关注数学美 培养学生的审美情趣

发表时间:2012-7-9   来源:《学习方法报.语数教研周刊》2012年第32期供稿   作者:李春雁
[导读] 德国教育家亚里士多德说过:“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。

云南德宏民族初级中学          李春雁
        大数学家克莱因指出:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。客观存在的实体为数学提供了极其丰富的内容,使数学充满了美。它的内容是美丽的:因为它研究的内容是我们身边息息相关的美丽的家园;它的思想是美丽的:精确的计算令人拍案叫绝,严密的推理让人屏住呼吸;它的方法是美丽的:归纳的威力,演绎的无敌;它的言语是美丽的:系统而多姿的符号、完善而简洁的语言,表达着精密的思维;它的研究方法是美丽的:数与形的结合,使代数与几何两门学科互相从对方吸收新鲜的活力,大踏步走向各自的完美。下面就让我们来细细品味数学美吧!
        一、数学语言的简洁美
        在数学美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单性了。  (莫德尔L.J.Mordell)
        简洁是一条重要的审美标准,汉语的语言要求言简意赅,同样数学作为逻辑性很强的学科它的语言表达也是简洁的,但同时反映客观规律却极其深刻,许多复杂的客观现象,总结为一定的规律时,往往呈现为十分简单的公式。数学概念、性质、法则叙述、公式描述、定理表达无疑都体现出简洁美。如在无数组的两数相乘的过程中,交换律总是成立的,而这无数组交换的规律仅用式子 ab=ba 就一目了然;又如在无数条抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)中,它的对称轴总可归纳为x = -b/2a。在教学中,为了寻求这种简洁美,我们可从学生的实践过程中而得。
        数学的简洁美还体现在一些数字上,比如数字“1”,看似简单,却可包罗万象,如一故事所说:三书生赶考前找一江湖术士询问,术士一言不发,仅伸出一指。后曰:“一”可表一切不中,一切皆中,一人高中,一人不中。由此可见,仅数字“1”就把一切可能发生的情况包容在内。
        还存在着多少这样的数字,它的简单中蕴含着怎样巨大的能量啊。
        二、数学图形的奇异美
        在数学中,蕴涵着无数的美丽图案:三角形、四边形、圆、柱体、锥体、台体、球等等,这些美丽的东西在我们日常生活中比比皆是,数不胜数,正是这些图案的奇异组合,才构造出了我们美丽的家园。天安门的雄伟,长城的壮观;乡村的宁静,都市的繁华……
        数学的奇异美,不仅体现在这些直观的美方面,还体现在先天的美方面,比如黄金分割,黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618。黄金分割数0.618, 是最和谐的比例关系,具有很高的美学价值。黄金比值一直贯穿着古代中东和中西方的建筑艺术。古埃及的金字塔,古雅典的巴特农神庙,印度的泰姬陵,巴黎的埃菲尔铁塔,这些世人瞩目的建筑中都蕴涵着这一黄金比值,展示着数学美感。事实上,在日常生活中,主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点位置,不显得呆板,声音传播效果最好。让人感到更惊奇的是正常人的身体,无论男女老少,肚脐至头的长度与身高之比约是0.618,这不正是我们数学中的黄金分割吗?
        面对这些神奇的美,您还会无动于衷吗?面对着一切,让我们不由自主地对数学的探究产生莫名的冲动,而这正是审美情趣形成的前提——探究美,当前的学生,不正需要它吗! 
        三、数学的抽象美
        “抽象”,系指不能具体体验到的、不容易想象的。抽象是数学美感中的一个重要部分,数学的抽象性,使它能容纳万事万物,小到生物细胞,大到宇宙万象,无不以某种“数学形式”存在着,数学教学中,应该让学生不断感受到这一点。
        比如这样一个问题:一条很长很长的绳子,恰好能绕地球赤道一圈。如果把这根绳子再接长20米后,绕着赤道一周悬在空中(如果能做到的话),你能想象得出吗:在赤道的任何地方,一个身高3米以下的人,都可从绳子下自由穿过。乍听起来这个问题很难理解,但它的道理只须稍加计算便可明晓:设地球的半径为R米,则绳子的原长为2∏R米,当绳子的长为(2∏R+20)米时,绳子所围圆周的半径是:(米),也就是说,绳子可围成一个与地球相距(即绳子围成的圆圈半径与地球半径之差)3米的大圆圈,因此身高3米以下的人,都可从绳子下自由穿过。
        再比如:在学习负指数幂时,例题中提到纳米,关于纳米,教材中给出1纳米=10-9米,这听上去很抽象,它到底有多小呢?教师不如做个比方:“把1立方纳米的体放到一个乒乓球上”就如同“把一个乒乓球放到地球上”,这样学生就觉得形象多了。
        在数学的海洋中,无时无刻不在体现着数学的抽象美,正是这种数学特有的美,不断激励着学生去发现美、创造美,促使学生形成健全的审美观。
        四、数学科学的统一美
        数学科学是统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系。(希尔伯特)
        所谓统一美,是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感,是指部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。 在数学中有好多数学统一性的例子。数学方法的统一美,其中最重要的还是数和形的统一。数学大师拉格朗日曾经说过:“代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就互相从对方吸收新鲜的活力,从而大踏步走向各自的完美”。比如对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的解可以理解为函数y= ax2+bx+c的图象与常值函数y=0,即x轴的交点的横坐标。当交点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;当交点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;当没有交点时,对应的一元二次方程没有实数解。
        例:如下图所示:
       
        ①抛物线y=x2-x-6与x轴的交点为A(-2,0), B(3,0),则方程x2-x-6=0的解为x1=-2,x2=3    
        ②抛物线y= x2-2x+1与x轴的交点为A(1,0), 则方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1
        ③抛物线y= x2+1与x轴没有交点,则方程x2+1=0,没有实数解。
        数与形之间这种完美的结合,它把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机渗透,从而把几何问题代数化,代数问题几何化,进而使抽象思维和形象思维结合起来,运用其思维解题既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论是否完整,既能活跃解题思路,又能简化解题过程,更能收到事半功倍之效,面对该方法的神速之效,我们又怎能不赞叹数学方法的统一美呢!
        数学来源于现实,充满了魅力,它的美是从现实世界与生俱来的,是大自然赋予的。德国教育家亚里士多德说过:“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。 作为一名数学教师我们应该在日常的教学中充分挖掘和展示数学的美,尽可能开掘学生的审美潜能,引导学生从教材中感受美、提炼美,激发学生爱美的本性,当学生亲眼看见数学知识怎样从他们身边生动活泼的现实中诞生并大放光彩时,我们还会担心他们对数学无信心,无兴趣吗?学生对数学有兴趣了,被数学的魅力迷住了,他就会自觉地去学习数学,这样才能真正领会数学的真谛,真正学好数学,学到真正的数学。那么,靠什么去引起学生对数学的热爱和执着呢?不是靠数学以外的东西,而是靠数学自身的美。

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