深谙高中物理斜面与平抛结合模型--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

深谙高中物理斜面与平抛结合模型

发表时间：2020/12/8 来源：《中国教师》2020年12月作者：李双莲

[导读]

李双莲会泽县实验高级中学校云南曲靖 654200

中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2020）12-012-01

        斜面上的平抛运动问题是一种常见的模型，这一模型在高考中多以选择题型出现、难度中等。解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，作出“速度三角形”和“位移三角形”、利用好数学的几何知识，做到物理平抛知识和数学几何知识的无缝对接、从而使问题得到顺利解决。
        第一种模型：从斜面上顶点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动。（如图1）
        图 1
        1、第一种模型基本特点
        (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
        (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
        (3)运动的时间与初速度成正比。
        (4)位移与初速度的二次方成正比。

期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆

        （5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半
        2.第一种模型解题方法及步骤
        （1）分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角（如图2）
        图 2
        （2）利用平抛物理知识和几何知识求合位移方向：tanθ＝
        例1．如图3为某滑雪场跳台滑雪的部分示意图，一滑雪者从倾角为的斜坡上的顶点先后以不同初速度水平滑出，并落到斜面上，当滑出的速度为v1时，滑雪者到达斜面的速度方向与斜面的夹角为，当滑出的速度增大为v2时，滑雪者到达斜面的速度方向与斜面的夹角为，则(           )
        【答案】   B
        【解析】根据位移关系可知：，对末速度进行分解得：，联立解得：，因为倾角是定值，所以是定值，即：是定值，所以是定值，ACD错误B正确
        例2．如图4所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB：BC：CD=5：3：1，由此可判断（　　）
        图 4
        A．A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为1：2：3
        B．A、B、C处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1：1：1
        C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为10：9：6
        D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
        【答案】B
        【解析】A．由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9：4：1，由
        可得飞行时间之比为3：2：1，故A错误；
        B．因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，比值为1：1：1，故B正确；C．因三个小球下落的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，水平方向有x=vt可得初速度大小之比为3：2：1，故C错误；
        D．最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。故选B。
        第二种模型：从斜面的对面迎着斜面水平抛出，落在斜面上的平抛运动（如图5）
        图 5
        1.第二种模型的基本特点
        （1）：斜面倾角是速度的方向角（如图2所示），则速度的三角函数关系式为
        （2）水平速度：vx＝v0     竖直速度：vy＝gt    合速度：v＝
        2.第二种模型解方法及步骤
        （1）认真审题，斜面倾角是解答该模型的切入点，充分理解斜面倾角的作用。
        （2）弄清斜面倾向角是隐含速度方向角还是位移方向角。
        （3）分解落在斜面上时的速度，构建速度三角形。（如图5）根据平抛运动规律、
        有vx＝v0，vy＝gt， tan θ＝
        例3．如图6所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角37°的斜面上，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）则物体这段飞行的时间为(     )
        第三种模型：在空中某位置平抛出，然后又沿着斜面顶端切入斜面（如图8）
        1.第三种模型的基本特点：
        （1）平抛运动的结束点是斜面的顶端，且平抛运动的末速度方向沿着斜面向下。
        （2）速度偏向角就等于斜面倾角
        2.第三种模型解题方法及步骤
        （1）分解平抛末速度，构建速度的矢量三角形。
        （2）根据平抛运动规律有水平速度：vx＝v0     竖直速度：vy＝gt
        合速度：v＝
        例4.如图9所示,一小球从平台边缘水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的粗糙斜面顶端,并刚好沿斜面加速下滑.已知动摩擦因素u=0.5,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g=10 m/。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
        图 9
        (1)求小球水平抛出的初速度和斜面顶端与平台边缘的水平距离x.
        (2）若斜面顶端高H=20.8 m,求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间t
        【答案】   （1）3m/s；1.2m（2）2.78s
        【解析】(1)平台到斜面作平抛运动，则有：
        解得：总时间：
        综上可知，对于斜面与平抛运动结合的物理模型，不论是以上三种模型中的哪一种均可从斜面倾角切入，斜面倾角可能隐含的是位移的方向角,其三角函数关系联系了水平位移x 、竖直位移y 、实际（合）位移s 。也可能隐含的是速度的方向角，其三角函数关系联系了水平速度、竖直速度、实际（合）速度。只要找出斜面倾角隐含的是位移方向角还是速度方向角，也就找到了“斜面与平抛运动结合模型”的解题突破口, 然后再根据平抛运动规律解题。