摘要：柯西不等式是高中数学新课程中的新增内容，其在解决数学问题中是非常重要并且高效的解题方法。在解决证明命题问题或者最值等问题时，柯西不等式是较优的选择，同时，在培养学生的综合运用能力、分析能力以及转换能力方面都具有一定辅助作用，并且有利于帮助学生形成多方面思考的解题习惯，有利于创新思想的形成。
关键词：柯西不等式；高中数学；高考应用
柯西不等式在其构造形式以及表现形式上，具有非常高的灵活性，学生可以运用数学归纳法、构造函数法、线性相关法、配方法、比较法、参数法或者均值不等式或向量内积等方法来证明柯西不等式。同样的，柯西不等式也可以在多中不同的情况下，灵活巧妙的应用。例如：解决数学中的不等式证明问题、最值求解问题、推到空间点导致先的距离公式等问题上都可以借助柯西不等式进行求解。在高中阶段，较为常用的是利用柯西不等式解决最值问题、不等式的证明问题以及利用其变形公式进行求解的问题。在本文中，将针对上述三种问题，具体论述柯西不等式在高考数学中的应用。
一．利用柯西不等式解决最值问题
在利用柯西不等式解决最值问题时，有些可直接套用，有些可能需要对题目中所给的式子进行适当的配凑，再进行公式的套用。在解决不等式问题时，可以应用到的方法很多，但是利用柯西不等式解决此类问题最大的特点便是效率，过程不再有那么繁琐，简单精简，显得干净利落。并且，最值问题这类题目的难度系数不高，出现在高考中的可能性较大，如果能够掌握好柯西不等式的应用，对于解决此类问题十分重要。下面以两个例子，具体阐述柯西不等式的应用：
二.利用柯西不等式解决不等式证明问题
柯西不等式是在证明一些不等式问题时的经常会使用的理论根据，通过利用柯西不等式以及对给出证明式的拆分变形，可以减少在证明不等式过程中会遇到的许多问题，有利于题目的求解。在高考中涉及到不等式证明的问题的有一定的可能性，虽然解决此类问题的方法当然多种多样，但掌握柯西不等式可以为解答题目多一重保障,并且，利用柯西不等式在一些不等式证明的问题中，可以大大减少过程的拖沓。下面，将通过例题的形式，展现柯西不等式在不等式证明中的应用。
三.利用柯西不等式的变形公式解题
在高考的数学问题中，试卷会有难易程度的设置，但是如果单纯从基础知识、基本共识层面入手，很难做到难度的划分，很难实现学生在知识性层面的突破。进而，在高考中时常会出现需要变形进行解答的形式，可以算作是在基础上的部分提升。在高考中，总是将这类题目作为中等难度或者中等偏上难度的问题。但是，如果考生能够看出其中的变形方法，能够利用所学过的公式进行化难为易，对解决高考中的一部分数学问题，具有很大的帮助作用。其中在对柯西不等式的应用考察中，这也是一项非常重要的内容。所以，考生不仅应该对柯西不等式进行完全掌握，还应该熟悉并且掌握柯西不等式的变形公式，并且在练习的过程中，能做到熟练应用，这样对于此类的高考问题，便可以迎刃而解。下面，将以例题的形式进行具体解析。
柯西不等式的变形公式：
结论：柯西不等式的应用方式多种多样，并且利用柯西不等式设置的解题难度也有比较跨层次的区别，所以，可以说柯西不等式可以算作高考钟爱的考点。在利用过程中，考生首先应该判断问题考察的类型，再根据类型选择合适的解题方法。面对直接应用基础知识点、基本公式进行解决的问题时，要注重细心认真，最大程度的确定结果的正确；而对于稍有些难度，需要进行变形、分解、配方等一系列改变的题目，一定不能慌张，冷静的思考学过的内容，注重先思考解题思路，寻找问题的突破点在哪。没有思路时，可以对式子简单变形，进而在寻找的过程中，发现解题的关键。根据上述的内容，讲解了柯西不等式在高考中可能会出现的考题形式，所以考生应当注重对柯西不等式的针对性练习，加以掌握。
参考文献：丁言博. 浅析柯西不等式在高中数学解题中的应用[J]. 读与写(教师), 2019, 000(004):P.241-241.
余池增. 柯西不等式在高中数学中的应用研究[D]. 广州大学.
张继宏. 浅议柯西不等式在中学数学教学中的应用[J]. 内蒙古教育学院学报, 1998(04):92-93+84.