朱霞
江苏省常州市金坛区西城实验小学常胜分校
【摘要】小学数学主题的拓展,不是要漫天撒网,而是要帮助学生多方面,全方位地理解和应用知识.因此,可以引导学生在数学知识的背景,如何产生,应用范围,本质核心等方面进行拓展学习.数学教师应以离学生起点最近的地方为突破口,关注学生的思维潜能,鼓励学生发散思维,使学生不仅能掌握数学知识,而且能理解数学知识的本质,具备知识的实际应用能力.
【摘要】小学数学 主题拓展 已有知识 教材知识 学习方式 原则
所谓“主题拓展教学”，是指根据学生年龄特点，围绕有价值的数学主题，充分运用学生个体经验，通过对多个素材进行对话、碰撞与交流，形成一种开放性教学样态。小学数学主题拓展教学是学生数学课堂学习的延伸，能激发学生学习兴趣，提升学生数学综合运用能力。
一、从学生已有知识出发，打开数学主题拓展之窗
“主题”和“拓展”是小学数学主题拓展教学的两翼，其中，“主题”是学生思维的“起跑线”，“拓展”是学生走向远方的“发动机”。主题拓展教学不仅要从学科知识特质出发，更要从学生具体学情出发。通过主题拓展教学，能将学生从数学学习“近点”带向数学学习“远点”，通过超级链接，不断刷新学生数学视域，让学生形成新见解，从而促成学生形成系统化、结构化的数学思考。
“百分数”这部分内容涉及利息、税率、折数等内容，这些内容有一个共同的特点，就是都与“钱”有关。为激发学生学习兴趣，调动学生数学学习积极性，笔者将“利息”“税率”和“折数”合并复习，进行主题拓展，构建了“让钱生钱”的主题单元。同时，将生活中购买理财产品、炒股等相关知识融入其中，让教学散发出时代气息。活动中，学生深刻理解了生活中的“买四送一”“打八折”“每满100元送10元”等常见促销方式，认识了“应得利息、实得利息、利息税”等概念的内涵，对于“佣金、印花税、过户费”等概念也有了相应理解。学生还认识到，银行存款的风险低，但获利也低;股票交易风险高，但回报也可能会更高，所以有“股市有风险，入市须谨慎”的说法。这种“以钱生钱”的主题拓展教学，将零散知识集约化、结构化、系统化，增进了学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、从数学教材知识出发，叩开数学主题拓展之门
小学数学主题教学要给学生提供一个展示的舞台，将学生学习方法、策略等通过主题拓展实践上升为学习能力。主题教学既可以是学生综合运用所学知识、方法解决实际问题，也可以是教材内容的自然延伸和必要升华。以主题为纲，不仅包括丰富的数学知识，更包括内蕴丰富的数学思想方法，而且学生能积累数学活动经验。
如教学“圆锥的体积”，教师要求学生以三角尺的一条直角边为轴进行旋转，计算出旋轉后三角尺所形成的轨迹长。为此，笔者将教材中前后以“三角尺”为载体的教学内容进行整合，设置了三个主题性拓展教学活动。活动一：拼三角尺。这一部分内容在“三角形的内角和”中出现过，在六年级教学中，笔者着力引导学生用一副三角尺探究165°角，从而助推学生构建了一个以15°角的倍数的序列。活动二：转三角尺。这部分内容属于六年级“圆锥的体积”，通过围绕三角尺的不同直角边，形成不同的轨迹，发展学生的空间观念，让学生直观认识转动三角尺所形成的圆锥的特质，比如圆锥的底面半径、圆锥的高等，从而能通过三角尺规格计算出圆锥的体积。活动三：移三角尺。这部分内容是拓展性、延伸性的内容，又与长方形垂直平移形成长方体、圆形垂直平移形成圆柱等内容相关。通过这部分主题性内容教学，教师引导学生认识三棱柱，感受、体验图形运动，渗透极限思想。
三、从学生数学学习方式出发，开启数学主题拓展之旅
从学生数学学习方式出发，开启学生数学主题学习之旅，能蓄积学生数学学习动力，开掘学生数学学习潜质，从而促进学生数学核心素养的提高。学生学习方式多种多样，从学生数学学习方式出发，构建学生数学学习主题，就是要能彰显学生数学学习的自主性、合作性与探究性特质。
在主题拓展教学中，“主题”是教学的种子，“拓展”是教学的手段，“创造”是教学的目的。比如“多边形的内角和”是在学生已学“三角形的内角和”基础上进行教学的。在“三角形的内角和”探究之中，学生运用了测量法、撕角法、推理法等。受“三角形内角和”的探究经验的影响，学生在探究多边形内角和时，也纷纷运用了测量法、撕角法等，但探究不久就发现各种方法有局限。从学习方式出发，笔者设置了这样的主题拓展学习：尝试运用推理、转化方法，探究多边形内角和。于是，学生开启了主题探究之旅。有学生将多边形沿着一个顶点分成若干个三角形，有学生从多个顶点将多边形分成若干个三角形，有学生从多边形的中心发散开去，将多边形分成若干个三角形等。不同的探究方式彰显出主题教学的成效。
四、数学主题拓展的原则
数学主题拓展活动的实施要围绕主题，体现主题的层次性，根据数学化的过程设置，强调学生的积极参与和主动探究。课程标准指出，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。设置数学主题拓展活动的原则有：
1.以学生为主体
教师是教学设计和教学实施的主体，学生是学习的主体。主题的确定要根据学生的学习需要和学习特点，主题资源的选择和整合也要结合学生的生活和周围社会环境的实际进行。小学数学主题拓展教学的活动设置也应该以学生为主体。首先对学生来说，设置的数学活动应该是他们力所能及的。教师设计的数学活动要依据学生的知识技能水平，关注学生能否切实可行的制订和实施活动方案，并引导学生对学习活动的发现进行展示和交流。在不同的年龄阶段学生具有不同的“现实" ,对第一学段的学生来说，他们能够进行观察分类和数学交流活动；对于第二学段的学生，就要引导他们进行猜想推理论证等数学活动。可见，数学活动的设置要根据学生的具体年龄特点和需要进行。
2.以问题为引导
小学数学主题拓展教学通过活动展开，而活动是由问题引导的。活动的设置应该关注问题解决方法的多样性、结论的开放性，使不同基础的学生都能从中获得自身的体验。斯托利亚尔指出，“问题是数学活动教学的手段。通过问题进行教学可按照‘问题理论一问题’的公式进行 ，必须从非 数学学科领域产生的问题情况，并表述为相应的问题出发，然后提出用数学工具解决这些问题的目的"。在活动实施过程中，发现问题、分析问题、解决问题的过程就是数学活动的过程。而问题的引导要建立在一定的联系中，要加强数学学科各部分内容之间的联系以及数学学科与其他学科的联系，让学生体会数学与现实生活的联系。
3.以思维层次为依据
活动的设置要根据思维层次性展开，由具体到抽象，由表及里，以展现为根据。数学思维是具有层次性的，在数学活动中，低层次的数学思维活动是高层次数学思维活动的基础。数学活动要通过问题引导学生思维，帮助学生在问题探究的过程中由思维的一个水平逐渐向另一个水平过渡。尤其是在小学数学教学中，学生的认知发展处于具体形象思维。其数学活动的设置离不开具体事物的支持，因此数学活动要从具体的数学文化素材开始逐步过渡到形象化图形、再到抽象的数学符号语言。
总之，主题拓展教学就是引导学生以主题为载体编织自己的知识结构、经验系统。在主题拓展教学中，主题、拓展可以来自学生已有知识、教材知识，也可以来自学生的学习方式。通过主题拓展教学，能让学生感受、体验到数学的博大精深，从而实现数学教学“形散”和“神聚”的完美统一。