复习尝试“一图一课” 问题导向“深度学习”--中国期刊网

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复习尝试“一图一课” 问题导向“深度学习”

发表时间：2021/3/29 来源：《中国教师》2021年2月下作者：张雪麟

[导读] 复习课的教学功能是引领学生完善知识内部联系与结构，从无序走向有序，从零散走向系统；借助问题解决催生学生思维生长，从单一走向多元，从多元走向发散；尝试一图一课促成知识与思维的自然揉合，从表层走向深度，从能力走向素养。

张雪麟浙江省绍兴市教育教学研究院 312000
【摘要】复习课的教学功能是引领学生完善知识内部联系与结构，从无序走向有序，从零散走向系统；借助问题解决催生学生思维生长，从单一走向多元，从多元走向发散；尝试一图一课促成知识与思维的自然揉合，从表层走向深度，从能力走向素养。
【关键词】知识重构图形载体问题变式深度学习
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）2-074-02

        复习课是对已有学习经验的认知重构活动，裴光亚先生曾指出：“复习要重复又不能重复”。“重复”指的是对已学知识的再学习，“不能重复”指的是对已有知识点不是简单的重现，而是需要知识系统整体重构，强调知识发生、发展过程中数学思想和方法的概括，强调问题解决思考路径的迁移。如何打破学生原有知识惯性结构，如何选择学习载体进行知识二次整合，如何达到温故而知新的复习效果，让深度学习在课堂真正发生。2020年12月，笔者受邀参加某市课堂教学研讨活动，执教浙教版八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习一课，尝试运用“一图一课”，有效设计“问题变式”，努力导向课堂深度思维，现把设计思路与读者共享，以期共研共长。
        1   设计前的思考
        1.1 学生已有知识结构分析
        从教材体系看，整章内容主要学习两类特殊三角形，即等腰三角形和直角三角形。这两类三角形均涉及它的概念和相关元素、性质及判定，当然其中还穿插轴对称图形、互逆命题、及直角三角形全等判定等一些外延知识。学生对这两类三角形的学习比较割裂，学习过程中知识间交叉性、融合性、综合性不强，知识断层现象比较严重。
        1.2 知识重构搭建适切载体
        复习课就是把散乱的珍珠串成美丽的项链，珍珠即各知识点，那么选择怎么样的学习载体串起各知识点呢？复习课不能程序化，回顾加练习的传统模式肯定激不起学生复习的兴趣和欲望；复习课也不能机械化，死记硬背的掌握方式肯定达不到学生真正理解应用的效果；复习课更不能搞题海战，一味大容量、大信息量的课堂训练只会让课堂更低效。因此确定图形是载体，变式是主线，问题是关键，知识点有机融合加以呈现。
        1.3 问题解决渗透数学思想
        数学思想一直是数学教学的目标之一，也是学生数学学习魂之所在。这章内容能够挖掘、利用、体悟的数学思想方法很多，涉及等腰三角形、直角三角形的边、角问题的分类思想，涉及直角三角形中勾股定理常常用到的方程思想，涉及等腰三角形等轴对称图形、将军饮马问题的对称思想，双平得等腰、共斜边中线成等腰的模型思想，作等腰三角形、动点问题中的特殊三角形涉及数形结合思想等等。思想方法教学不能依赖简单的口耳相授，而是需要亲身体验，用心感悟，问题解决过程就是极好的思想方法体悟过程。
        1.4 能力提升促成素养落地
        课程标准对几何学习能力的培养有以下几方面要求，（1）在教学中使学生逐步养成画图的习惯，即要让课堂动起来，培养学生直观想象能力；（2）重视变换，让图形动起来，即要让课堂活起来，培养学生逻辑推理能力；（3）学会从数与形两个角度认识数学，即要让课堂算起来，培养学生数学运算能力；（4）掌握运用一些基本图形解决问题，即要让课堂泛起来，培养学生数学抽象能力。课堂应该最大程度调动学生的动手、动脑、动笔、动心等感官功能，真正提升学生的数学学习能力，从而有效培育学生数学核心素养。
        2   课堂环节设计
        基于对教学内容、教学对象、学习目标的理解，课堂教学总体设计思路为“一图多变化，知识融解题，变中来演绎，渗透育素养”，紧紧围绕一个图形，或改变条件，或弱化条件，多角度、深层次、高思维地开展课堂教学。
        环节一设置陷井，回忆引入
        问题1：如图1，请问△ABC是一个什么三角形？
        问题2：你如何知道△ABC是一个等腰三角形？
        问题3：如果△ABC是等腰三角形，你需要添加什么条件？
        设计意图：抛出一个起点较低，但学生容易犯错的问题，以此告诉学生数学判断不能光凭观察和猜测，需要凭借数学原理和依据，唤起学生严谨的数学精神，通过学生自主添加条件，较自然地复习回顾了等腰三角形的判定方法，知识落实与习惯养成并重。
        环节二快速问答，动手作图
        问题4：我们已经知道△ABC是等腰三角形，如果△ABC底角是400，那么顶角是多少度？为什么？
        变式1：如果△ABC一个角是400，那么顶角是多少度？为什么？
        变式2：如果△ABC一个角是1000，那么顶角是多少度？为什么？
        变式3：如果△ABC两边长是3cm和2cm，那么周长是多少cm？为什么？
        变式4：如果△ABC两边长是4cm和2cm，那么周长是多少cm？为什么？
        变式5：作一个两边长是4cm和2cm的等腰三角形，并把你的作图过程和其他同学分享。
        设计意图：通过几个简单的快速问答，及时复习等腰三角形两个性质，即等腰三角形两腰相等，等腰三角形两底角相等；通过简单变式，激起了学生内心深处的分类意识，再次明确了分类的标准、分类的必要性；培养学生的作图能力是几何教学的一项重要内容，通过作图，再次复习等腰三角形的判定方法，同时也自主呈现了本节课的重要载体，如图2。
        环节三设问置疑，自主探究
        问题5：如图2，如何求等腰△ABC的面积？
        问题6：如图3，作底边BC边上的高线AD，你能得到什么结论？
        问题7：如何求高AD的长度？
        设计意图：通过求等腰三角形面积，学生自然而然想到添加底边上的高线，及时复习等腰三角形三线合一、轴对称性质，同时也引出了另一种特殊三角形——直角三角形，并点出了直角三角形勾股定理这一性质，抓住契机进行数学文化的渗透，恰当进行课程思政，增强民族自豪感。
        问题8：如图4，如何求等腰△ABC腰AC边上高线BE的长度？
        思路1：面积法
        思路2：可以设，则，根据勾股定理可得
         , ,
        ∴ ,即
        解出，利用勾股定理可求得BE的长度。

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        设计意图：一题多法，从面积、勾股定理列方程两个不同的角度来思考，等积转化、方程思想水到渠成，适时拓展学生的思维广度，然后加以方法上的比较选择。
        问题9：如图4，你能发现∠EBC与∠A的数量关系吗？
        思路1：如图4，设∠A＝，则∠C＝，∠EBC＝，得∠EBC＝ ∠A
        思路2：如图5，作AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一可得∠DAC＝ ∠BAC，由直角三角形两锐角互余，得∠DAC+∠C=900，∠EBC+∠C=900，得∠DAC＝∠EBC，得∠EBC＝ ∠BAC
        问题10：这个结论能用命题形式呈现吗？
        问题11：我们现在呈现的等腰三角形顶角是锐角，如果顶角不是锐角，结论还成立吗？作图探究…
        设计意图：复习直角三角形两锐角互余这一性质的同时，适时地呈现了几何问题的探究一般过程，即固定值猜测——推理化论证——一般化探究，同时渗透了当几何图形形状不确定时，需要分类讨论的思想方法，同时也训练了学生作图的基本能力。
        问题12：如图6，点G在AC上，AG=1，点H是AD上一动点，求CH+GH最小值？
        设计意图：利用等腰三角形轴对称性质，复习将军饮马问题，化折线为直线，渗透转化思想，突出模型意识；在前面获得图形相关结论的基础上，运用直角三角形勾股定理求出线段长度，包含一定的分析能力和运算能力。
        问题12：如图7，过D作DF∥AC，图中有几个等腰三角形？如何判定？
        问题13：如果△ABC不是等腰三角形，AD仍是BC边上的高线， DF∥AC， △AFD仍是等腰三角形吗？请作图说明。
        问题14：如果不是，AD应满足什么条件？
        设计意图：由底边上高线垂足作平行线，寻找等腰三角形，并明确等腰的判定重在角；改变条件，引导学生作图发现，能够产生等腰三角形的关键条件是AD为角平分线而并非高线，较清晰地呈现了“双平得等腰”这一模型。
        问题15：如图8，等腰△ ABC中，D为底边BC中点，BE⊥AC，DE与BC有何数量关系？为什么？
        问题16：如图9，等腰△ ABC中，D为底边BC中点，CF⊥AB，DF与BC有何数量关系？为什么？
        问题17：连结EF，△DEF是等腰三角形吗？为什么？
        问题18：如图10，如果△ ABC不是等腰三角形，其它条件都不变，结论还成立吗？
        问题19：如图10，如果△ DEF是等边三角形， △ABC需要满足什么条件？
        问题20：如图10，如果△ DEF是等腰直角三角形， △ABC需要满足什么条件？
        设计意图：把共斜边中线成等腰模型问题阶梯设计，较有层次感地复习直角三角形斜边上中线等于斜边一半这一性质；在等腰三角形的基础上，又适时引出了等边三角形和等腰直角三角形这两个更为特殊的三角形，通过对这两类三角形判定方法的回顾，探究出原三角形需添加的条件，数学探究味道很浓。
        环节四综合应用，思维提升
        问题20：如图11，Rt△ABC中，∠A=900，AB=15，AC=20，动点P从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度每秒1个单位，运动时间为t秒。
        （1）当t为何值时， △ABP是等腰三角形？
        （2）当t为何值时， △ABP是直角三角形？
        （3）你能提出类似问题吗？
        设计意图：动点问题向来是学生几何问题解决中的短板，“闻动色变”众矣。练习设计以直角三角形为背景，创设点动情境，综合运用本课复习知识、方法，再次渗透分类、方程、数形结合等数学思想，真正实现学以致用，温故知新。开放性问题呈现，加固了学生学习路径，强化了学习的迁移能力，从“知其然”顺利跨越到“知其所以然”。
        环节五知识梳理，思想回味
        以课堂生成时间为序，引导学生打开回忆的思绪，通过课堂中呈现的各种图形，帮助学生再次点击相关知识，领悟知识背后更为关键的系列思想方法。小结充分结合图形，教师从旁提点，学生自主总结，真正实现了小结应有的概括、提升、感悟、回味等功能，如图12。
        3   复习设计思考
        3.1 依图巧串，让学生连续性地思考
        初中数学课堂展开需要线索，或明或暗，或隐或现，或情境创设，或知识推进，或思想渗透，或问题变式。复习课也应如此，学生的课堂思考需要脉络，数学知识、方法、技能、思想借助合适载体有效串联，保障学生复习课堂思维的连续。本课始终立足三边为4cm，4cm，2cm的等腰三角形，过程中非常巧妙而又和谐地把特殊三角形概念性质判定、轴对称相关性质、分类讨论等数学思想进行了填充与融合，最大程度发挥了“一图”在“一课”中的价值功能。
        3.2 依图巧变，让学生创造性地思考
        初中数学课堂要求学生主动参与，自主、合作、探究、猜想是当前数学课堂不可缺少的元素。复习课也应如此，通过变式展示知识的发生发展过程，呈现数学问题的结构演变过程，暴露解决问题的思维过程，进而培养学生思维的创造性，切实提高复习课堂教学的有效性。本课围绕基本图形，设计多“变”，变底边上的高线为腰上的高线，借底边上的高线引“将军饮马”问题，弱化等腰三角形为一般三角形，用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半链接等腰三角形，探内部图形形状变化与外围图形条件变化关系，很好凝聚了学生课堂注意力，培养学生数学迁移、发散的能力。
        3.3 依图巧问，让学生深度性地思考
        问题是数学学习的起点，有效的设问能大大提高课堂的效率，提高学生的听课达成率，助推学生思维的发展，促进学生深度学习。通过问题搭建，巩固学生所学知识，促进学生对概念的理解，变学生被动学习为主动学习，使知识融会贯通，拓展学生思维活动的深度和广度。以基本图形为线索，以变式教学为手段，有针对性、层次性、导向性设置系列问题，问题不仅仅停留在“复习知识”、“复习经典题型”的知识层面，不仅仅是对于“基本知识”和“基本题型”进行“知识性”拓展的层面，更是解决学生思维层面的拓展问题。教学中，我们始终要关注学生在想什么，学生怎么想，学生为什么想不下去，他们的思维停滞点在哪里，学生的错误思考是由什么引发的，学生的思考有没有可能更灵活、更深刻、更独立、更具有批判性、逻辑性、创造性？这些都是我们的课堂在更深层面应该要解决的问题，是需要我们通过日常教学的渗透，渐进培养学生良好的思维品质，努力构建“自然+问题+变式+创造”的深度学习课堂模式。