赵欣
陕西师范大学奥林匹克花园学校
教材分析
《商不变规律》是北师大版四年级数学上册的内容，在学习了三位数除以两位数的基础上,引导学生探索、构建“商不变规律”这一知识模型,并能运用该规律进行除法的简便计算。
对于规律的学习,重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述,并能在具体的情境中加以应用。另外“商不变的规律”是学生学习“小学除法”的基础,因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
学情分析
学生已有除数是两位数除法计算的知识基础,并且学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时,已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程,这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用。
教学目标
1、经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变规律。并能运用商不变规律,进行除法简便计算。
2、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中,体验成功的快乐,培养学生爱数学的情感。
教学重点
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点
会初步运用商不变规律进行一些简便计算。
教学过程
一、情境创设，激趣质疑
花果山的桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王来后说：“给你8个桃子，平均分给4只小猴吧。”小猴子听了，连连摇头：“太少了，太少了！”猴王就说：“那好吧，给你80个桃子，平均分给40只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你800个桃，平均分给400个小猴，你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
思考一：为什么小猴子和猴王都笑了？谁的笑是聪明的一笑，你是怎么想的？
要求：独立思考，举手发言。
（设计意图）根据小孩子喜欢听故事的特点，新课已学生感兴趣的故事开头，创设符合孩子心理的情境，激发起孩子的积极性和探索新知的欲望，为本节课的顺利进行打下坚实的感情基础。
【简要实录】
生：我认为猴王的笑是聪明的笑，因为每只猴子分的桃子是一样多的。
学生说出理由和算式，教师板书。
师：算式不一样结果却是一样的，是不是算错了？
生：没错！（学生很坚定）想乘法算除法可以验证。
师：为什么是这样呢？让我们继续往下学习。
二、观察算式，总结规律
思考一：从上到下观察，再从下到上观察，被除数、除数、商是怎么变化的？
要求：小组讨论，举手汇报。
（设计意图）通过小组合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨、观察、分析、归纳发现规律，初步体会商不变规律。
【简要实录】学生汇报，教师配合板书。
多数学生说出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。?
为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：“扩大怎么用数学算式表示？缩小怎么用数学运算表示？”
学生很快反应出用乘或除以。
思考二：猴王把算式改写了一下，你同意吗？你能仿写出这样一组算式吗？
要求：独立思考，举手回答。
8 ÷4 ＝2
（8×10）÷（4×10）＝2
（8×100）÷（4×100）＝ 2
（设计意图）将发现的规律具体化成数学算式，学生观察的更加直观，对规律的理解更深一步，为下一步规律的总结运用打好基础。自己举例验证有利于学生将新知识纳入到自己已有的知识体系中，完成知识的个性化构建。此环节学生会出现被除数和除数乘或除以局限于10、100这样的数，教师要引导学生用不同的数来举例，为下一步过渡到“0”这个特殊情况做好铺垫。
【简要实录】生：9÷3=3
90÷30=3
900÷300=3
……
师：只能乘或除以整十、整百、整千数吗？别的数字可以吗？试试看
生：100÷50=2
50÷25=2
10÷5=2
……
师：同学们写的真好，通过咱们的仿写验证，也就是说乘或除以什么数都行，同意吗？
生纷纷点头，有些也略带疑惑。
思考三：你能把这种规律用语言总结出来吗？
要求：对子交流，举手回答。
（设计意图）在验证和交流中，教师组织学生通过列举实例的方式，让学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。这样处理充分体现了学生是课堂上的主人，有利于培养学生敢于质疑、探究的学习品质。
【简要实录】
生：被除数被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
师：90÷30=（90×0）÷（30×0）这个算式成立吗？
生?:不成立。
师?:那被除数和除数能乘或除以0吗？
生?:不可以，除数为0没意义。
师?:所以这个规律要怎么改善一下？
生:?被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：大家总结的太到位了，那么现在这个规律大家承认了吗？
生纷纷点头
师：这个就是我们今天主要研究的商不变规律。你认为这个规律那几个词最重要
生：同时、相同、0除外
请大家齐读，用重音告诉老师你找到其中的关键点了。
三、火眼金睛，明辨是非
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
（4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
（6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
要求：独立思考，举手回答并说出理由。
（设计意图）通过学生对每一题的判断分析，检验学生对商不变规律的掌握情况，使学生进一步理解商不变规律的内涵。
【简要实录】
（1）正确，被除数除数同时除以5，商不变
（2）错误，0除外
（3）错误，商不变规律是对除法来说的
（4）错误，没有同时除以一个数
（5）错误，是乘或除以一个数不是加
（6）错误，乘的数不相同
四、运用规律，解决问题
思考一：你能解释小猴们这样计算350÷50的理由吗？
要求：独立思考，举手回答。
350÷50=35÷5=7
（设计意图）让学生明白用商不变规律进行末尾有零的除法计算比较简便，再次考察学生对商不变规律的理解，让学生感受到学有所用。
思考二：下面是猴王计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
要求：练习本完成，对子互批，上台展示。
（设计意图）让学生感受到利用商不变规律进行简便运算不仅仅局限于被除数除数末尾有零的情况，让学生感受到进一步探索的乐趣，体会数学的趣味性，获得成就感。
【简要实录】男生做第一题，女生做第二题。学生兴趣很高，完成的很好。
五、拓展应用、提升能力
你发现其中的奥秘了吗？
12 ÷ 11 = 1……1
120 ÷ 110 =1……10
1200÷1100=1……100
5 ÷2=2…… 1
10÷4=2…… 2
20÷8=2…… 4
要求：对子讨论，举手回答。
（设计意图）通过讨论质疑让学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但是余数发生变化。使学生对本课知识的认识更具深度和广度。
【简要实录】生：商没有变，但余数变了。
师：余数怎么变的？
生：被除数和除数怎么变，余数就怎么变。
总结升华本课
同学们今天我们的故事讲完了，故事你听懂了吗？那回顾这个故事，老师想再问问大家，猴王为什么笑？小猴为什么笑？你们还有什么启发？
（设计意图）培养学生关注生活的情感，使学生体会到数学也是有感情和温度的，让学生感到课已终，趣犹存，真正实现了课堂成为生活和数学的桥梁。并增强学生的主人翁意识，形成积极向上的学习氛围。
【简要实录】生1：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子蒙蔽了，每只小猴子还是分得2个桃子。
生2：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了，快乐得到了分享。
生3：我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。