周伟良 江苏省宜兴第一中学 214200
【摘要】在高中数学教学过程中，运用几何画板教学模式，可以培养学生思维能力，提高学生学习效率，拓展高中数学课堂，落实以学生为主体。结合教学案例，论述了运用几何画板教学模式在高中数学教学中的运用价值。
【关键词】几何画板 思维能力 学习效率 拓展课堂 学生主体
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）09-067-01
一、运用几何画板教学模式，培养学生思维能力
思维能力对于学生学好数学来说具有重要意义，在高中数学教学中运用几何画板教学模式提高学生发现、分析、解决问题能力，以致培养、训练学生思维能力。
教学片断1（高中数学必修1，苏教版，子集、全集、补集）
师：同学们已经熟练掌握集合的定义，那么请同学们观察下列集合之间有什么关系？A={-1,1},B={-1,0,1,2,}。
生1：集合A中的元素是集合B中的元素。
生2：集合A中的元素-1，1在集合B中。
生3：集合B中的元素包括集合A中的元素。
师：很好，同学们都能找到集合A、集合B之间的关系，像集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A,a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。
师：假若集合A，集合B为如下图形，请同学们画出两组图形表示子集的关系。
生2：
师：同学们很棒，像学生2所表示的就是集合中两个集合具有子集的关系图形。
师：（学生掌握全集、补集的定义后）请同学们按照子集图形，画出一下补集、全集、全集之间的关系图形。
待学生画好指正后，教师：很好，同门能快速将子集、全集、补集的图形迅速画出来，请同学们思考，在我们学习的范围中，除了可以用图形表示集合之间的关系之外，还能用什么表示呢？
生4：数轴上的取值范围也可以表示。
师：对，数轴也可以表示集合，那么除了数轴与图形之外，还有什么能表示呢？（同学们得到启发后认真思考）
生5：自然语言法，就是用文字将集合描述出来，例如大于等于2且下雨等于8的偶数构成的集合。
师：不错，还有吗？
生6：举例法，即{1,3,5,7,9}、{x2、3x}。
生7：描述法，例如A={x｜x为中国人}。
“学而不思则罔，思而不学则殆”，从古至今，学生的思维能力属于教师与家长普遍关注的问题，而在高中数学教学中运用几何画板教学模式能有效培养学生思维能力。
二、运用几何画板教学模式，提高学生学习效率
高中阶段具有课程多，压力大等特点，加之数学知识范围广，难度较大，若学生学习效率低，长期以往则未能与跟上教学进程，严重甚至失去数学学习兴趣。因此，采用合理、有效的教学模式提高学生学习效率尤为重要。
教学片断2（高中数学必修5，苏教版，一元二次不等式）
师：请同学们用数轴表示一下不等式的解集。（1）2x3-x2-15x>0；（2）（x+4）(x+5）2（2-x）3<0。
待学生解答之后，教师再讲解。
解析：（1）可将不等式2x3-x2-15x>0化为x(2x+5)(x-3)>0,将方程x(2x+5)(x-3)=0的根计算出来得x1=0,x2=-x3=3。接下来我们用数轴表示，在数轴上按根的大小表上根所在位置，后用曲线将三个根依次连接起来，则2x3-x2-15x>0解集为图中的阴影部分。
所以，2x3-x2-15x>0的解集为{x｜- <x<0或x>3}
(2)不等式（x+4）(x+5）2（2-x）3<0等价于（x+4）(x+5）2（2-x）3>0,可得，解出,在数轴上表示时需注意：不等式中各一次项系数必须为正；可将偶次或奇次重根转化为不含重根的不等式，便于解析；也可以直接运用穿根法，但必须注意“奇穿偶不穿”原则，因此2x3-x2-15x>0的解集为数轴上的阴影部分。
所以（x+4）(x+5）2（2-x）3<0的解集为{x｜x<-5或15<x<-4或x>2}。但须注意当分式不等式化为<0(或0)时，需要重视它的等价变形。
一、0,可得出f(x).g(x)<0；二、0，则可得或，则得出f(x)=0或f(x).g(x)<0。
数学具有较强的逻辑性与抽象性，对于高中生来说，数学知识难度从初中的相对简单变成大难度，在理解上存在一定的困难。实际中学生遇到难以解决的数学题，学生会联想到教师
运用几何教学模式中所提到的转化思想法、数形结合法等方法，顺利解决问题，进而良好的提高学生学习效率。
三、运用几何画板教学模式，拓展高中数学课堂
高中教材知识往往为最主要的知识，对学生仅起到引导作用。想让学生全面理解，熟练掌握，就必须拓展课堂，补充教材内容；而几何画板教学模式能有效拓展高中数学课堂。
教学片断2（高中数学必修2，苏教版，空间立体几何）
在空间立体几何这一内容，主要向同学们介绍立体几何，然而，在实际解题过程中已经出现较难的实际解析几何例题。
师：请同学们观察多媒体的图形，求解：如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别在对角线BM、AE上，且BM=,AN=,求证 MN//平面CDE。
师：这道题看似简单，实际上包括了立体几何、向量、以及初中所学的线与面相平行的知识点，而不仅仅知识教材上立体几何认识那样简单，请同学们认真解答。
生1：要证明平MN//平面CDE，只要证明向量可以用平面CDE内的两个不共线的向量和线性表示。
师：很好，请同学们继续求证。
高中数学新课程标准明确提出，在课堂上不经需要传授学生教材知识，还需拓展课堂。教师在高中数学教学中应用几何画板教学模式，能将大量的教学资源引入到课堂中，有意识地为学生拓展学习内容，补充教材内容，提高生学知识储备量与综合素质，促进学生未来的良好发展。
四、运用几何画板教学模式，落实以学生为主体
应试教育中的教学模式往往是课前预习、课中教师讲授，课后学生做练习；教师是课堂的主体，以致未能满足现代教育要求。几何画板教学则能实现以学生为主体的课堂。
教学片断2（高中数学必修2，苏教版，空间立体几何）
师：请同学们分析下题解决方式：圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有几个？
生2：这道题没有给出图形，需要我们自己画。
生3：对，在图形上解题比较直观。
新课改的深入，要求以学生为课堂主体，将课堂“还”给学生。在高中数学课堂中运用几何画板教学模式，能有效将学生为课堂主体的观念落实，推动培养全面人才的实现。
总而言之，在高中数学教学中运用几何画板教学模式具有重要现实意义。几何画板具有功能强大、操作简单、学习容易等优质，已成为高中新课程改革后的重要辅助教学工具。为充分提高教学质量，达到预想教学目标，教师可在高中数学课堂中充分挖掘几何画板教学模式的价值。