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数学发展到今天，可以说已枝繁叶茂，它为推动人类社会的进步和人类文明的进程，发挥了巨大的作用。目前，数学不仅仅是自然科学的语言，是自然科学不可缺少的工具，而且在自然科学、经济领域以及社会生活等各个方面正在发挥着日益重要的作用。
一、数学的萌芽
第一个时期——这是数学作为一门独立的纯理论科学的萌芽时期，这个时期是从最古老的时代开始，大约在公元前五世纪结束，在当时，数学是作为与实践有关的、从经验中提取出来的许多单个法则的总和而建立起来的。它首先形成了数的概念，以及表示数的符号和一些运算法则，例如有“加、减、乘、除”四则运算。这些理论的产生，是社会实践与抽象思维相互作用的结果，而几何的产生却来源于人们对自然界的各种形态的认识，月亮的椭圆、镰刀的形状，湖的水平面，光线或整齐的树木的直，都时刻呈现在人们面前，人们在领会自然界的同时，按照自己实践的要求制造出具有越来越规则形状的物体，从而建立起了几何的抽象概念。关于几何量的概念——长度、面积、体积也同样是在实践活动中产生的。
二、常量数学
数学发展的第二阶段——初等数学即常量数学时期。这个时期最简单的基本的结果构成了现在中学课程的内容，这个时期延续了将近两千年，由于”高等”数学的建立而终止于十七世纪。
初等数学时期，也可以分成几何发展和代数优先发展的时期。希腊人对几何学的发展到公元二世纪，达到了惊人的成就，它不仅在现在中学课程内容的范围内发展了初等几何，并把它导向完整的体系，还得到了许多非常重要的结果。希腊人还很早知道了这样一条定理：在所有给定表面积的物体中，球有最大的体积，而这个定理的证明直到十九世纪人们才利用积分学第一次计算出来。在算术和代数初步的领域，希腊人也做了不少工作：他们奠定了数论的基础，发现了无理数，知道求平方根和立方根的方法，知道算术级数和几何级数的性质。应该指出的是，远在这以前好几个世纪，中国算术已达到很高的水平，中国学者们在公元前二世纪到一世纪就叙述了三元一次联立方程组解的方法，同时在历史上第一次利用负系数，并且表述了对负量进行运算的规则，还首先提出了求平方根的方法。
三、变量数学
数学发展的第三阶段——高等数学即变量数学时期。
到十六世纪，由于社会实践的需要和各门科学自身的发展，自然科学的研究主题转向对运动的研究，对各种变化和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念，这标志着常量数学向变量数学的过度。
变量数学发展的决定性步骤，是牛顿和莱布尼兹在十七世纪后半叶所创立的微积分。求曲线的切线，确定不规则图形的面积和体积等问题，成为微积分学发展的源动力。这在十七世纪初凯普勒、卡瓦列里和牛顿的老师瓦里斯都研究过这些问题。但是这两类问题之间的显著关系的发现，以及解决这些问题的一般方法，应归功于牛顿和莱布尼兹。微分基本上就是已知路程对时间的关系时，寻求运动在任意给定时刻的速度的方法。这个问题是用“微分法”解决的，这和求给定曲线某点的切线斜率完全一样。积分基本上是已知速度对时间的关系，来寻求所通过的路程。这个问题显然是微分问题（即寻求速度问题）的反问题，它是用“积分法”解决的，这和求曲线所围面积问题完全相当。以后逐渐形成的极限理论，成为微积分学以及整个分析学的基础。
四、现代数学
现代数学发展的开端，是以所有基础学科的深刻变化为特征的，各种新而又新的“空间”和它们的几何层出不穷：罗巴切夫斯基空间、射影空间、希尔伯特空间，各种不同维数的欧几里德空间，以及各种拓扑空间，都成为几何研究的对象，而由罗巴切夫斯基提出的非欧几里德几何学更为大胆和出人意料，它舍弃了欧几里德几何学里的平行线公理，对传统几何学进行了深刻的革命。
在20世纪六十年代以后，数学的传统科目都有许多重大进展，而一些新的数学分支更引人注目。1965年由扎德发表的《模糊集合》一文，包含了崭新的数学思想，它对判断、推理、规划决策和控制等方面能更好地反映客观实际。1972年由法国数学家托姆开创的突变理论，其基本思想是运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具，描述客观世界各种形态、结构的突然性变化，它弥补了微积分学只研究连续性现象的不足。
应该指出的是，中国当代数学家，也对现代数学的发展与完善作出了自己的贡献，华罗庚、陈景润、美籍华人陈省身等都能在现代数学发展史上，找到自己的位置。
数学的发展，大致经过了这四个阶段，每一阶段都是相互渗透，后一阶段是对前一阶段的理论进行了概括，建立了更加抽象适用范围更加广阔的理论体系，它既保证了数学的完整统一，又适应了社会实践的需要。在数学的发展史上，客观实际的需求和数学本身的完善，是数学发展的两大源动力。随着人类社会的不断进步，数学的发展还远没有终结，数学的研究范围将更加广泛，数学的内容将更加丰富，自然科学和社会科学的发展将更加依赖于数学的发展，数学也必将在人类物质文明与精神文明建设中，发挥着愈来愈大的作用。