陈家善
广州市花都区圆玄中学 510800
摘要：高考数学科目中所包含的数学解题思想和解题技巧具有很高的研究价值。高中老师应该引导学生利用数学知识和数学语言将现实问题抽象出来，构造数学模型从而去解决问题，要求学生提高自身的数学实践能力，学会将数学与实际问题相联系，运用数学的智慧去解决问题，提升对于数学的应用能力。
关键词：高考数学；解题思想；
引言：生活处处有数学，数学本身也是解决实际问题的有效工具，作为一名教育者必须要从高中就引导学生去认识数学与生活的联系，提高学生对于数学的应用能力。近年来，所有的高考试题都越来越贴近生活，也是在引导高中教育向重视解决问题的方向发展。现在从2020年的高考试题出发，从立体几何、概率、数列三方面出发，分类分析研究不同题型下高考的解题思想方法和应考技巧。
一、立体几何
在新的教育改革大环境下，课程标准要求学生能够正确的认识点、线、面之间的位置关系，并根据相关的定理能去解决实际问题，包括高考中常见的柱体、椎体等几何图形。最近几年高考中的几何问题与生活联系越来越密切，日晷、金字塔等我们熟悉的物品都出现在了试题中，这也是当下高考精神的体现。对于立体几何类的问题，首先应该建立几何模型，从图像中利用“数形结合”的思想去分析解决问题。
解析：本题主要考察绵绵垂直的判定和性质的应用，几何体积公式的应用，同时还考验学生的计算能力、转换能力及思维能力，特别是对于坐标系的构造，必须要准确。在（1）中应先利用三角形的全等求出
,进一步求出二面角的平面角为直角。第（2）问要在第一问的基础上学会构造空间坐标系，利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果。
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针对于立体几何的题型，教师在授课的过程中必须要重视学生的空间建模能力及其空间想象力。通过与生活实际的联系一步步加强学生对于空间的敏感度，在遇到有关几何的问题时，首先应该引导学生去联系生活中的实际几何物体，借助生活中熟悉的数学模型从而在脑海中建立相应的抽象数学模型。同时这类题目有时需要借助空间坐标系来解决问题，在建立坐标系的时候必须要注意根据几何模型灵活建立合适的坐标系，同时采取合适的单位坐标。建立坐标系后，还要引导注意向量在其中的应用，有时合理利用向量知识能够更简单、更迅速的解决几何题目。另外，几何证明也是几何问题中的常考类型，往往会作为一个小问来考察。在证明题的过程中，往往采取逆推的方式来解决，按照逻辑顺序从问题出发一步步推到已知条件，然后再从条件出发将步骤按照逻辑顺序严谨地整理出来。
二、概率
“概率”作为高中数学中的重点知识点，与我们的生活联系特别密切，生活、生产、商业、服务行业等等都包含着大量的概率知识，每一年的高考题中，“概率”必有一个大题，都是从生活实际出发，让学生利用概率的相关知识去解决问题。在解决概率类的问题时，必须分清题目本身需要哪一种概率类型，然后再选择不同的概率公式解决问题。
例2、为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了其中100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：
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概率问题的难点在于如何选择合适的公式去契合相应的题目，针对于复杂的概率问题，老师可以先引导学生将其拆分为一步一步的小问题然后逐步解决。概率类问题有时还会涉及到数据的处理问题，在涉及到这类问题时必须要分清楚哪些是有效数据哪些是干扰因素，然后借助合适的公式得到想要的关键元素。
三、数列
数列作为一个较难的知识点，需要学生能够根据基本知识和规律总结进行灵活的解决问题。很多情况下，概率类的问题需要根据题目本身的规律构造数学模型，结合规律和数学模型本身的逻辑推理出数列本身的内在规律，从而将问题解决。
例3、已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．
分析：第（1）问设出等比数列的公比，由已知求得公比，进一步求出首相，可得等比数列的通项公式。第二问中由题意得0在数列{bm}中有1项，1在数列{bm}有两项，依次类推从而找到规律得出结果。本题需要学生具备良好的逻辑推理能力和归纳总结能力。
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数列问题作为一个高考的必考题型，往往也结合其它知识点来考察。这类问题往往都有自身的规律可循，教师在教育学生的过程中必须要总结这类题型的规律，然后再让学生在此基础上总结自己的解题方法，形成知识解题框架。有时这类题目中也会出现比较困难的题型，需要自己根据题干的条件总结规律，所以必须要培养学生严密的逻辑能力和抽象概括能力。
结束语：
在高中阶段的数学教学中，教师应该更重视学生数学建模思想的培养，让学生进一步了解、掌握数学基本知识，能够熟练的根据实际问题建立起数学模型。针对于各种题型，老师要学会引领学生总结出自己的做题思路，形成自己的做题思维模式。针对于陌生的题型和题型，让学生多与熟悉的题型建立联系，从熟练的知识点出发一步步掌握不熟悉的知识，学会利用旧知识学习新知识。
只有掌握了一类题目的解题思路，那么在遇到同类题型或者相似题型的时候，才能够比较容易的根据题目本身提供的有限条件，推理出正确的解题思路。不同类型的题目，其解题思路和解题技巧可能大相径庭，几何、概率、数列作为高考必考的三大题型，掌握其解题方法和解题技巧，总结出属于自身的思维模式，对于解决这三类问题意义很深远。同时，老师也要引导学生多思考，在原有解题思维和解题技巧的基础上推陈出新、开拓思维，多角度思考问题。同时在平时的做题复习过程中，注意解题技巧的积累和做题思路的完善。
参考文献：
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[3]蔡恩旺.浅谈高考数学解答题的解题策略［J］.沧州师范专科学校学报，2006(3):125－126．