肖会杰
首都师范大学附属育新学校 100096
[摘要]复习课是课堂教学中一种常见的课型，以往的复习课，更多的是习题的练习与讲解，是仅仅停留在表层的学习。而当学生迈入高年级之后，需要培养学生自主构建知识体系的能力，复习课无疑为学生的这种深度学习提供了有力的支持，教师通过为学生搭建“任务支架”，引导学生在复习中构建知识体系，使得在复习中又有新的发现，新的收获。
[关键词] 深度学习 构建知识体系
深度学习是一种课堂变革的理念和课堂教学的设计思路。所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科核心知识，理解学习过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极内在的学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性、又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者。1数学是一个“有机的”整体，它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题、和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。
学生在三年级的时候学习了长正方形的面积，到了五年级学习了平行四边形、三角形、梯形的面积，在小学阶段学生们就已经学习完了所有的直边图形的面积。如何帮助学生复习梳理、自主构筑知识体系，再次对旧知识产生新的发现呢？我在教学中做了如下的尝试。
一、在回顾中，自主构建知识体系
测量面积的基本方法是用统一面积单位不断累加，方格纸是测量的基本工具。 学习长、正方形的面积时，学生重点体会了对于面积单位的累加。到了五年级学习平行四边形、三角形、梯形的面积时则重点研究了将未知图形通过割补、拆分、填补等转化为已知图形，这提供了运用推理产生新的图形面积公式的角度。在这个过程中发展了学生的逻辑推理能力和直观想象，以及自主学习和问题解决的能力，发展了学生的空间观念。让学生经历了用单位测量到用公式测量的学习过程。
1、回顾旧知，梳理学习历程
同学们到目前为止，我们已经学完了小学阶段的所有直边图形，下面我们一起来回顾一下。教师鼓励学生回顾研究图形面积的方法：
长方形、正方形：利用单位面积进行测量，然后数一数一行能摆几个单位面积，能摆这样的几行。从而推导出了长方形正方形的面积。
平行四边形、三角形、梯形都是利用将新的图形转化成已经学过的图形去研究的。
在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时有什么共同点？预设：都是将新的图形转化成已经学过的图形进行学习的。板书：转化
2、利用转化思想解决新问题
当你面对一个新的图形时，又该怎样去求它的面积呢？
鼓励学生大胆猜测求正六边形面积的方法。
预设：
同学们都认为自己的方法好，请记住你的想法。当图形变成正八边形、正十二边形呢？怎样求它的面积最简单？
设计意图：让学生感悟面对新的图形时，需要将新图形转化成以前学过的图形，同时在转化的过程中让学生体会哪种方法是最优的。
3、沟通面积公式之间的联系
我们所学的面积公式之间不是孤零零存在的，公式之间是可以互相转化的。
如果只让你记住一个面积公式就能解决我们学过的面积问题，你认为应该记住哪个面积公式呢？
预设：
生1：应该记住长方形的面积公式，平行四边形、三角形、梯形都可以转化成长方形。
生2：平行四边形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形，两个完全相等的三角形可以拼成一个平行四边形，两个完全相等的梯形也可以拼成一个平行四边形，只要求出平行四边形的面积，再除以二就可以得出三角形、梯形的面积。
生3：长方形、正方形、平行四边形、梯形都可以分成2个三角形，只要记住三角形的面积公式就可以了。
平行四边形的面积=2个三角形的面积=2ⅹ（底ⅹ高÷2）=底ⅹ高
梯形的面积=两个三角形的面积之和=上底ⅹ高÷2+下底ⅹ高÷2
=（上底+下底）ⅹ高÷2
梯形的面积=三角形的面积=（a+b）ⅹh÷2
生4：只要记住梯形的面积公式就可以了，当梯形的上下底相等，梯形就变成了平行四边形，而长方形、正方形可以看成是特殊的平行四边形。当上底为0时，梯形就变成了三角形。
当梯形的上底=下底时，此时的梯形转化成了平行四边形，
梯形的面积=（a＋a）×h÷2
=2a×h÷2
=ah
当下底=0时，梯形转化成了三角形，梯形的面积=(a+0) ×h÷2
=ah÷2
设计意图：教师鼓励学生从多种角度去观察各个公式之间的联系，帮助学生在头脑中自主构建知识体系，让学生感受到图形的公式之间是可以互相转化的。
二、合作辨思，发现新的万能公式
学生感受到了图形之间的相互联系，以前人们经常把梯形的面积公式称为“万能公式”，利用这个“万能公式”能解决所有的直边图形的面积问题。当我们把目光再次聚焦在梯形在图形上的变化时，又能带给同学新的发现。
1、感受“变”中的“不变”
一个高是4厘米，上底是2厘米，下底是6厘米的梯形，当上底增加1厘米，下底减少1厘米，得到的新梯形和原梯形的面积之间有什么关系？如果继续下去呢？
学生能够体会出，当梯形的上下底的和不变，高不变，梯形的面积是不变的。
引导学生画图观察，在图形的变化过程中，还有什么也是不变的。
学生从图像上发现，在图形的变化过程中梯形的边线相交于一点，而这个点就是梯形腰的中点。连接梯形两腰的中点，学生发现，不管图形怎样变化，这条线的位置始终是不变的。
2、面对“不变”，发现新问题
看到这条始终不变的中位线，你有什么问题吗？
预设：图形在变，中位线始终不变，中位线和图形的面积会不会存在什么关系呢？
此时我出示学习单鼓励学生自探静思，然后进行小组合作交流。
学习单：
1观察梯形的中位线，再看看上下底，你发现了什么？
2观察其他图形中位线又有什么特点？
3这条中位线在梯形变化的时候始终是不变的，它和图形的面积之间又有着什么关系呢？
借助学习单以及方格图上的图形，学生对于中位线进行了大胆猜测。
生1：老师，我发现平行四边形的中位线就等于平行四边形的底。由于平行四边形的面积=底×高，我得出平行四边形的面积=中位线×高。
生2：我通过数线段的方式发现三角形的中位线=三角形的底的一半，由于三角形的面积=底×高÷2，
我推导出三角形的面积=底÷2×高
=中位线×高
生3老师，我发现梯形的中位线是一个中间数，它的大小在上底和下底之间。
生4：老师，我补充，我通过数线段的方式发现，梯形的中位线就是梯形上底和下底的平均数，也就是L=（a+b）÷2
师：既然平行四边形的面积=中位线×高，三角形的面积=中位线×高，你能大胆地猜测一下梯形的新的面积公式会是什么？
生5：梯形的面积=中位线×高
师：为什么呢？
生6：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
=（上底+下底）÷2×高
=中位线×高
此时所有的学生都是欣喜的，他们通过自己的小组探究发现了新的万能公式。
3、面对“新的万能公式”，发现新的转化
学生在研究新的“万能公式”时，有的学生采用了割补的方式。学生发现当把梯形沿着两腰的中点向下底做垂线，然后把得到的三角形向上翻转，于是梯形就转化成了长方形。这时的中位线相当于长方形的宽，梯形的高相当于长方形的长。于是学生在公式与图形之间又建立起了联系。
如果是三角形呢？又是怎样转化的？于是学生动笔在方格图上大胆尝试。
“同学们，你们真棒！你们的研究思路与古代的数学家不谋而合！”教师随即出示关于《九章算术》第一章《方田》中，关于求三角形面积的方法——“半广以乘正从”。我国伟大的数学家刘徽，就利用“以盈补虚”的方法证明了三角形的面积公式。
设计意图：向学生介绍数学史的有关内容，帮助学生建立公式与图形转化之间的联系。
三、回归拓思，数形结合，思路多
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。作为一种数学思想方法，数形结合的思想可以在小学适当地进行渗透。我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。”这充分说明了数形结合的思想在数学中的地位和作用是不容忽视的。
思考看到4×3你能想到哪些图形的面积？
预设：平行四边形：底是4，高是3或底是3，高是4
三角形：中位线是4，底是8，高是3，
中位线是3，底是6，高是4
梯形：中位线是4，上下底的和是8，高是3，
中位线是3，上下底的和是6，高是4
面对面积是4×3的图形，在学生的脑海里产生的不仅仅是一个数，而是一个个形态各异的图形，学生对于图形的“数”和“形”的结合是如此自然。
四、动态感知，留下悬念
师：同学们，当点动成线，形成了一维的图形——线，于是我们研究了线的分类，对线段进行测量；当线动成面，形成了二维的图形——面，我们又研究了各种直边图形的面积。这些直边图形都可以看做是线段沿直线进行运动产生的图形。如果线段绕着一点进行旋转又会形成怎样的图形呢？它的面积又将如何研究呢？我们将在六年级继续学习。
设计意图：让学生从动态的角度去研究图形，为学生研究圆的面积留下伏笔。
心理学研究表明，学优生与学困生在知识组织上存在明显的差异。学优生头脑中的知识是有组织、有系统的，知识点按层次排列，而且知识点之间有内在联系，具有结构层次性。小学的知识体系是螺旋上升的，每一个知识点、概念像一颗颗珍珠分散排列。当学生到高年级学完相关内容时，作为老师我们应该有意识地引领学生将这些珍珠串成璀璨的项链，帮助学生自主构建知识体系。
参考文献：1、刘月霞、郭华，深度学习：走向核心素养（理论普及读本）【M】，北京：教育科学出版社，2018:32
专家介绍：张春莉?，女，北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师。社会兼职：中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长。
专家点评：
利用“任务”支架，帮助学生构建知识体系
——《图形的面积》一课专家点评
复习课不是新课，在夯实基础的同时，要引导学生进行深度学习。复习课，对学生系统掌握知识，发展思维能力，是极为重要的。搭建“任务支架”，引导学生在复习中构建知识体系，在复习课中显得尤为重要。
一、利用“任务支架”，不断探究发现
在学生学习完平行四边形、三角形、梯形的面积公式之后，让学生从转化的角度去审视整个学习历程。让学生感受到在学习三角形、梯形的面积公式的时候，都是先将图形转化成平行四边形，然后提炼出它们的面积公式。然后让学生思考和寻找出一个万能公式。 从而引出利用梯形、三角形、平行四边去形成本单元面积公式的一个知识体系。
二、充分体会了“转化”思想的运用
教师在整个教学环节中，让学生充分感知转化思想的运用。鼓励学生思考：如果只记住一个公式就能解决所有直边图形的面积问题，你认为是哪个公式。让学生感受到可以是平四边形、三角形或者梯形的面积公式。从而发现梯形的面积公式是一个“万能公式”。
其次，打破了传统的公式推导模式，让学生探究发现当梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，整个图形的变换过程中图形的一条边会相交于一点，从而引导学生探究中位线与图形面积之间的关系。
学生在探究的过程中再次利用“转化”的思想，发现另外一个“万能”公式：中位线×高。
教师又将新的“万能公式”进行数形结合，找到与中位线×高这个公式相对应的图形——长方形，从而勾连出《九章算术》中“以盈补亏”的数学方法。使学生感受到我国古代数学文化的博大精深。
三、充分体现了学生学习的主体性
本节课体现了学生学习的主体性，探究问题也对学生构成了挑战。引导学生创新，各个环节的设计都搭了脚手架。比如，任务、同伴、师生之间的脚手架。问题的层层递进，使得学生学习起来并不费力。