四川省泸州市古蔺县蔺阳中学 646500
摘 要：函数与导数的综合应用每年高考均以压轴题的形式出现，而且对绝大多数考生而言都是都是可望而不可及的。本人对近几年来的全国卷理科数学试题中关于函数与导数的综合应用试题进行了对比分析，发现了一些规律，仅供大家参考。
关键词：函数 导数 应用策略
一、常用策略介绍
策略一：找准限制条件，正确求解函数的定义域。这是对多数考生而言的第一个得分点，必须要珍惜。
策略二：正确求导。这是第二个得分点，对多数考生而言也是必争的得分点，特别容易出错的是复合函数求导不彻底，公式记忆不准确，从以往阅卷收集的情况来看，这个得分点恰恰是一个主要的失分点，而且这一步出错，后面就基本上不得分，所以大家千万要小心！
策略三：讨论导函数的符号。这一步多数考生不知道方向，无所适从。需要提醒的是：有分母要通分，能分解因式的要分解因式，有二次式的还可考虑配方，若含有参数，往往需要根据实际情况（如抛物线开口方向、判别式的符号、根的大小等）进行分类讨论。
策略四：求驻点，即求导函数的零点。多数函数都是有驻点的，只不过有的可以通过解方程直接解出准确值，有的只能通过零点存在定理求出大致的范围。若遇到高次方程，要会试根，每找到一个根，就可以将方程降低一次。
策略五：用数形结合确定极值。若函数f（x）的导函数有零点x1，令f（x）的导函数为g（x），结合函数g（x）的图象容易知道：若g`（x1）>0,则x1是f（x）的极小值点，若g`（x1）< 0,则x1是极大值点。
策略六：构造辅助函数。常见的有两种情形，一是将导函数进行恒等变形后，将符号固定的部分除外，对符号变化的部分引进一个新的函数，再对新的函数进行研究，从而解决问题；二是单峰函数极值点偏移问题也需要利用对称性构造差函数才好解决。
策略七：设而不求。在高考中很多时候考到的函数都是含有指数、对数或三角函数的，这样一来，在求导函数零点时就不易求解，但可以利用零点存在定理找到驻点的大致范围，只要对范围掌控得好，对于解题或证题来讲就够了。
策略八：等价转化。遇到恒成立问题、能成立问题、恰成立问题、分离参数问题、降维问题、图象交点问题、不等式证明问题等都需要通过等价转化，将问题逐步简化，从而达到解决问题的目的。
策略九：以直代曲。充分利用指数函数、对数函数、反比例函数和正弦函数的切线，用切线去代替曲线，适度地放大或缩小，从而较为有效地达到化繁就简、化难为易的目的。
策略十：极限思想。有时候作图需要估计函数值的变化情况，可用极限思维去解决，若遇到 或 型还可用洛必达法则去求其极限值。
策略十一：两边夹法则。
有时需要求某个参数的值不易求得时，可以用x≥a且x≤a，则x=a，从而求得a的值。
策略十二：连续问题离散化。用与自然数有关的式子来表达无穷大量或无穷小量，可巧妙地沟通函数与数列的综合问题，从而达到证题的目的。
二、应用策略解析高考真题示例
例1.（2018年全国一卷21题）已知函数f（x）= -x+alnx。（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明： ＜a-2。
解析：
（1）f（x）的定义域为（0,+∞）（策略一）。
f`（x）=- -1+ =- （策略二）。
A.若a≤2，则f`（x）≤0，当且仅当a=2，x=1时f`（x）=0，所以f（x）在（0,+∞）单调递减。B.若a＞2，令f`（x）=0得x= ，或x= 。
当x∈（0， ）∪（ ，+∞）时，f`（x）＜0；
当x∈（ ， ）时，f`（x）＞0。
所以f（x）在（0， ）,（ ，+∞）单调递减，在（ ， ）单调递增（策略三）。
（2）由（1）知，f（x）存在两个极值点当且仅当a＞2。
由于f（x）的两个极值点x1，x2满足x2-ax+1=0，所以x1x2=1，不妨设x1＜x2，则x2＞1。
由于 ＝－ －1+a
=-2+a =-2+a ，
所以 ＜a-2等价于 －x2+2lnx2＜0（策略八）。
设函数g（x）= -x+2lnx，由（1）知，g（x）在（0,+∞）单调递减，又g（1）=0，从而当x∈（1,+∞）时，g（x）＜0。所以 －x2+2lnx2＜0，即 ＜a-2（策略六）。
三、解题策略总结提炼
定域求导论符号，数形结合极值找，辅助函数来助力，设而不求出实招。若有参数求不了，夹挤原则要用好，图象走向不确定，必达极限刀出鞘。二元离散难度高，整体转换对准瞄，对数指数与三角，以直代曲放缩巧。单峰零点偏移跑，求导论号极值抛，对称作差新函数，再次求导秒杀掉！