摘 要：高中数学是一门综合性学科，它不仅需要强大的逻辑分析能力，而且在解决问题的过程中也具有严谨的态度。因此，师生不仅需要具有解决问题的正确方法，而且还需要理性数学分析的思想，以便学生可以提高他们的解决问题的能力。因此，本文将讨论如何有效地运用数学分析的思想来解决高中数学问题。
关键词：数学分析思想；高中数学；应用数学
在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。
一、高中数学解题采用数学分析思想的作用
（一）能够开发学生的思想潜能
在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。
（二）能够锻炼学生的观察水平
在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。
二、数学分析思想在高中解题中的应用
（一）通过数学分析思想来转变解题思路
在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。
比如△ABC，A=90°，AB=AC，D是斜边AB中的其中一个点，证明BD+DC=2AD。首先能够了解的是，AD、BD和CD三者并没有明确的关系，不能够合并成完整的图形，那么在这样的情况下就要利用数学分析思想来确立这道题里的所有条件间的关联性。这个时候学生要依照数学题所具有的条件来做出一个三角形，同时把△ABC以A为基准，从逆时针方向转动90°，这样B、D就会位于C、E中，之后和AE、CE、DE相连，这样在可以让DC+CE=DE的情况下，证明BD+DC=2AD。
（二）采用类比和归纳的方式来解题
类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进行解题的过程中都会显得比较复杂。
比如下列这道题:都是实数，那么。学生起初在分析这种类型题的时候并没有清晰的思路。同时根据之前所介绍的分析思想根本不能够得到正确的答案。不过认真分析这个不等式，把它和三角形两边之和大于第三边的这个结论作比较，能够了解到它们间具有类似的地方。所以最好建立三角形，同时根据有关的几何理论来进行解题。
（三）利用逆向思维的方式
逆向思维是采用非传统的思维来进行解题，是对已经形成的结论进行反向的一种思维模式。对于高中生来讲，具有逆向思维的精神非常的重要，学生要站在对立面的角度来解答数学题目，这样就有机会让学生形成一种全新的思维模式。逆向性思维属于发散性思维的一个组成部分，在解答数学题的时候会经常地使用到，这种思维方式比较适合使用到对难题的解答当中，能够突破其他思维方式所带来的局限性，可以根据题目的对立面来研究问题，这样就准确地分析出问题的答案。
例如下面的这道题：a-b=c，，，如何算出c的值。在解答这道题的时候，大部分的学生普遍会根据配方来消元，不过通过实践才了解到具有非常多不了解的元素，解答起来非常的烦琐。因此学生有必要改变传统的思维习惯，利用逆向思维来答题。此例题仅列了a、b、c间的关联性，不过对一元二次方程定义的逆向进行分析的话能够看出，，的解为a、b。因此这时要通过韦达定理，a+b=1以及ab=-c/2，这样一来就可以以最快的速度和使用最简便的方式算出正确的结果。
（四）数形结合的思想的两种情况
数形结合思想主要应用于两种情况下，一是通过数的精准度来证明形的属性，也可以利用形来证明数和数间的关联性，在高中书写教学中，数形结合经常会被使用到，作用在于可以让数学题不再显得抽象，这样就可以得到正确的答案。学生一般对勾股定理都比较熟悉，尽管属于常用定理，不过却适合应用数形结合的思想。一般采用几何图形来证明数量之间的关联性，可以使学生全面地掌握做题的思路。
数形结合思想对于数学解题非常的重要，学生可以利用这种思想快速且正确地算出问题的答案，适合运用到抛物线、线性规划等诸多问题当中。此外通过数形结合思想还能够节省分析问题的时间，只要通过已知条件做出图形，便能够发现图形里变量间所存在的关联性。
三、结语
从以上内容可以看出，由于教育改革的逐步完善，高中数学教育越来越受到重视，全面提高高中数学的教育效果具有重要意义。数学分析思想的应用为高中数学教育提供了发展机会，因此，对于教师来说，要加深对数学分析思想的理解，采取合理的教学方法，以提高学生对数学学习的兴趣，解决数学问题，使他们成为综合型人才。
参考文献：
[1]杨小敏.探究数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育，2019（20）.
[2]刘少华.浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（5）.