王述勋
新疆生产建设兵团
摘 要:本文由一元二次方程式的求根公式判别式,推导出一个数学方程式。作为充分大奇数的奇合数与奇素数的判别式。
关键词:奇合数、奇素数、判别式
在自然正整数Z—集合里,对任意大的奇数:m,如何判断它是“奇合数”或“奇素数”,至今未有定型的数学表达式来判定。
(A)
奇合数的因数分解
一、基本概念:
1、充分大奇合数概念:
在自然正整数Z—集合里,充分大奇数设定为:m。即m》1-m 。
2、充分大奇合数概念:
设定:两个充分大的不同等的奇数为p和q。
若:m=p×q
则:m为奇合数,p与q是m的两个因数。
3、充分大奇合数的表达式:
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(A-1式)是m的数学表达式。
二、求解数学方程式:
在上式中:a与x及y互为奇偶数, x-与y同为奇偶数。
可将分母2约去。
在此式中:a,n是工作目标任意选定的m。
m→m>>1-m→m=a2+n视为常量(已知量)。
a→a>>1-a a的数值大小确定工作目标的长度。
g及K为未知量(自变量),由a的数值确定它的取值域。是可数的数域。
用阶数表示m的数位。
m=10
na其中:a =1,2,3……9
n=1,2,3……(可以无限)
当n=6或5时:g2+g×2a-n=K2 用于演算较为容易。
当n=7,8,9……16时: g2+g×2a-n=K2用于演算较为困难。
当n=17,18,19……任意大时:g2+g×2a-n=K2 时,非手工能演算,得用科技设备来完成。
本文范例,选择15>n的工作长度。
即 15位数以内的奇数数值。
2、根据完全平方数的数值特征:
在4352个K0 数值中,被16整除,余数为0,1,4,9的K0有989个,其余K0舍去。
3、奇合数因数分解实例
工作目标初始值数学方程式数值演算表
4、拓展:
上式就是“工作目标m的求解方程式”
用手工演算,是相当困难的。如果工作目标m的数位在8位以内是比较容易的。
为缩短的j的取值次数,用16的方幂法确定j的取值区间,即g数值区间。
5、用16的方幂法确定g-j×16的取值区间
6. g的取值数域表
160—166数值列表
(可扩值为:16n-1—16n)根据工作的数位,选择工作目标的数域。
7、工作目标:631697288726223
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8、解值效验:
由设置:
解值效验正确,工作目标完成,因数分解成功。
奇合数因数分解,以分解成两个奇数乘积为目的。
9、工作目标 范例:奇合数设为m
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注:①测试演算求得解值:g=5538594 K=11032382
② g2+g×2a-n=K2 测试求解值演算表(A表)和(B表):
(A表)是从较小取值,逐步增值演算求解。(B表)是较大取值,逐步减值演算求解。
还可以先增后减,或先减后增演算求解。
(B)
奇素数的判别式及求证方法
K为方程的演算数值。按(A)的求解方法,就是奇素数的求证方法。它只有非完全平方数解值,这就是它的判别式。
诠释:充分大的奇合数与奇素数的判别式,为同一个数学方程式:
g2+g×2a-n=K2
它的解值为:完全平方数(正整数)是“奇合数”。
它的解值为:非完全平方数(分数或无理数)是“奇素数”。
这是本文研讨的主题。
作者:新疆生产建设兵团 王述勋 2021.6.18
参考文献:
① 王述勋. 充分大奇合数因数分解方程式推介.“试题与研究”. 教学论坛. 2020(26):0113-0115.
② 王述勋. 完全平方数及完全平方数式方程式浅析. “教学与研究”. 教育研究 201-204.
(C)
(3)释表:
无取得K2 数值。g取大值,未有K2 数值。
与g值对应,“终止演算”
即 g2+g×346-102=K2 无解。
② g2+g×346-102=K2 方程式无解,
即可判别 30031 为“奇素数”。
(4)诠释:较小数位(6位或5位)的奇数,是可以用的求值演算,来判别其是“奇合数”或“奇素数”的判别方法。
结束语:此手工演算方法,进行“奇合数因数分解”及“奇素数素性判别”,适用于广大的数论“爱好者”。