林雪梅 四川省德阳市庐山路小学
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2020）12-004-01
东北师大史宁中教授认为:“数学的核心素养”有三:抽象、推理与模型。"推理贯穿着学生数学学习的始终,是学生思维的确证与表征。数学推理的基本模式有两种:一种是合情推理,另一种是演绎推理。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:“让学生经历观察,实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”可见,在小学阶段的学习中,学生的合情推理和演绎推理是相互交织在一起的,它们相辅相成,相得益彰。
数学推理形式主要有类比、归纳(完全归纳和不完全归纳)和演绎推理等。在小学数学教学中,教师要容忍学生推理过程中的“不严格的清楚”,引导学生逐步从推理合乎情理发展提升为推理合乎逻辑。
一、以“合情推理”为核心，奠定推理能力的基础
“合情推理”有助于发现,它应该是小学生主要的推理方式。著名数学家波利亚说，“数学要教证明，更要教猜想”。由于小学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，并且以形象思维为主，因此小学阶段的推理应当以“合情”推理为核心,为学生推理能力的发展奠基。教学中,教师可以引导学生进行归纳性、类比性猜想。
比如教学“比的基本性质”时，教师首先引导学生复习“商不变的规律”“小数的性质”以及“分数的基本性质”，并引导学生沟通它们之间的联系,学生深度体验到它们内在本质的一致性。不仅如此,教师还引导学生复习“除法算式”“分数”“比"之间的联系与区别,这样学生的认知被充分地激活。有学生迅速“类比””,认为既然除法中有商不变的规律、分数中有分数的基本性质,那么比中也一定存在着基本性质,并用他们自己的语言对“比的基本性质”展开了表述。学生通过数学知识本质的类比，形成了合情合理的数学猜想。通过多元验证，证实了他们的猜想。
二、以“演绎推理”为辅助，推动推理能力的发展
演绎推理是推理的另-种模式。如果说合情推理是为了猜想、发现,那么演绎推理就是为了证明或证伪。演绎推理能够让抽象的数学概念、复杂的数量关系等变得更加清晰、更有条理。演绎推理是一种必然性推理，具有逻辑性、实践性、发展性品质。教学中,教师要积极探寻演绎推理的教学策略,提升学生演绎推理的能力。
例如，教学“长方体和正方体的特征”时，学生通过观察、操作，形成了长方体有6个面、12条棱、8个顶点，并且每个面都是长方形,相对的面完全相同、相对的棱长度相等……在此基础上,教师让学生展开动态想象:“至少留下几条棱,你就能还原出长方体呢?”由此形成了长方体的长、宽、高等概念。接着,运用多媒体课件，让长方体的长慢慢变短,逐渐变成了正方体。学生根据研究长方体的面、棱、顶点的经验研究正方体，形成了正方体的特征。这时,引导学生借助知识间的关联进行演绎推理，学生展开了严密的论证。因为正方体具备长方体的一切特征，所以正方体是长方体；因为长方体不一定具备正方体的一切特征，所以长方体不一定是正方体。如此,学生不仅认识了长方体和正方体的特征,而且对于长方体和正方体之间的逻辑关系也有了深刻的认识。在演绎推理中,学生能够触摸到数学知识的本质。
三、以“共同渗透”为契机，体验推理的价值
合情推理和演绎推理是推理的两种重要方式。在数学教学实践中，很多时候，既要运用合情推理，又要运用演绎推理。东北师范大学史宁中教授说得好:“多年来,我国基础教育重视学生的演绎推理，而弱于合情推理。....如果教学中既有演绎能力又有归纳、类比能力的培养模式,我国基础教育将会领先世界。”著名数学家庞加菜说，“演绎推理用于证明，合情推理用于发现”。可见，合情推理和演绎推理是相辅相成、相互促进的。
例如教学人教版数学五年级上册“和的奇偶性”时，教师设计了游戏：从盒子里任意抽取两张卡片，和为奇数将获得惊喜一份。随即教师将一盒奇数的卡片放在一起让学生抽,学生任意抽两张，这两张卡片上的数字之和总等于偶数,总是不能得到惊喜。学生发现刚才抽的卡片都是奇数的牌,两张奇数卡片的和肯定是偶数。
接着教师拿出另外一盒都是偶数的卡片,让学生接着抽。学生抽的卡片都是偶数，偶数加偶数仍然等于偶数,得出猜想:偶数+偶數=偶数。最后设问：要想得到惊喜必须怎么办？学生提出要在两个盒子里各抽一张才行。学生从两个盒子中分别抽一张卡片进行验证，得出猜想:奇数+偶数=奇数。这时教师提出：在玩的过程中，我们发现两数之和是奇数还是偶数似乎是有规律的，但只凭两个盒子里卡片上的数相加就确定这个规律正确，是否欠妥?于是学生想到用大一些的数字相加,验证一下。通过学生举例验证,交流反馈验证了自己的猜想。
教师又提出探究内容：如果是三张卡片上的数字相加,和是奇数还是偶数有什么规律吗?学生通过小组内研究,汇报交流如下：奇数+奇数+奇数=奇数，奇数+奇数+偶数=偶数，奇数+偶数+偶数=奇数,偶数+偶数+偶数=偶数。
学生经过探究两数之和的规律,积累了探索规律的经验,这个经验是合情推理。学生能自然地用合情推理来探索新的规律,可是有的学生却说根本不要用算式,因为奇数加奇数等于偶数,偶数再加奇数等于奇数,所以三个奇数相加等于奇数，学生竟然用另外一种“推”的方式得出三个数相加的和的奇偶性规律,这已经是典型的演绎推理三段论了！
于是在三个数相加的基础上，如果再加一个数，和的奇偶性又有怎样的规律呢？学生用演绎的方式推理了多个数相加的和的奇偶性规律。这个过程是对学生演绎推理能力的一次提升。
在这个过程中,学生的合情推理和演绎推理是相辅相成、相得益彰、相互促进的。在小学数学教学中,教师要根据教学内容,共同渗透合情推理和演绎推理。由此,学生能够经历完整的猜想、证明过程，能够感受、体验到推理的意义和价值。
《数学课程标准》中指出:“推理能力的发展非常重要,应贯穿整个数学学习过程。”其实,推理在平时的教学中随处可见,有时是教师故意设疑,有时是自然生成。教师应该将推理融入数学教学中,只要教师有培养学生推理能力的意识，就一定能让“合情推理”和“演绎推理”比翼齐飞，进而使学生的思维能力得到发展。