摘 要 本文给出了线性代数中行列式性质的一种新的教学方法，以问题为导向，引导学生思考，给出行列式的三个性质，利用三角化法进行计算。这种教学方法让学生知其所以然，能够取得非常好的教学效果。
关键词 行列式的性质 线性代数 教学探讨
引言
线性代数是代数学的一个分支，主要研究有限维空间的线性理论，处理线性关系问题。行列式的定义、计算和应用是线性代数课程的重要内容之一，它不仅是解线性方程的重要工具，同时在矩阵、向量及二次型的讨论中也有广泛的应用。
行列式的性质能够简化行列式的计算，关于这一部分的讲解，很多教材是先罗列行列式的六个性质，再给出计算行列式常用的三角化法。至于为什么会引入这六个性质，以及它们是如何简化行列式的计算，学生在学习的时候是不知所以然的。本文针对这一问题，提出一种新的行列式性质的教学方法，以问题为导向，引出相关的性质，最终求得行列式的值。这样的教学思路，使得学生在学习时目标清晰，达到较好的学习效果。
1 教学探讨
1.1 理论讲授
按照定义，n阶行列式表示所有可能取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和，并且由此定义推导得出：上（下）三角形、对角行列式等于其主对角线上元素的乘积。那我们思考：对于一般的n阶行列式，如何计算？能否转化为对角或者三角行列式进行简化呢？
.png)
需要把1、2、4这三个元素化为0。在化简的过程中始终以行或者列为单位进行，按照整体从左到右，每列的元素从上到下这样的顺序化简。可以借助于1把2化为0，但是1没法再化简，而元素为0，所以想到交换第一行与第二行的元素。对应的问题就是：交换两行元素，行列式的结果会发生怎样的改变？
举例探究，以二阶行列式为例，交换该行列式的第一行与第二行，得 ，即交换前和交换后的行列式结果相差一个负号。进而思考：对于n阶行列式，是否也存在这样的结论？通过n阶行列式的定义，结合对换的知识，就得到交换行列式的两行，行列式变号的结论。
性质1（互换性） 互换行列式的两行，行列式变号。
.png)
把该结论作为性质2给出
性质2（倍加性） 把行列式的某一行的各元素乘以同一个倍数然后加到另一行对应的元素上去，行列式不变。
从上面的推导中还可以得到如下性质
性质3（倍乘性） 行列式的某一行中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式。
.png)
1.2 应用举例
根据上面的例子，得到计算行列式的常用思路：综合利用行列式的性质，把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值。具体的做法是：1. 选择合适的(1,1)元；
2.利用倍加性将(1,1)元下方的元素全化为零；
3.忽略已化好的行和列，对剩下的部分重复前两步的操作，直到化出上三角形行列式。
.png)
2 结论
从本文可以看出，行列式的性质1、性质2、性质3在化简行列式的过程中占有十分重要的作用。实际上，在三角化法中应用最多的就是这三个性质。在课堂讲授的过程中，通过分析三阶行列式，引导学生思考解决方法，给出这三个性质，让学生知道这几个性质提出的缘由，这种针对性的教学能够取得较好的学习效果。
参考文献:
[1]同济大学数学系编. 工程数学线性代数第六版[M]. 北京：高等教育出版社，2018
[2]艾春瑞，林兴君. 关于行列式教学的探讨[J]，2019.2：107-112
[3]白忠玉. 线性代数中行列式性质的讲法[J]. 数学学习与研究, 2019,23:19.
[4]翟全礼. 关于行列式的教学设计[J]. 科技资讯. 2017（34）:138-139