摘要：章首课是章节教学的开始，意义重大。以问题串导向、以学生经验为载体、以文化应用为基调和以猜想验证引导的四种章首课形式不同，各具特点，教学应根据内容、学情等，合理选择、设计章首课，发挥其对教学的最大效用。
关键词：章首课；案例分析；设计流程；建议
一、前言
随着教改的推进，“章首课”逐渐为大家熟知。“章头”内容暗示本章知识的发展脉络，反映数学与生活的联系，展示数学文化魅力、精神价值。但由于其缺乏具体的数学知识，实践起来不可控因素较多，因而常常被忽视淡化。本文旨在提出并总结四种常见的章首课设计形式，希望能为相关内容给出积极的引导和建议。
二、以问题串导向的章首课
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（后简称“课标”）提出“学生的学习活动只有通过自己的思维、实践和探索，特别是在问题驱动下的积极学习才是最有效的”。章首课的在于让学生探究本章学什么、如何学、为什么学，符合“问题串”导向的教学形式，“问题串”来源于教师对章头素材的利用、再创造。
案例1 《分式》
情境一：
问题1：矩形面积，一边长，另一边长如何表示？
问题2：在矩形下方拼接一个相同矩形，另一边长如何表示？
问题3：继续拼下去，用个相同的矩形，你有何发现？
情境二：
问题1：矩形面积，一边长，另一边长如何表示？
问题2：在矩形右方拼接一个相同矩形，另一边长如何表示？
问题3：继续拼下去，用个相同的矩形，你有何发现？
借助教材章头原有的素材，进行情境再造，衍生出一系列变式，形成“问题串”，并暗示了本章的内容和顺序。在此过程使学生体会相关思想方法。
此类形式设计流程：情境引入→数学问题→系列变式→总结。
三、以学生学习经验为载体的章首课
“先行组织者”理论认为，需利用适当的引导性材料对当前所学新内容加以定向与引导。学生的学习是循序渐进、螺旋上升的，应关注已有的学习经验，以此为出发点，设计章首课，有效迁移，从旧经验生长出新知、培养新能力。
案例2 《立体几何初步》
课前任务：
（1）3根火柴可拼一个等边三角形，拼四个等边三角形最少要几根？
（2）预习教材，本章将学什么？是按什么顺序展开的？为什么这样安排？
（3）围绕上述问题，展开探究，将想法和探究过程整理成小论文。
课堂任务：
（1）选取有代表性的小论文，进行讨论；
（2）对困惑和疑难进行解答；
（3）对本章学什么、怎么学、顺序安排等进行总结。
课前任务由平面到空间，有助于学生有意识地将初中所学平面几何的知识方法适当迁移到立体几何中。课堂上，教师引导学生进行统一的讨论探究，解决疑难点，最终完善总结。
此类形式设计流程：课前预习+撰写小论文→课堂展示→交流学习→总结完善。
四、以文化和应用为基调的章首课
《课标》提出：文化的数学，应用的数学，理论的数学。数学的学习不仅局限于掌握理论知识，还需让学生体会数学文化、应用的魅力，感受数学源于并创造生活的价值。数学历史悠久，底蕴深厚，但这些似乎没有效用，因而在教学中常被忽略。
在章首课中，学生可了解知识的来龙去脉，感受应用价值，让数学贴近生活，是培养学生数学兴趣和激发动力的良机。
案例3 《统计与概率》
故事1 真正作者之谜
故事2 市长公开电话
问题：我们为什么要学统计学？
探究活动：深圳是一个贫水城市，若你是水务局局长，你会怎么办？
问题：（1）谈谈你的处理办法；
（2）参考实例（教师提供材料），谈谈学习统计要学什么。
此案例中，先用两个统计学故事，不涉及具体知识易于理解，让学生产生兴趣，意识到统计和生活有密切联系。接着创设探究情境，给出统计实例，其中包含统计调查步骤，让学生清晰地认识到统计需要学什么、怎么学。
此类形式设计流程：知识领域相关故事+以社会生活为背景的探究活动→为什么学、怎么学、学什么→文化背景、应用价值、构建章节体系。
五、以猜想验证引导的章首课
《课标》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。猜想验证是一种重要的数学思想方法，教师在教学中应注重其渗透。
数学学习中，类比、归纳、演绎推理等数学思想方法有极其重要的地位和作用，学生在接触新知识前，若是主动对新知进行猜想和验证，这一过程将使学生的发展得到质的飞跃。
案例4 《圆锥曲线与方程》
圆：到一定点的距离等于定长的点的轨迹；
活动1：探究动点轨迹形状:
（1）到两定点距离之和为定长的点的轨迹；
（2）到两定点距离之差为定长的点的轨迹；
（3）到两定点距离之积为定长的点的轨迹；
（4）到两定点距离之比为定长（≠1）的点的轨迹；
学生经历以下环节：猜测形状；动手画；几何画板验证猜想；
活动2：本章将研究圆锥曲线哪些方面，如何研究？
活动3：查阅资料，思考为什么学，如何证明，教材拓展内容。
该案例以圆为知识的生长点，通过变形，给出新命题。通过猜想验证，让学生初识圆锥曲线。然后建构本章知识框架，渗透思想方法。最后对教材延伸拓展，引导学生关注知识的应用价值。
此类形式设计流程：旧知（创造变形）→猜想验证（问题提纲）→新知（留疑留白）→拓展延伸。
六、总结与建议
以问题串导向的章首课形式较为普遍，重点在于整体把握，帮助学生体会其中蕴含的数学思想方法。以学生学习经验为载体的章首课给学生思考和发挥的空间较大，适用于内容简单、主线逻辑清晰、存在学习经验或探究方法迁移类比的章节。以文化应用为基调的章首课着重知识的来龙去脉，适用于应用性强和易于建立生活模型的章节。以猜想验证引导的章首课对学生要求较高，需要学生具有较强的逻辑推理素养，适用于结构呈总-分-总的章节。
章首课有助于学生概貌性认识知识和方法，体会知识间联系，激发积极的学习心向，也有助于教师提升专业素养。科学合理地设计章首课，也是对数学文化的提升发展。
参考文献
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