牛志
福建省泉州现代中学 362000
本文是2019年度泉州市基础教育课程教学研究立项课题“核心素养下高中数学易错点提前干预实践研究”的成果之一（课题编号QJYKT2019-078）
摘要：随着教育的发展，高中教学工作也在与时俱进。高中数学的教学内容相比初中的而言内容更多，知识更加复杂，对学生的逻辑思维和抽象思维有着更高的要求。所以，一些高中生在学习中会感觉到困难，对数学理论感觉到晦涩难懂，影响了学生的学习兴趣。久而久之，学生就会产生抵触学习的心理，甚至出现厌学的情绪。在高中数学教学工作中，会有容易出错的问题，对学生的学习产生了一定的影响。本文就这个问题进行分析，以供相关人员参考。
关键词：高中数学；易错点；数学教学
引言：
一些高中生在学习的时候会感觉到吃力，而且有时候不能有效地掌握知识，因此难以提高学习质量。有的时候学生会认为比较简单的题目，但是在实际练习或者考试的时候却容易做错，这就是学习中常出现的一些易错点，需要老师仔细分析和研究解决这类问题的方法，只有这样才能更好地让学生认识易错点，并掌握理解。如果想要提升学生的学习成绩和质量，只有将易错点问题有效解决，学生们才能保持学习的积极性，才能更好地学习。
一、高中数学易错点产生的原因
如果想要找到解决易错点问题的方法，那么首先就应该针对具体的问题，科学分析易错点的根源，从根源着手研究易错点的类型，并制定解决问题的方法，这样通过不断地积累和总结，就可以得知以下的原因：
（一）容易受到初中数学教学内容的影响
从初中的数学学习到高中数学的学习，这对于学生来说是一个转折点，更需要一个自然的过渡和转换。因为初中数学的教学内容是比较形象直观的，而且知识点比较少，可以结合日常生活展开教学工作。但是步入高中阶段就产生了一些差异和变化，因为高中数学教学内容要求学生应该具备更加抽象的逻辑思维能力和丰富的知识储备。初中数学知识和高中数学知识之间的关系是很密切的，所以，当初中学生步入高中阶段的学习生活中的时候，学习过程就很容易受到初中数学学习的影响。
（二）解题方法和思路不正确
正确有效的学习方法是可以提高学生的学习质量和学习效率的，一些高中学生在学习的时候没有充分认识到学习方法的重要性，只是机械盲目地学习，没有养成经常分析和总结学习方法技巧的学习习惯，因此就造成了在学习的时候会常常出现一些易错点，这是由于学习方法不正确导致的，是需要学生深刻认识到这个问题的严重性的[1]。
二、高中数学易错点的有效对策
（一）解函数题时，引导学生注意等价性变形
高中数学易错点都是在解题的时候容易被学生忽略，会是在思维定势影响下没有抓住解题关键点，也是我们常说的没住注意细节，没有吃透概念公式，解题思路不清晰。高中数学题中有很多题目其实并不难，只是容易被学生所忽视，没有使用正确的解题方法和找准解题思路，从而导致解题过程中出现错误。
例如，以f(x)=ax+b/x，-3≤f(1)≤0，3≤f(2)≤6，求解f(3)值的范围一题为例。很多学生解题的易错点容易出现在进入将f(1)、f(2)代入公式：f(x)=ax+b/x，进而先来确定范围值，即：-3≤a+b≤0；3≤2a+b/2≤6。
然后发现这里有个规律就是将-3≤a+b≤0乘以2再减去3≤2a+b/2≤6可消去a，得出：-2≤b/3≤-4/3，将3≤2a+b/2≤6乘以2再减去-3≤a+b≤0可消去b，得出：9≤3a≤12。最后再将-2≤b/3≤-4/3与9≤3a≤12相加，得出：-7≤3a+b/3≤32/3，从而得出答案：7≤f(3)≤32/3。在此过程中学生的易错点是忽略了等价性变形，看似思路清晰，解题过程无误，但错误原因在于a与b的值不一定是同时可以取到。所以正确解法应该是由f(x)=ax+b/x中x分别取1和2，得出：f(1)=a+b；f(2)=2a+b/2，这样再分别求a与b的取值范围，即a=(2f(2)-f(1))，b=2/3(2f(1)-f(2))。最后在整理算式代入f(1)、f(2)，求得正确答案为16/3≤f(3)≤37/3。所以在解函数题时，尤其是计算取值范围时，一定要引导学生注意等价性变形，不能在没明确题意时随意代入进行求解，这样很容易出现错误。
（二）解数列题时，引导学生注意使用逆向思维
老师在实际的教学中需要考核学生对于数学知识的掌握和应用，这样老师就能充分了解学生的实际情况和数学基础，还要了解学生对于易错点的认识和见解，这样就可以有针对性地设计教学方案，研究解决问题的方法。老师要注重培养和提升学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，让学生树立正确的学习观念，并引导和督促学生重视学习的过程，而不是学习的结果。具体实施方法就是老师设计一些相应的练习题，让学生反复应用和易错点相关的数学知识理论进行答题，这样既能提高学生学习的积极性，也能提升学生学习的效率和质量，有助于学生对于易错点的认识和理解。
例如：在高二数学（人教版）教学内容关于等差数列的习题中，已知sn是等差数列{an}的前n项和,若a2+a4+a1是一个确定的常数,则数列{sn}中是常数的项是( ) A s7 ； B s8 ； C s11 ； D s13
正确答案:D。 错误原因:学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活掌握和应用。这个问题是学生在学习等差数列的时候常出现的问题，因此这个问题的产生，是因为学生在平时的学习中没有真正掌握等差数列通项公式的应用。因此，造成了等差数列通项公式应用中产生易错点。
（三）引导学生总结易错题
总结易错题是很多高中学生学习的重要方法，它可以辅助学生积极地认识到自己学习的不足之处和问题，有助于培养学生良好的学习习惯。由于高中数学有着自身的特色，所以老师在辅助学生总结易错题的时候，要让学生思考自己为什么会在同一类型题目中频繁出现错误，要深刻反思自己在学习过程中一些不正确学习态度和方法，具体可以这样：老师让学生准备专门的记录本，用来记录自己的错题；然后，老师要针对每一个学生的易错题进行分析并让学生表达自己的看法和见解；最后老师要和学生要积极地配合和沟通，有效地制定解决问题的办法，另外要叮嘱学生在易错题的旁边标记好问题出现的原因以及解决办法。这样，学生在下次再出现同样的问题的时候就可以翻阅记录本，这样可以加深学生对于知识点的认识和理解，在最大程度上减少学生容易犯错的易错题，就可以有效地提高学生数学学习的成绩和质量，从而提升学生的学习能力[2]。
结语：
在实际的高中数学教学工作中，出现易错点是一个普遍的现象，也是一个常见的问题，这就需要数学老师充分了解学生在具体的学习中遇到的问题和困惑，要重视在平时的教学过程中对于学生的关心，要保证让学生切实掌握数学知识和方法，这样才能有效地解决问题，才可以提高学生的数学综合素养。
参考文献：
[1]毛永安.新课标下高中数学课堂教学有效性研究[J].学周刊，2017（31）
[2]杨双喜.新课标下如何提高高中数学教学有效性[J].课程教育研究，2018（39）