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　　　　　　　洛必达法则应用于导数题的一种解法探究

发表时间：2020/12/30 来源：《中小学教育》2020年26期作者：赵小波孙启柱

[导读] 洛必达法则现在经常被应用于解决高中阶段的导数问题

        赵小波孙启柱
        曲靖市民族中学 655331
        洛必达法则现在经常被应用于解决高中阶段的导数问题，具体内容在不做过于详述，今天只是把一种新解法放在这里与各位探究：
        以高三的一道月考题为例：
        已知，。
        （1）判断的单调性。
        （2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

        　一般这类型题目传统解法是先讨论新函数的单调性，然后再结合洛必达法则求解。但判断单调性往往计算量过大，学生在解题的时候会遇到困难。
         结合这道题目的特点：①符合分离参数的条件，②参数分离以后，构成一个“”的形式，且分子分母在所给区间均可导，符合洛必达法则的使用条件。在判断出a值范围以后，判断是的必要条件，再利用放缩法证明在该范围下不等式成立，得出是成立的充分条件，从而证明该不等式成立，当然这类型题目在解决的时候常常需要结合泰勒展开式：和的应用，这一方面高三学生在学习导数问题的时候也比较熟练。
        再看一道高考原题：
        已知。
        （1）当时，求的单调区间；
        （2）当时，，求实数的取值范围。