王述勋
新疆生产建设兵团
摘 要：本文由一元二次方程式的求根公式判别式，推导出一个数学方程式。作为充分大奇数的奇合数与奇素数的判别式。
关键词：奇合数、奇素数、判别式
在自然正整数Z—集合里，对任意大的奇数：m，如何判断它是“奇合数”或“奇素数”，至今未有定型的数学表达式来判定。
（A）
奇合数的因数分解
一、基本概念：
1、充分大奇合数概念：
在自然正整数Z—集合里，充分大奇数设定为：m。即m》1-m 。
2、充分大奇合数概念：
设定：两个充分大的不同等的奇数为p和q。
若：m=p×q
则：m为奇合数，p与q是m的两个因数。
3、充分大奇合数的表达式：
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（A-1式）是m的数学表达式。
二、求解数学方程式：
在上式中：a与x及y互为奇偶数， x－与y同为奇偶数。
可将分母2约去。
在此式中：a，n是工作目标任意选定的m。
m→m＞＞1-m→m=a2+n视为常量（已知量）。
a→a＞＞1-a a的数值大小确定工作目标的长度。
g及K为未知量（自变量），由a的数值确定它的取值域。是可数的数域。
用阶数表示m的数位。
m=10
na其中：a =1，2，3……9
n＝1，2，3……（可以无限）
当n＝6或5时：g2+g×2a-n=K2 用于演算较为容易。
当n＝7，8，9……16时： g2+g×2a-n=K2用于演算较为困难。
当n＝17，18，19……任意大时：g2+g×2a-n=K2 时，非手工能演算，得用科技设备来完成。
本文范例，选择15＞n的工作长度。
即 15位数以内的奇数数值。
2、根据完全平方数的数值特征：
在4352个K0 数值中，被16整除，余数为0，1，4，9的K0有989个，其余K0舍去。
3、奇合数因数分解实例
工作目标初始值数学方程式数值演算表
4、拓展：
上式就是“工作目标m的求解方程式”
用手工演算，是相当困难的。如果工作目标m的数位在8位以内是比较容易的。
为缩短的j的取值次数，用16的方幂法确定j的取值区间，即g数值区间。
5、用16的方幂法确定g-j×16的取值区间
6. g的取值数域表
160—166数值列表
（可扩值为：16n-1—16n）根据工作的数位，选择工作目标的数域。
7、工作目标：631697288726223
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8、解值效验：
由设置：
解值效验正确，工作目标完成，因数分解成功。
奇合数因数分解，以分解成两个奇数乘积为目的。
9、工作目标 范例：奇合数设为m
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注：①测试演算求得解值：g=5538594 K=11032382
② g2+g×2a-n=K2 测试求解值演算表（A表）和（B表）：
（A表）是从较小取值，逐步增值演算求解。（B表）是较大取值，逐步减值演算求解。
还可以先增后减，或先减后增演算求解。
（B）
奇素数的判别式及求证方法
K为方程的演算数值。按（A）的求解方法，就是奇素数的求证方法。它只有非完全平方数解值，这就是它的判别式。
诠释：充分大的奇合数与奇素数的判别式，为同一个数学方程式：
g2+g×2a-n=K2
它的解值为：完全平方数（正整数）是“奇合数”。
它的解值为：非完全平方数（分数或无理数）是“奇素数”。
这是本文研讨的主题。
作者：新疆生产建设兵团 王述勋 2021.6.18
参考文献：
① 王述勋. 充分大奇合数因数分解方程式推介.“试题与研究”. 教学论坛. 2020(26):0113-0115.
② 王述勋. 完全平方数及完全平方数式方程式浅析. “教学与研究”. 教育研究 201-204.
（C）
（3）释表：
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无取得K2 数值。g取大值，未有K2 数值。
与g值对应，“终止演算”
即 g2+g×346-102=K2 无解。
② g2+g×346-102=K2 方程式无解，
即可判别 30031 为“奇素数”。
（4）诠释：较小数位（6位或5位）的奇数，是可以用的求值演算，来判别其是“奇合数”或“奇素数”的判别方法。
结束语：此手工演算方法，进行“奇合数因数分解”及“奇素数素性判别”，适用于广大的数论“爱好者”。