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重组·求联·融合：数学单元复习课教学三策略

发表时间：2020/10/14 来源：《中小学教育》2020年9月3期作者：潘惠民

[导读] 单元复习课是一种常见的课型,查漏补缺、温故知新、完善认知结构是单元复习课的特点，但在实际的单元复习课教学中存在“目标定位模糊”、“任务缺乏挑战”、“梳理局限表层”的常见问题。要突破这些问题，需为学生 “量身定制”单元复习课。本文结合五年级下册“分数意义和性质的单元复习”的教学实践，并针对单元复习课中常见的三个问题进行分析提出自己的解决策略。

潘惠民浙江省平湖市乍浦小学浙江平湖 314201
【摘要】单元复习课是一种常见的课型,查漏补缺、温故知新、完善认知结构是单元复习课的特点，但在实际的单元复习课教学中存在“目标定位模糊”、“任务缺乏挑战”、“梳理局限表层”的常见问题。要突破这些问题，需为学生 “量身定制”单元复习课。本文结合五年级下册“分数意义和性质的单元复习”的教学实践，并针对单元复习课中常见的三个问题进行分析提出自己的解决策略。
【关键词】单元复习；策略；重组；对比；梳理
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）09-040-03

        踏上教学岗位至今，听过不计其数的数学课，无论是名师引领课还是教学研讨课，涉及到单元复习课的屈指可数，一线老师无从参考，往往八仙过海各显其能，这也反映单元复习课是最难上的一种课型。单元复习课教学研究也因此成了课堂研究的留白处，那么单元复习课到底难在哪里？
        一、关注：留白处
        （一）目标难以定位：复习课内容多、杂、散，面对那么多内容时，往往不知怎么取舍，不是面面俱到就是再来一遍。
        （二）任务缺乏挑战：单元复习课需要一定深度的学习任务作为复习支架，但反观当下单元复习课教学，教师往往针对其中一个或几个知识点重复操练新授课中易错题目，学生的思维得不到疏通与发展。
        （三）梳理局限表层：对单元复习进行梳理，常常是以一问一答的方式逐一梳理。这样的复习对学生而言，并没有经历主动建构知识网络的过程，梳理局限于表层，缺乏深层次的结构支撑。
        二、剖析：双重缺失点
        （一）学生：缺失对单元知识“零存整取”的输出能力
        “零存整取”的输出能力是指学生平时存储在记忆中的零散的单课时内容，等到综合运用时自主对这些知识进行整理、取用。但如今的学生却极其缺乏这种能力。如新授完“分数”这单元后，设置了一道后测题：“看到，你想到了怎样的情境？请你画一画或写一写表示出来”。调查四个班160名学生。（统计结果如表一）
        表一
        意义
        类别代表性表示方法人
        次占比
        份数
        定义  68 42.5%
  57 35.625%
        比定义  24 15%
        商定义把2个月饼平均分给5个人吃，
        每人吃到了2÷5=（个） 11 6.875%
        近70%—80%的学生局限于份数定义。对于比定义及商定义则相当弱，无法自觉激活，对分数意义的认识并不全面。可见，学生缺失以更开放、更完整、更系统的角度再次审视单元知识的认知。
        （二）教师：缺失对学习任务 “浅入深出”的重组意识
        复习课的重要任务就是设计易于学生下手又便于学生深入研究的挑战性学习任务，将有内在联系的知识隐藏在此任务中。如上面的测试题，为什么学生对分数意义的认识有如此局限性？教师在复习时往往就书上习题或情境拿来主义。如果单元复习中仍采用类似教材中这类浅层次的学习任务，仅仅起到对知识的再现作用，至于知识再重组、思维再进阶将无从谈起。
        三、探寻：单元复习课的教学三策略
        基于以上的分析，我们知道了教学中存在的问题以及学生和教师的双重缺失，结合自己的教学经验归纳总结了一些措施。
        （一）在重组深究中完善意义认知
        1.横向叠厚——加深“意义”内涵
        学生知识建构能力的高低，某种意义上取决于学生对数学整体知识的掌握。既然后测中反映出学生对分数意义的建构不够全面，那么在单元复习中特别需要教师呈现丰厚的学习材料，激活学生已有认知，让学生以全局的观点重新剖析对分数意义的深刻认识。教学中是这样呈现的：
        步骤1：（出示图一、二、三）这三幅图你能用分数表示吗？怎么想的？
        步骤2：图三学生反馈没法用分数表示，教师将它平均分，提问：现在你想到了哪个分数？
        步骤3：提问：仔细观察这三幅图，你有什么问题？
        图一        图二                      图三
        三幅图整体呈现，学生想到都可以用来表示，但是承载着不同的价值。图一、二的整体由“一个物体”过渡到“多个物体”，这两幅图的表示部分与整体之间的关系，而图三中的则表示部分与部分之间的关系。在给定的表征系统间，学生能从一个表征系统转化到另一个表征系统，借助单元知识，逐渐在头脑中搜寻零碎的对这个分数的认识。“不同的图为什么都可用来表示？”一个问题促使学生将原来零散、片面的分数意义的认识进行激活整合，多份学习材料同时呈现，学生自然而然地理解同一个分数具有多重意义，站在单元角度以更全面的视角重组对分数意义的认识。
        2.纵向拉伸——扩充“意义”外延
        有了开放性材料，学生往往会有宽广的视野和深度的思维。

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后测中反映出学生对于部分与部分之间的比定义相对弱化，因此，在教学中放大了对上述“线段图”材料的处理：
        步骤1：图三还能想到哪些分数？（）
        步骤2：图三还能用来表示，你是怎么看的？
        步骤3：此时，你又有什么想说的？学生反馈如下：
        ①这些分数有什么不同？②同一幅图为什么可用那么多不同的分数表示？
        分数具有多重意义，并不意味着要让学生一下子全盘接受。在单元复习中，应分步推进，逐步扩充分数的内涵，在循序渐进中不断完善对分数意义的深刻建构。借助同样的线段图，以一个开放性的问题深度挖掘，从不同角度联想到不同的分数。厘清了四个分数的相同之处：把一个量看成单位“1”，平均分成若干份，表示这样的几份就能用分数来表示，学生体会到分数概念的融通性。同时学生也看到了这四个分数的不同，和这两个分数表示部分与部分之间的关系，而和则表示部分与整体之间的关系，让学生深度理解了分数的概念和概念外延。
        3. 抽象内化—— 深化“意义”本质
        在理解分数意义时，我们不能满足于学生能从直观图中找出分数并说出该分数所表示的意义，还要让学生经历抽象出分数意义的过程。数轴能体现分数的高度抽象性，它在构建分数概念过程中有着重要作用。因此，在直观认识分数意义之后，借助数轴让学生表示出和两个分数。学生在数轴上一小格一小格地数分数、读分数，就能很好地感悟数轴上的分数是由相同的分数单位积累而成的，体验分数单位的概念具有“数”和“形”两方面特征，从直观到抽象，学生对分数本质的认识也就更加深刻。
        （二）在对比求联中突破量率转换
        分数教学中“量”和“率”就是一组非常抽象的概念，学生屡屡出错。回顾整个认识分数的过程，从三到五年级，经历三年之久，但分数与除法的关系却在三年后才出现。在经历了这么多次的份数定义之后学生思维已形成一种思维定势，对于用分数做商表示具体数量极其薄弱。因此在单元复习中，尤其需要教师借助“份数定义”和“商定义”进行对比、转换、突破。
        1.题组对比中暴露问题
        以题组呈现的模式，注重的是以知识和思维为主线的教学策略，尤其是数学中一些核心概念，单一的问题没法打开学生思维，而通过题组对比形式，却可以暴露学生思维症结，打通知识间的关联。如单元复习课教学中聚焦“和米”设计了一个挑战性题组：
        （1）提问：谁每次跳得远？有近一半的学生认为一样远，一半认为无法判断。
        （2）摸清学情后，提出要求：请你写一写、画一画或算一算，说明理由。
        2.思维对比中寻找断层
        上述任务在交流时学生展现了思维的最低与最高层次。最低层次认为一样远的同学对全长“1米”根深蒂固，和米他们都认为是把全长1米平均分成3份，表示其中一份的长度，这些学生对和米的意义理解一片混乱。近10%最高层次的学生甚至无需图形或算式来表示和米，已有深刻感悟。对比之下发现学生的思维跨度如此之大，“率”在哪里？“量”又是怎么得到的？”复习中如何面向不同层次的学生让两条线弄清楚，理明白？需要教师在教学中依据断层搭建更多的隐形支架。
        3.方法对比中实现疏通
        课堂中借助学生的材料让他们自主展开交流：①直观沟通。从不完善的“1米”先着手，再扩充到比1米长和比1米短的线段图，学生从份数定义渐渐感悟到米是把1米作为单位“1”，而的单位“1”的长度是不确定的，直观感知到都是取了，但长度不同。②算式理解。引导学生借助图来解释算式的意思，学生从此前的份数定义切换到了跟整数除法平均分一样，用商定义解决这个问题。③两者融合。继续动态延伸让学生想象：如果当当蛙是一只神蛙，跳的全长为50米，一次跳多长呢？ 100米呢？ a 米呢？此时，大部分学生心中已有一幅线段图，深刻明白所表示的长度随着单位“1”的变化而变化，也能想到用除法算式求商，而米的长度是固定不变的。通过以问题解决为载体，深刻体验和米的联系与区别，促使学生将“量”和“率”运用多种思维疏通，使知识得以生长。
        （三）在融合梳理中生长知识结构
        1.联结主线，沟通意义和性质
        单元复习课的重要任务之一就是引导学生对单元所学的知识进行联结，将这些散装的知识连成一条线，使知识结构具有生长性。分数的意义和基本性质是整个单元教学内容的主干，约分、通分、分数与小数的互化都是分数基本性质的运用，它与分数的意义又有着千丝万缕的联系。如何继续用数轴把这些知识之间的联系层层剥落，再系统沟通延伸知识？教学中设计了如下任务：
        图四
        （1）表示：数轴上表示和，出现了两种表示方法，让其介绍怎么表示的。
        （2）寻找：在和之间还有哪些数？请你写一写。
        教师引导学生借助数轴联想在和之间的数，学生有了整体观和联系观，感知到把单位“1” 平均分的份数越多，在区间内找到的分数就越多（如图四），清晰地看到了通分后的分数与原分数相比，还在同一个点，大小相同，但分数单位不同，意义已经发生了改变，以此沟通性质和意义之间的联系。
        2. 连线成网，梳理知识结构
        复习课不是简单的再现旧知识，而是使平时所学的“分散、凌乱、细碎”的知识点，形成知识网，进一步完善学生的认知结构。学生单独整理时大部分能够借助一“点”想到与之相关的一“课”知识，但缺乏单元视角下数学知识之间的整体逻辑之链。因此，在这个过程中，引导学生自主梳理是关键。教学中，可以通过“思维导图”这一任务，放手让学生合作理出一个脉络来。尽管梳理这一过程比较耗时，学生理的思维导图也并不是那么完美，但是让所有学生经历了知识结构的形成过程，拾级而上，达成共识，形成整体性地数学“认知框架”。
        总之，我们只有从学生的实际出发，厘清学情盲点，着眼知识本质和能力发展，为学生量身定制课堂教学，让学生的思维有所突破、学习更加有效，使我们的教学更加扎实、深入。
参考文献：
[1]朱英英，戴银杏.基于前测，构建复习课――以“平面图形的整理和复习”为例[J].教学月刊，2017(5)：56-58.
[2]陆军，叶柱.凸显小学数学复习课的生长力——“运算的意义总复习”教学实录及评析[J].教学月刊，2014(6)：30-32.