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函数的基本性质 ——二次函数在闭区间上的最值

发表时间：2020/12/2 来源：《中小学教育》2020年4月12期作者：王玲

[导读] 《函数的基本性质》是上教版高一数学第一学期上学期的内容。

        王玲
        上海市罗店中学 201908
        一、教学任务分析
        1、教材分析
        《函数的基本性质》是上教版高一数学第一学期上学期的内容。在这之前学习了函数的概念、函数运算、函数关系的建立，本节内容主要学习函数的奇偶性、单调性、最值、零点等性质。本节课主要学习二次函数闭区间上的最值。本节课的学习是在学生直观认识函数的基础上，通过二次函数的具体例子，探讨函数的最值性质，使学生通过这节课的学习，加深学生利用二次函数区间上的单调性、最值性质更准确的掌握二次函数的图形特征，并为以后研究解决幂函数、指数函数、对数函数、分段函数的问题打下分析函数的方法基础。
2、学情分析
高一学生刚入学三个月的时间，正处在初高中过渡阶段，学生在初中阶段数学学习时，解决问题思路比较统一，比如解分式方程分几步等问题，思路比较固化，经过反复磨练才能掌握知识、方法，学习比较被动，缺乏主动思考、主动探究、合作探究的能力。在思维方式上也正处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段。因此，通过抛出问题，引领学生主动思考，调动学生探究的积极性，成为提高学生高中课堂学习有效性的重要策略。
学生在学习这节课之前，已经对二次函数有了比较深入的认识，数形结合研究函数的方法也已经基本具备，但是对于含参数分类讨论的能力尚显欠缺，从解析的角度理解函数性质的能力还没有形成。
3、教材特点与学生特征联系分析
        学生对于二次函数图像有比较直观的认识，根据学生形象思维的特点，充分利用图像，从特殊到一般，从不变到变，探究对称轴、区间变化过程中的变与不变，抓住问题的特征，化未知为已知，找到解决问题的思路，成为这节课突破难点的关键。
二、教学目标
（1）能够利用数形结合与分类讨论的方法求解二次函数在闭区间上的最值问题；
（2）探究运用数形结合思想与分类讨论思想求解二次函数在闭区间上的最值的过程和方法，讨论总结解题规律，提高应用所学知识解决问题的能力；
（3）体会数形结合思想与分类讨论思想的应用,培养逻辑思维能力以及交流与合作的能力，体会数学的严谨美，图像美。
三、教学重点与难点
重点：动函数在定区间上的最值的求法，定函数在动区间上的最值的求法；
         难点：对于参数的分类讨论及整体把握。
四、教学流程图