丁国文
新疆博乐第七中学，新疆 博乐 833400
摘要：复合函数的研究对学生思维能力的培养起着至关重要的作用，如何开拓学生的思维领地，培养学生探究思维能力是复合函数教学过程中十分重要的研究课题，通过一道关于零点问题的复合函数的多种解法旨在拓展思路，渗透数学思想，提高思维能力。
关键字：复合函数、思维、数学思想
首先给出函数零点定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点。因此，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标。从而有
方程y＝f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点。
其次给出函数零点判定定理（函数存在性定理）
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
下面探讨两道高考题目：
例题1：已知函数.
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点评：应用函数单调性、二阶导数的知识进行证明不等式。（2）对函数进行求二阶导数，然后分、分情况进行讨论零点的个数，根据零点个数进而确定值大小。
例2：已知函数f(x)=ln(x+a)-x(aR),直线l:是曲线y=f(x)的一条切线。
（1）求a的值。
（2）设函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明：函数g(x)无零点。
解（1）：由题意知，，假如切点横坐标为x，则就有：，
,解得a的值为1.
点评：根据切点可以求出切线的斜率，同时切点也是函数所在的直线和切线的公共点。
（2）由题意知：g(x)=xex-lnx-x(x>0)
根据函数g(x)得到它的导函数为进而可以得到二阶导函数，根据x的取值可以得到>0,进而判断(x)在定义域内单调递增，当x时，(x)，当x=1时，(x)>0,所以存在c(0,1)内有(c)=0，当x(0,c)时，(x)<0,g（x）在（0，c）内单调递减。当x(c,1)时，(x)>0,g（x)在（c,1）内单调递增，当x=c时，g(c)min=cec-lnc-c>0,所以函数g(x)无零点。
点评：根据导数判断函数单调性，然后得到极大值或者极小值，进而判断零点个数。然后根据y=g(x)min>0或者y=g(x)max<0判断零点个数。
零点问题是近年来高考常考的高频考点，需利用导函数的知识求解，解题过程中与函数单调性结合比较紧密，研究过程中，一个很重要的思路：常常将它转化为求函数极大值和极小值的问题。经过两道高考试题加以深入剖析以后，我们会得到不同的解题思路和解题方法，从而得到解决这种零点问题的一般思路和规律，思路得到优化，解题过程简洁明了。
参考文献：
[1]童其林.零点定义及零点定理的运用[J].中学数学杂志：高中版,2012,(6):28-31.
[2]陈辉.二次函数零点问题新解[J].中学课程辅导（教学研究）,2017,11(13):104-105.