郑鹏程
浙江省浦江县郑宅镇中心小学，322200
在小学数学教学中，只有当学生对数学概念具备一定理解和把握之后，才能以此为基础开展更深层面的学习。数学概念它是揭示物质本质、属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性并蕴含着丰富的内涵，具有固定和同化新知识的功能。数学概念的教学是数学教学的核心，有着极其重要的地位。我们该如何教学呢?
一、基于学情，让概念认知向规范化延伸
在《线段、射线和直线》的教学中，学生已经从之前的学习和生活中了解了线，对线已经有比较深刻的印象，能够很熟练的判断线分为直线和曲线，线有长短等不同的概念，但是对线的基本性质以及表示方法却有不同或错误的理解。这是学生的学情，也是学生的明白之处。
而教师的明白在解读教材后发现本节课的学习是比较系统地认识数学世界里的线段、射线、直线的基本性质及表示方法。我们有三个显性的目标，也就是本课的教学重点，还有两个隐性的目标，即本节课的难点。
环节一：挖掘学生的起点
问题1：什么样的是线？
问题2：这些线有什么区别？
问题3：今天研究生活中这些直直的线，生活中哪些地方有线？
问题4：请画出生活中的直线？
问题5：这些直直的线区别在哪里？
前面4个问题的设计是给学生建立一个“明白”今天研究的是线中的“直线”。第5问题则重点开始了解学生的“明白”起点，线的区别是有”线头”的，那这样的线头又存在于哪些线中？在数学中我们有时如何去表示它的，逐步实现俞特提出来的“它是什么？我们是怎么得到它的？它有什么用？”这三个中心问题中来，从而突破我们的教学难点。
环节二：改造学生的明白
问题1：这三条“直线”的区别在哪里？
总结：阻碍线继续向左右或者上下延伸的点叫做“端点”
问题2：有或没有端点，这条“直线”的长度又会发生什么变化呢？
总结：第一条是线段，第二条是直线，第三条是射线。
问题3：既然线有长短，你能从直线中找到线段和射线吗？找一找，标一标。
这个问题意在研究三者关系时，我们不仅通过在直线中寻找射线和线段来得到他们的关系：线段和射线是直线的一部分，也为三种线的命名做好铺垫。反过来，我们还通过对线段的无限延伸，来得到射线和直线。一正一反，打开孩子的思维，让其更深刻，真正理解线的本质属性！借助正反实例，内化数学概念。
二、基于学情，让概念教学向深处漫溯
现在再来说一说北师大版五年级上册《分数的再认识》，从课题中的一个再字，向我们说明这节课学生是有理论基础的，学生不是空白，而是有所明白的。
（一）知学情
从图中看，学生对于分数的意义是明白的，他们的显性明白在分数的意义，分数的由来，隐性的明白在于对一个整体的理解，在他们的理解中一个图形或一些图形或完整的物体个数可以平均分，产生分数。学生已经积累了一定的数学经验和学习能力，这为学生的数学新知探究提供了知识迁移的机会。
（二）明教材
教材中的第一部分的编写中明确本次学习分数概念学习的重点在一个整体的扩充上，而细细品味，多个图形和多组图形我们可以统称为一些图形。即一个整体的单薄到丰富。其次分数的概念肯定不是停留在完整的个数上的形象分，学生对于分数的认识停留在形象分的基础上，增加一段路程，一段时间，未知的工程量这种非形象的整体的分法，即从形象分到抽象分。最后分数从量到关系的一种转型。
（三）重生成
环节一 ：初探学情，明白学生的明白
问题1：同学们，什么是分数？
学生用自己的语言回答分数的意义，显现重点为把（）平均分成几分，取这样的一份或几份，就是几分之几。初探学生心中的分数概念，巩固分数概念中的平均分的思想。
环节二：小组活动，学生明白的衍生
小组活动：
如果从叮当猫的口袋中拿出四分之一的糖果你，会是几颗？
1.先独立完成。
2.小组内交流，各自的作品有什么相同与不同的地方。
3.思考：结果还有其他的可能吗？
小组内交流：小组内的作品有什么相同与不同之处？学生在图形中观察发现，形象直观生动，发现原来我们的这个整体的数量可以是一个，或者多个的。一个整体的数量可以不限。
环节三：巧借生成，突破数学的明白
问题1：图4的这个整体除了可以表示12颗糖，还可以表示什么？
（抽象出四分之一的模型，引导学生结合模型，脱离糖的束缚，丰富一个整体，也就是平均分对象的种类。）
问题2：图4中一个整体可以是不同数量的不同实际的物体，还可以是什么？
学生猜测，在猜测中使学生从糖果的形象分到路程的一个抽象分。
运用学生作品图4，也就是四分之一的模型来，来巩固学生对分数原有的认知，同时也提升对整体1的认识。
最后小结分数的意义：把一个整体平均 分成若干份，取其中的一份或几分都可以用分数表示。
问题3：现在只有半个苹果，你能取出它的四分之一吗？
此问题的设计意图：认识了宏观数量上的分数，我们在感受一下微观数量上的分数。
由以上两个例子，我们可以看出，学生都是怀揣着明白进入课堂的，我们要对明白进行改造，将学生表面的、零碎的感性认识提升到一个概括、抽象的理性认识。这样可以避免当学生学习困难时，教师仍然按照自己的节奏走，或学生对某一知识早已明白，教师却任然在喋喋不休。