陈金会
贵州省六盘水市盘州市鸡场坪镇鸡场坪中学 553525
摘要：随着社会的发展与时代的变革，在当前教育形势的发展趋势下，社会各界对于初中阶段的教学质量和教学目标都提出了更高的要求。教师不仅需要传授给学生文化知识，增强学生的文化素养，更要引导学生找到适合的学习方法，掌握一些解题技巧，在基础知识点的拓展下掌握一些不同类型的题型，从而培养学生举一反三的解题能力，拓展学生的数学思维，培养其良好的逻辑性。基于此，本文针对初中数学方程与函数综合题的几种类型展开分析。
关键词：初中数学；方程与函数综合题；类型分析
引言：方程与函数都是初中阶段重要的数学知识点，也是中考必考考点，以两者为基础结合而成的方程与函数综合题是北师大版七年级数学的重要教学内容，同时也是一个教学难点，教师需要针对方程与函数综合题的几种类型展开分析，并且能够深入全面的研究，再引导学生去掌握一些审题和解题技巧，这对于学生综合能力与数学素养的提升都能够起到重要的帮助。解决此类问题，学生需要扎实掌握方程的各种解法，扎实掌握基础知识点，这些是构成方程与函数综合题的基础；其次学生需要对各类数学定义和概念灵活应用，对其有着明确的认知；最后需要灵活运用一些学习方法和解题思想，比如分类思想、转化思想等来简化解题流程。
1、方程型综合题
在七年级数学方程与函数综合题中，方程型综合题主要指的是以一元二次方程的知识为线索来展开一系列的解体活动，需要学生对于一元二次方程的定义和基本解法扎实掌握并且灵活应用，以此来保证方程型综合题的解题准确率。在此基础上利用方程跟的定义、方程的解法、根的判定式等知识点来解决问题。
例题：某服装店上新品，此外套成本为40元，假设定价在50元，一个月预计可以卖出500件两家涉定价没涨价1元，则每个月销售会减少10件，请问：服装店若想获得最大利润，定价应为多少？此时最大月销售利润是多少？
解析：本道题目与我们的实际生活有着比较密切的联系，学生需要弄清楚此类题型来为今后的学习提供更多的保障，从生活的角度来说此题的主要设计思路是寻求经济效益最优化的决策，从数学知识角度分析，此道题目要涉及到方程的最值问题。学生在解答时需要认真审题，将其中的隐含条件和显性条件进行充分分析和融合，借助这些条件之间的关系来建立方程式，并求解。
2、函数型综合题
在七年级数学方程与函数综合题中，函数型综合题的概念指的是在审题的过程中需要用到函数思维，在解题的过程中需要借助函数图像进行分析，帮助学生理解题意，找到更加有效简单的解题方法，降低学生的解题难度。在函数型综合题中最常用到的知识点是二次方程根的性质、判别式和与系数的关系，需要学生对于基础知识点扎实掌握。
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解析：在解答此题目之前，教师首先需要带领学生一同回顾一元二次函数的相关知识点，主要包括方程根的性质、判别式和与系数的关系，检验学生对于基础知识点的掌握是否扎实。之后教师引导学生进行审题，先根据S△AOB=1/2|k|且b＞0求出K和b的值，虽然题目中没有要求，但是学生需要知道这是解题的关键步骤，以此为第一步才能展开接下来的计算。之后一步步的网下进行，根据直线的一元一次方程求出a的值，确定M的坐标；最后根据AB和AM的值对P点的位置分类讨论，最终求出m的值。在整个解题过程中每个步骤都是环环相扣的，学生需要树立整体性思维，在整个解题过程中保持清晰的逻辑思维，并且能够灵活运用分类讨论思想。
3、方程与函数综合题
方程与函数综合题的难度稍有增加，主要考察的是学生能否将二次方程和二次函数之间的内部联系充分把握，并且能够在脑中灵活转换并且应用于实际解题的过程中，再根据题干内容进行分析。学生需要对二次方程和二次函数的相关定义进行充分的把握，才能够找准解题思路，保证解题效率。
例题：已知抛物线y=x2-mx+2m-4，求证无论m作为任何实数，抛物线和x轴都存在交点。
解析：这道题目初看很简单，也确实是一道基础题型，但是如果学生对于二次方程的跟与二次函数的图像之间内部联系的掌握没有特别扎实，那么想要保证解题的正确和速度还是具有一些难度。而且学生正因为题目简单，更容易出现马虎的错误。此道题目在解题的过程中学生只需要将问题转化为一元二次方程是否存在实数根的问题就可以解决，即应用根的判定式△=b2-4ac即可判断。
结束语：
综上所述，在初中数学教学中，方程与函数综合题是重点教学内容之一，也是学生中考必考考点，为此教师要针对这几种常见类型深入全面的研究，在教学中指导学生一些解题方法和技巧，让学生能够具备更加清晰地解题思维，提高解题准确率，降低学生的解题难度，以此来提高学生的学习自信，促进学生数学素养和能力的进步。
参考文献：
[1] 秦兴旺. 初中数学方程与函数综合题的几种类型[J]. 教育实践与研究, 2015, 000(021):62-64.
[2] 陈小琴. 试分析初中数学方程与函数综合题的几种类型[J]. 考试周刊, 2017(10).