周楠
浙江省衢州市巨化第一小学 浙江 衢州 324004
小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。在2011版课标中新增的核心概念之一就有几何直观，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。也就是说几何直观不仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么，即看图想事，看图说理等等。
北师大版教材四年级下册中的第三单元《小数乘法》就将图形贯穿始终，帮助学生从多角度理解小数乘法的计算道理。
一、说原由——明晰算理
在教学本单元的第三课《街心广场》时，学生能很快速地计算出广场面积是30×20＝600（㎡），花坛面积是3×2＝6（㎡），但在求地砖面积0.3×0.2时出现了多种答案，有说0.6的，也有说0.06的，课堂立刻出现了认知冲突。
没错，这是一道小数乘小数的计算，很多学生只是靠猜测来得到结果，缺乏理论依据，因此我顺势追问：你是怎么算出这个结果的呢？你能为同学们说说你的想法吗？
原由一：
生1：我把这个算式看成3×2＝6，再是一位小数乘一位小数结果是两位小数，所以是0.06。
师：看来你课前的预习很到位，那为什么一位小数乘一位小数结果是两位小数呢？这位同学很善于预习，可是数学的学习只知道结论是不够的，还需要知道为什么这样算。
这类学生其实掌握的仅仅是算法，而不知其中的算理，我们老师要做的是让学生“知其然，知其所以然”。
原由二：
生2：0.3米＝3分米，0.2米＝2分米，3×2＝6（dm2），所以0.3×0.2＝0.06（㎡）。
师：非常善于思考，通过单位换算，答案更加明朗了！
通过单位换算，将米转化为分米，小数就变成了整数，只需要再一次将平方分米转化为平方米就可以得到正确结果，这体现了转化的思想，要为想出这种方法的学生点赞！
前两节课教学时，我都带领着学生借助图形理解算理，那么这节课呢？没错，教材也为我们呈现了一幅百格图，与学生一起来探讨。
原由三：
师：0.3×0.2我们也能借助这幅百格图来分析结果，你们能看懂吗？谁愿意来说一说。
生3：大正方形的边长是1米，平均分成10份，每一份边长就是0.1米，0.3米就取3个0.1米,0.2米就取2个0.1米，3×2=6（格）。
师：6格怎么就是0.06㎡呢？
生4：边长平均分成10份，也就是把大正方形平均分成100份，其中一份就是0.01，6份就是0.06。
面对这样的一幅百格图，学生的眼睛都是雪亮的，他们在直观的图形中看到了形象的算理，从数的意义角度去思考数的运算，展开有根有据、有条有理的论证，对数的运算算理的理解更加深刻。
二、说新知——迁移算理
荷兰数学家弗赖登塔尔指出，学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造， 也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来。教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。同样的道理，小数计算的方法也应该引导学生基于已有的经验主动探索出来，而不是由教师直接告知。
本单元的第一课《买文具》是小数乘整数的内容，它是在学生已经学习了小数的意义，会进行小数加减法计算的基础上进行教学的，这对本节课的学习起到了正迁移的作用。
然而 小数乘整数毕竟是新知识，而且与整数乘法计算还是有一定区别的，如何将两种计算做有效沟通，并能让学生更好地理解小数乘整数的计算方法，我是这样进行教学的——
1.直面问题本质
师：（出示各种文具单价）买4块橡皮需要多少元？
生1:（学生脱口而出）4×0.2=0.8（元）
师：这么快就算出来了，你们同意他这样做吗？（全班举手赞同）老师太高兴了，我还没教呢，你们就已经会算了，快来给大家说说你是怎么算的！
2.以原有知识经验来解决
生2:0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8（元）
师：乘法的意义就在于此！
生3:0.2元＝2角，4个2角就是8角，也就是0.8元。
师：单位换算是个好方法，明朗有清晰！
生4：因为4×2＝8，再添一个小数点就是0.8.
师：这样点小数点可以吗，能不能也用我们学过的知识来解释呢？
3.借助面积模型，道出算理
师：后两位同学都想到了用把小数乘法看作整数乘法来解决，道理在哪呢？请看图——
（出示大正方形图）一份表示多少？（0.1）取这样的两份就是？（0.2）
生5：我知道了！4个2是8，也就是8个0.1是0.8.
我通过呈现形象而直观的面积模型，通过第一单元小数的意义理解算理，并沟通乘法与加法的联系，让学生在图上直观地观察“几个几”就可以解释为什么可以把小数乘法看成整数乘法来计算，使学生从根源上对算理进行理解，自然而然地将整数乘法计算方法迁移至小数乘整数的方法。
三、说错因——强化算理
在本单元课后练习中，我发现学生的小数简便运算错误百出，特别是原先在整数简便运算中最容易混淆的乘法分配律和乘法结合律，在这里也是个大难题。尤其是较为“隐性”的简便运算，如8.8×1.25，学生错误有——
错误一：8×1＋0.8×0.25
错误二：8×1.25×0.8
错误三：8×1.25×0.8×1.25
错误四：8×1.25＋1.1×1.25
……
面对这样的错误，我决定从“根”上下手“治疗”，利用数形结合的思想，通过画图的方法，使学生真正理解这两个小数相乘的含义。
针对错误一，我引导学生回忆本单元第五课《蚕丝》的例题1.2×1.25，将这两个小数作为长方形的长和宽，将长分成1+0.25，宽分成1+0.2，可以分解出四块面积，分别是1×1、1×0.25、1×0.2和0.25×0.2。再试着让学生也通过画一画的方式，寻找错因，如下图所示：
所以8.8×1.25=8×1＋8×0.25＋1×0.8＋0.25×0.8，第一种做法少算了两块长方形面积。
错误二、三、四可以归纳为乘法分配律和结合律的混淆，我也引导学生借助面积模型来理解正确的做法。将8.8作为长，分成8＋0.8的和，蓝色部分面积就是1.25×8，白色部分面积是1.25×0.8，即8.8×1.25=（8＋0.8）×1.25=1.25×8＋1.25×0.8。
通过这样画图的方式，让学生在小数乘法的简便运算中，又再一次认识运算定律，真正理解其本质含义，自主构建起知识体系，突破小数简便运算的瓶颈，而且为学生今后学习分数的简便计算铺路搭桥。
用图形说话——说算理、说新知、说错因……把抽象的东西直观地表现出来，把计算最为本质的东西显现出来。不论是第一学段的整数乘法点子图，还是第二学段小数乘法、分数乘法的面积模型，又或是分数、百分数问题的线段图等等，教师都在课堂教学中尝试通过引导学生用图形描述问题，用图形讨论问题、用图形分析现象，这是一种基本的数学素质，也是几何直观在发挥优势。