最近笔者在讲授高三第一轮复习时遇见复习资料上一个题目：过椭圆外一点向椭圆作切线，与椭圆切于两点，可知经过两点的直线的方程为．类比上述方法，过双曲线外一点向双曲线作切线，与双曲线切于两点，则经过两点的直线的方程为 ．资料书上虽然给出了答案．但是推导结论的方法，很多同学一知半解，授人以鱼，不如授人以渔，数学中不少结论和公式的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法，它们是我们进行研究性学习的良好素材，本文就这一结论的推导过程谈一点自己的思考．用同一种数学思想方法解决不同的数学问题我们称之为“多题一解”．在现代教育背景下，教师应当积极地将多题一解的思想融入教学当中去，从而促使学生的解题能力和知识理解能力得到强化．本文主要对多题一解思想在高中的数学教学中的渗透实施进行了分析，希望能为高中数学教学开展效果提升做出贡献．
问题一 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程．
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解：如上图，设切线的斜率为，则，，．经过点的切线方程是：
整理得．因为点在圆上，所以．所求的直线方程为．当点在坐标轴上时上面方程同样适用．
问题二 已知椭圆的方程是，求经过椭圆上一点的切线的方程．
解：由对称性知，只要求椭圆在轴上方部分即可．，，
．由点斜式得，变形得
，化简即得．
问题三 已知双曲线的方程是，求经过双曲线上一点的切线的方程．
解：由对称性知，只要求双曲线在轴上方部分即可．，
，
．由点斜式得，变形得
，化简即得．
问题四 已知抛物线的方程是，求经过抛物线上一点的切线的方程．
解：由得，，
．由点斜式得，变形得
，化简即得．
问题五 过圆外一点向圆作切线，与圆切于两点，求经过两点的直线的方程．
解：设，由问题一可知、的方程分别为、，
则有、．可知点在直线上，点在直线上，所以直线的直线方程为．
问题六 过椭圆外一点向椭圆作切线，与椭圆切于两点，求经过两点的直线的方程．
解：设，由问题二可知、的方程分别为、，
则有、．可知点在直线上，点在直线上，所以直线的直线方程为．
问题七 过双曲线外一点向双曲线作切线，与双曲线切于两点，求经过两点的直线的方程．
解：设，由问题三可知、的方程分别为、，
则有、．可知点在直线上，点在直线上，所以直线的直线方程为．
问题八 过抛物线外一点向抛物线作切线，与抛物线切于两点，求经过两点的直线的方程．
解：设，由问题四可知、的方程分别为、，
则有、．可知点在直线上，点在直线上，所以直线的直线方程为．
由以上几个问题可知，用多题一解的思想学习高中数学，可使零散的知识得到集中，孤立的知识得到统一，这对于学生构建知识网络、提高学生分析问题、解决问题的能力，有着重要意义．
参考文献：
1、李红春．椭圆切线方程的两种巧妙求法．中学生数学?2014年10月上?第499期(高中)．
2、殷献云．论多题一解思想在高中数学学习中的渗透．《数学学习与研究》2018年第09期．
3、刘志修．试论过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性．中学数学研究2007年第1期．