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一道圆锥曲线题的一题多解与感悟

发表时间：2020/11/18 来源：《教学与研究》2020年第54卷21期作者：邓婕

[导读] 圆锥曲线是高考的必考重点内容，也是学生难以拿分的题目。主要原因是学生的数学思想方法和计算能力不过关。

        邓婕
        广东省开平市开侨中学        （（广东江门）    5293000
        圆锥曲线是高考的必考重点内容，也是学生难以拿分的题目。主要原因是学生的数学思想方法和计算能力不过关。只有拥有过硬的计算功底和扎实的数学思想方法，才能在高考中如虎添翼，成功的拿到圆锥曲线的分数。下面我将以一道模拟考试中的圆锥曲线题为例，作一题多解和感悟，借此抛砖引玉。
一.试题呈现

（1）求椭圆的

的方程。

此题是一道直线与圆锥曲线位置有关的综合题，题型比较常规，题目分为两个小题。第（1）小题主要是求椭圆的标准方程，难度较低。第（2）小题主要考察椭圆与直线的位置关系，直线斜率为定值等基础知识，主要考察学生化归转化与设而不求和运算能力等基本技能。
二．试题的分析

三．教学感悟
（1）课堂教学要把研究方法与深化思维相结合。作为一线教师，更要重视对数学思想和方法进行提炼，强化目标意识，优化解题思维，简化解题过程，在本案例中，我们巧妙的设直线方程为：

，结合椭圆方程

然后求出

的值即可。这样设直线方程大大的减少计算量，为考试节约了时间，夺取高考的大胜。这就要求学生必须有画图??????，析图，用图的意识和习惯，重视挖掘图形的几何特征，减少运算量，在求解时，要根据题目特征，恰当的设点和设线，以化简运算。
（2）课堂教学要引导学生进行大胆的创新，开发思维，提高应试能力。本例中的解法二，通过平移坐标法，大大降低了题目的难度，这里的坐标平移法，在我们学习极坐标和参数方程时，第一节就有伸缩变化和平移变化，如果，在平时教学中，我们注重知识的融会贯通，培养学生的发散思维，经过长期的学习，学生就会有扎实的数学思想方法。在本例中的解法二，将坐标系原点平移至点

，则有：

椭圆的解析式变式为：

，设直线

，通过直线方程与椭圆方程联立，

，即直线

的斜率为定值。通过坐标平移法，思路清晰，大大的优化了解题过程。在解题教学的过程中，教师要多引导学生总结规律和结论，适时应用，从而提高教学效果。
（3）课堂教学要注重引导一题多解。解析几何注重“以数解形”，从数的角度发现形的关系，但这在一定程度会使学生习惯单从代数计算的角度来推导图形关系，反而容易禁锢学生从几何角度剖析问题的能力，不利于学生逻辑推理能力的发展。因此在教学过程中注重引导学生一题多解，从多角度（代数角度与几何角度）思考，同时辅助适当的设点设线，借助结合代数寻求更为简便的方法，大大体现“解析”与“几何”之间的联系，这样不仅可以帮助学生快速解决问题，还可以辅助检查前面的计算，同时帮助学生逐渐学会从多角度看待问题，理解问题本质。