可设计m_______时,函数(m+1)xm+1,这样还要考虑指数。
        生6:把生5设计的指数设计成m2。
        师:这个设计很美妙,很有创意。大家能解吗?
        生7:由一次函数定义有m2=1,即m≠±1。
        生8:当m=-1时,m+1=0,应舍去,所以m=1。
        同学们几经思维“冲浪”,看似枯燥的概念,其内涵得到挖掘,学生的好奇心和探索热情被唤起,知识的“再创造”在美好的感受中内化。 
        总之,中考中的数学开放题的形式趋向于多样化、综合化,对学生思维品质的要求也越来越高。作为教师,我们只有把视点更多地放在研究课堂教学上,才能从根本上提高学生思维的开阔性、深刻性,从而让学生面对开放型考题时能做到“有备无患,轻装上阵”。

参考文献:
[1]何必松.中考数学开放性试题透视[J].数学大世界,2004(4).
[2]崔萍.以“再创造”的新课程构建“三维”开放型复习课[J].中学数学杂志,2004(1).
[3]邓克锋.开放型探索题的新特点[J].初中数学教与学,2004(3).
[4]王振中.如何创造性地使用教材[J].中学数学杂志,2004(1).

作者单位:广东省广州市荔湾区真光实验学校
邮政编码:510380

投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章
  期刊推荐
1/1
无标题文档
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: