摘要：在数学教师中，习题是学生练习和巩固知识的途径。科学合理的习题设计，能提高教学的总体效率。作为数学教师，在对习题进行设计的时候要充分考虑学生的认知情况、知识结构，关注学生的全面发展，如果违反了学生的认知和学习规律，那么就容易起到适得其反的效果。也因此，习题设计需要建立在培养学生认知水平的方面。为此，笔者针对基于学生认知的初中数学习题进行了分析，具体如下。
关键词：初中生；数学；认知；习题设计
前言：这里所说的认知水平，指的是学生对数学知识进行学习和掌握的程度，以及学生的学习特点。教师在设计习题的过程中，如果能遵循学生的认知特点，站在认知的角度来进行设置和改进，则能提高教学的总体效率，促使数学课堂更加具有活力，为学生将来的学习打下坚实的基础。
一、构建基于基础认知的习题
教师需根据学生的基础认知来设计习题，促使学生对基础知识进行把握和巩固，为后面的学习奠定基础。而且习题设计也要尽量丰富多样，避免太过于枯燥乏味，这样才能吸引学生的注意。比如在图1中，展示了玲玲放学回家的折线图，图中的S表示离开学校的路程，t表示时间。按照图像来解答这些问题：第一，该折图展现出了哪两个变量之间的关系？第二，求出t＝5分的函数值。第三，在10≤t≤15，那么对应的函数值为多少？第四，学校离家的距离是？玲玲放学回家用了多少分钟？这种基于基础认知的习题，不但紧扣数学基础知识，同时也和学生的生活息息相关。因此激发了学生学习数学的主动性，使得数学课堂效率得到了一定的提升[1]。
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再比如，教师布置了这样一道题：家里的存款有10000万元，爸爸准备将其存在银行10年，请大家前往银行进行调查1年到10年的年利率。并根据实际情况制定出最适宜的存款方案，算出1000万元存进银行10年后的利息。同时也要求学生将银行利率表写出来，标明不同银行的利率。该道题是建立在初中生的基础认知结构上的，让学生利用所学到的数学知识进行探索、思考，培养学生的综合素养。
二、打破学生的传统认知
如果数学教学中的旧知识与新知识产生了冲突，那么教师便需要通过习题练习来对学生进行指导，促进他们的思维发展。举个例子，在掌握了以后，教师可以问学生成立吗？学生们纷纷回答：“成立。”然后教师再给学生出一道习题：“＝_____ ,32＋22＝_____”，从而促使学生发现之前在认知方面所产生的错误，这样一来，便平衡了学生认知观念平衡。为了达到新的平衡，教师必须激发学生观念方面的冲突。最终引导学生进行自主探究，强化学生的认知。所以在初中数学课堂的习题设计中，打破学生的传统认知非常重要[2]。
三、强化学生的认知能力
教师要通过习题的设计，强化学生的认知能力。同时也要引导学生对解题的步骤进行一定的梳理，从而加深学生对例题和知识的理解。比如在学习一元一次方程时，教师不能只关心学生得出的答案，必须注重其解题的思绪和过程，通过完善的方程思想来列出来，比如一家工厂的A区有65人，B区有55人。由于生产需要，要进行调整。A区的人数必须是B区人数的一半，那么则要从A区调多少人到B区？假设A区调x人到B区，已知A区本来有65人，调去B区x人，则剩下65－x人，B区是55＋x人。其中A区的人数是B区的2倍，因此得出方程式2×（65－x）＝55＋x。为此，教师需要求学生明确其中的解题步骤，拓展他们的思维。学生在解答习题的过程中，会针对所学习过的一元一次方程进行思考，灵活的进行分析和探索，最终对知识进行巩固。教师也要注重解题步骤的完善性，强化学生的认知能力。
四、促使学生对知识进行整合
最后教师也要对学生进行引导，帮助学生有意识的对自己的知识进行整合，从而使得学生的思路朝着更加抽象的方向延伸。为此，教师需要给出下面的认知提示语：“想一想这个问题和以前学过的知识进行结合，能产生怎样的新问题？”，“在进行学习之后，你获得了什么结论？能不能采用更一般的原理、结论来对习题解答步骤进行简化？”然后给学生列出这些例题：第一，在图2中，如果∠2＝n∠1，∠3＝n∠4，那么∠BOC、∠BAC、∠存在怎样的关联性？ 第二，在图3中，B、C、E三点在一条直线上。∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠D和∠A存在这样的关联？第三，在图4中，BE和CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的角平分线相交于点F，求∠F和∠D与∠B之间的关联。通过认知提示语，帮助学生对知识进行整合，使得他们在不断变化的问题中产生抽象思维[3]。
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五、总结与体会
综上所述，随着数学教学课程的不断改革，以及素质教育的推进，教师在习题的设计中需要遵循学生的认知特点，注重学生解题能力的培养。同时也必须在学生解题的过程中，锻炼学生的思维和素质，使得数学知识的掌握更加牢固。
参考文献：
[1]王德贵.用学生讲题打造高效初中数学习题课课堂[J].数学学习与研究,2019(17):49.
[2]周彬.基于学生本位的初中数学习题课教学[J].数学教学通讯,2019(02):22-24.
[3]刘辰,陈永明.基于“中巧说”的初中数学习题教学研究[J].中学数学杂志,2016(06):11-13.