数学课堂——放飞思维与想象

发表时间:2012-3-13   来源:《中小学教育》2012年3月总第93期供稿   作者:刘召生
[导读] 教师并不因为“意外”而敷衍了事,也不是简单地给出答案,而是巧妙地抓住这个意外生成的资源,把问题再次抛给学生。

——“有理数的乘方”教学片断与思考
刘召生 江苏省新沂市第十中学 221400 
        【片段一】
        操作与思考:将一张长方形的纸片对折,
        对折一次可分成_______层;
        对折两次可分成_______层;
        对折三次可分成_______层;
        对折四次可分成_______层……对折10次、20次、30次呢?n次呢?算式怎样写?
        学生很快举手,结合学生回答,前两个老师逐一板书:2 ;4=2×2。师:对折三次可分成几层?8。算式呢?
        生①:2×2×2×2。
        (不对,很快有人大喊。)
        师:看来大家有不同的想法,说说你的想法吧。
        生②:应该是2×2×2。
        师:这样写可以吗?(可以,大家异口同声。) 为何刚才那位同学想成了4个2相乘呢?请他自己来解释一下。
        生①(抓耳挠腮,不好意思地):我看到第三次折叠后有四个2层就想当然地认为是2×2×2×2。
        师:的确是四个2层,为何不是2×2×2×2呢?(室内一片寂静,很快大家自发议论纷纷,陆续有几个学生举起了手。)
        生③:第3次折叠得到的层数是第2次的2倍,所以应在2×2的后面在扩大2倍就对啦。实际上写成2﹢2﹢2﹢2也可以。(室内自发响起一阵热烈的掌声,我知道大家被他精彩的发言感动了……)
        师:你的想法非常漂亮,老师真为你感到高兴(投以赞许的目光,我发现那位同学的脸上洋溢着自豪的笑容)。
        引导学生小结:后一次层数总是前一次的2倍。
       
        师:对折10次如何表示?
        生④:就是10个2相乘,写成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2。
        师:有没有简便的写法呢?(顿时又是一片寂静)大家可以交流,看谁能最先找到简洁写法。
        生⑤:不知想的对不对?(说说看)写成210。
        师:大家认同他的说法吗?(点头赞许)追问生⑤:你是怎样想到的?
        生⑤:我们交流的时候想到了正方形面积公式(S=a2)和正方体的体积公式(V=a3),于是推想出10个2相乘写成210 。(室内又一次爆发出热烈的掌声。)
        师:真了不起!你们联想旧知来解决新问题,这是数学中常用的方法之一。像2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210就是今天要学习的新知识——有理数的乘方(揭示课题)。
        【认识与思考】
        实验、观察、探新是新课程倡导的一种学习方式。教师选用折纸实验的方法,让学生在观察中计算出结果,并思考能列出的算式,由特殊到一般探究规律。在此基础上,通过类比小学的书写方法,引导学生思考几个相同数相乘的简单表示方法。在学生感受到“数学美”的同时,贴切、自然地引入课题,引起了学生对所学知识的关注。
        【片段二】
        师:如果有n个a相乘该怎样表示?
        生:an。
        师:n个a相乘是n个相同因数的运算。阅读课本45页乘方的意义,这句话中关键词是什么?
        生:相同因数的乘积。
        师:an是由几部分构成的?
        生:由a和n两部分构成的。
        师:我们把a叫做底数,n叫做指数,an 叫做幂。
        此后出示例题:
        
        前三个数的底数和指数学生均回答正确,后两个出现了问题。
        生:a的底数是a,指数……
        他挠头,张嘴结舌说不出来,下面的学生亟不可待:老师,我、我……
        师:说“我、我”的同学说说你的想法。
        生(略显不好意思):指数是1。
        师:对吗?(对,许多学生认同)奥,一般情况下指数1可以省略不写。
        师:(-2)4和-24的读法相同吗?意义呢?
        学生们眉头紧锁,无人应答。
        同桌的可以讨论一下,看看能否发现其中的奥秘?
        大家议论纷纷,有的同学还不时用笔在写画着,不一会许多人舒展了眉头,脸上露出了惊喜……
        生:好像应该是24的相反数。
        师:对,-24是24的相反数。由此看出,底数是负数时要加括号。(体会两个数的不同)
        师:(3/5)2和32/5读法相同吗?意义呢?(大家各抒己见,争论不休,许久才平静下来。)
        生:前一个表示2个3/5相乘,后一个表示32与5的商。
        师:大家认同他的想法吗?(许多同学点头默许。)
        师:他的想法非常合理。同桌交流一下二者的异同。看来底数是分数的幂书写时也要加括号。
        【认识与思考】
        剖析概念是概念教学中不可缺少的环节。通过例题充分利用学生在学习中出现的认知冲突,引发了学生的思考,启迪了学生的思维,优化了学生的认知结构;同时表格中由易到难设计问题,引导学生在思维的碰撞中理解有理数的乘方,准确地读出幂,在正反实例的对比中加深了对乘方概念的认识。具体说来本课有以下几方面的特点:
        1.以问题引领思维。教师的教关键在于引领学生发现问题和解决问题,走进问题现象的纵深,以扩大思维视角,深化对知识的理解,攀向思维的新高。本节课通过折纸活动以及相应的问题串引导学生思维逐步展开,在系列问题的解决中,他们的思维不断深入问题的本质。老师在其间引领性的元认知的提示语,即是对学生研究对象的概括,又是对数学思维特征的引领。
        2.以个性促进生成。由于学生的知识基础和生活经历不同,他们各自有着独特的生活经验和思维方式,在知识的探索过程中,当部分学生已有答案时,却不断有学生提出自己不同的见解。此时,教师并不因为“意外”而敷衍了事,也不是简单地给出答案,而是巧妙地抓住这个意外生成的资源,把问题再次抛给学生。在自我建构的过程中,张开思维与想象的翅膀。

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