李守权
贵州省安顺市第一高级中学
摘要：哲理融入数学课堂教学，促使数学课堂有情、有趣、有味、有思。让学生在学习数学知识的同时领略数学给予人类的哲理思考，感悟智慧，提升素养。
关键词：哲理 解读 思辨 价值 启迪
哲理是关于宇宙人生的根本的原理和智慧。它通常是关于人生问题的哲学理论，它是人生观的理论形式。它主要探讨人生的目的、价值、意义、形态等，相比理论化、系统化的哲学而言，它的表现形式通常是智慧箴言式。正如伟大的数学家笛卡尔所说：“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”作为人类思维的最高表现形式之一的数学，是人类认识自然和改造自然的最重要工具。在数学中蕴含有非常丰富的哲理，作为教师的我们，根植于课堂，有必要也必须让学生在学习数学知识的同时领略数学给予人类的哲理思考，感悟智慧，提升素养。
一、数学课堂的哲理导入
课堂导入，就是指教师以教学内容为目标，在课堂教学的起始阶段，用巧妙的方式方法集中学生的注意力，激发学生求知欲，帮助学生明确学习目的的引导，使学生积极地进入到课堂的学习上来的教学活动方式。好的老师总是精心设计，优秀的课堂导入快速激起学生明确本节课的学习目标，并持久保持学习的热忱。
在开始学习《向量》这一章时，我采用诗歌导入：
《我的向量》
给你一个方向，你就成为我的向量。
给你一个坐标系，你就在我心空飞翔。
给你一个基底，带着我，征途启航。
繁复的几何关系，变成纯代数的情殇。
优美的动态结构，没有人情冷暖世态炎凉。
哪怕山高路远，哪怕风雨苍茫，
不管起点在哪里，你始终在水一方。
啊，我的向量，你是一股力量，溶进了我的身体，
在我的血管里，静静地流淌！
本诗用优美简洁的语句、拟人的手法、动人的情感，展示了向量的特征、作用。无疑激起学生对向量学习向往，也让数学的学习变得有血有肉，充满情感。
深情朗诵“大漠孤烟直，长河落日圆”导入线面垂直和直线与圆的位置关系，形象直观优美的联想，肯定对学生长久的影响。
二、数学概念的哲理解读
概念是反映事物本质特征的思维形式。当我们认识了一个对象的本质特征后，就可以说掌握了该对象的概念，所以说概念时候思维的细胞，也是数学思维的起点，更是构成思维的最小单位。只有正确理解数学中的各种基本概念，才能正确识别数学思维的对象，从而正确思维，形成推理单元，达成解决问题的最终目标。由此可见对数学概念的认识、理解和深化将是非常重要。也就是说教师的概念教学是举足轻重的，关系到学生学习方向、学习方法、学习的效果等。数学概念课被认为比较难以把握的，无论采用何种方式教学，都必须对实现学生的概念内涵和外延解读，如果能对概念进行必要的哲理性解读，引起学生的哲理性思考，这样不仅可以加深学生对概念的深层次理解，还可以不知不觉中实现立德树人，提升学生的素养。
在几何中教学中学习两直线的位置关系时，可以这样引导学生认识相交直线和平行直线。
相交直线。成为朋友，是我们人生路上有幸相遇，交友之道是彼此珍惜尊重。
.png)
点可解释为人生的某一个经历，一个一个的经历，汇成人生的轨迹，直线与直线相交，恰是我们人生偶遇，共同相处，共同经历难忘的人生，彼此尊重彼此珍惜。
平行直线。不同时代，我们有共同的理想，我们可以以先贤为榜样，感悟先贤品性，汇聚吸取能量，为我所用；同一时代，我们有共同理想，相互激励，共同努力攻克难题，实现理想。
中国历史上比人文天祥、于谦、谭嗣同的关系可以这样表达：
.png)
在网络上和很多资料上我们也看到对一些数学概念的哲理解读：
零和负数：在实数里，负数比零小；在生活里，没有思想比无知更糟。
零与任何数：任何数与零相加减，仍是任何数；光说不做，只能在原地停留。
小数点：丢掉了小数点数值会变大；不拘小节会犯大错误。
相反数：两个相反数，相加等于零；聪明不勤奋，将一事无成。
分数：人好比是分数。他的实际才能是分子，而他对自己的估价是分母，分母越大，则分数值越小。
课堂教学中，不仅可以增加课堂的趣味性，亦可以对学生渗透德育教育，实现立德树人。
三、数学方法的哲理感悟
“问题是数学的心脏”，也是数学发展的不竭动力。学习数学必须解决问题，解决问题自然用到数学方法。在解题方法中融入哲理性感悟，无疑会实现方法领悟、迁移、贯通。
解析法又称坐标法，其核心是点的坐标，来源是笛卡尔的万能法则：“把所有的问题变成数学问题，把所有的数学问题变成代数问题，把所有的代数问题变成方程问题，通过方程问题解决一切问题。”
让我们看看：
“点”的自述
我是一个“点”，
曾为自己的渺小而难堪
对着庞大的宏观世界，
只有闭上失望的双眼。
经过一位数学教授的启发，
我有了新的发现：
两个“点”可以确定一条直线；
三个“点”能构成园的“金环”。
我也有自己的半径和圆心。
不信，从月球看地球，
也是宇宙渺小的雀斑。
我欣喜，我狂欢！
谁没有自己的位置？
不！你的价值在闪光，
只是，你还没有发现。
再让我们看看这幅对联：“岁月有极限选准人生坐标前程似锦，追求无最值解好生活方程一生平安”。
四、数学思维的哲理思辨
数学讲究的是思维方法的运用，数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。形象思维方法是指人们用形象思维来认识解决问题的方法，它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。主要手段是：实物、图形、表格、典型等形象材料。其认知特点是以个别表现一般。始终保持对事物的直观性。其思维过程表现为表象类比、联想、想象。其思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工提炼，进而提示出本质规律或求出对象。其思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。抽象思维方法又称逻辑思维方法，是运用概念判断推理来反映现实的思维过程。可以分为形式思维和辩证思维，形式思维体现客观现实相对稳定的一面，辩证思维表达世界不断变化的一面，形式思维是辩证思维的基础。
面对数学问题，有时我们只需要直观形象的展示，有时需要逻辑推理的抽象提高，更需要形象思维与抽象思维的共同结合，使问题思考走向深入。最好的体现就是数形结合法，为此著名数学家华罗庚有非常极富哲理的诗句：“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”。
我们可以看真分数性质的无字证明：
.png)
五、数学思想的哲理启迪
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
数学中函数与方程思想、数与形结合统一，分类与整合、整体与局部、特殊与一般、有限与无限、归纳与演绎、同化与顺应的辩证。
这是教学中一个分类与整合的实例。关于角的分类
轴线角：
.png)
分类与整合，部分整体和谐统一。
数学家欧拉在处理无穷级数求和问题时，由有限的情况类比无限的情况，获得了正确的答案。17世纪瑞士数学家雅各·伯努利未曾求出所有自然数平方的倒数之和，即
.png)
为此，伯努利公开征求答案。问题获得了欧拉的注意，他把有限次的代数多项式因子分解定理应用于无限次的情况。要知道，代数多项式分解因式后，令各一次因式为零便可求出该代数方程各个根。反之，若各个根为已知，则多项式可用各个根做成的一次式为因式，所有的一次因式相乘。那么，象sin x是否可以表示成因子连乘呢？已知
.png)
由类比得出的猜测能获得成功，看起来是偶然的，实际上也预示着某种必然性。类比的成功是数学内在统一性的一种表现。数学的类比可以在相距不远的数学知识领域之间进行，比如平面性质与空间性质之间的类比；也可以在相距甚远的数学分支之间进行，比如数与形的类比。
六、数学应用的哲理价值
学习数学，用史宁中教授的话就是：“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”。简单说就是应用数学。用数学简言之，就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题。在数学课堂教学中培养渗透学生的数学应用意识，能够体现一个人品质和能力，反映了一个人在认识事物对象过程中，其思维的直觉、独立、批判、求异和创造的品质、推广和抽象的能力，也反映了一个人善于思考，积极探索和敢于创新的个性品质。因而，这种应用属于创造性思维的范畴。
笔者在教授学生学习进位制时：通过介绍中国古代的十六进制，渗透了立德树人思想。
古时十六两秤叫十六金星秤，是由北斗七星、南斗六星，加上福、禄、寿三星组成的十六两秤星，北斗七星主亡、南斗六星主生，福、禄、寿三星分别主一个人一生的福、禄、寿。倘若短斤少两，少1两叫“损福”，少2两叫“伤禄”，少3两叫“折寿”。让学生真正理解到中国古人的智慧。
在二进制的学习过程中，引导学生通过计算机采用二进制，感受到数学的应用之美。计算机为什么采用二进制：1.技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。2.简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。3.适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。4.易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。5.用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
作为实现数学教育的课堂，如果给予数学元素充满哲理性的思考、思辨性的启迪，对于培养学生的数学素养，达成立德树人的育人目标无疑意义重大，值得我们每一位数学教师积极挖掘、执意进行、刻意坚持。
参考资料：
1.米山国藏.数学的精神、思想和方法.上海：华东师范大学出版社。
2.核心素养通典数学篇.吉林：吉林出版集团股份有限公司。
3.波利亚.数学与猜想.中国科技出版社。
4.马忠林.数学思维论.广西教育出版社。
5.朱志刚.胜算用数学哲理解析人生.中国文联出版社。