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初中数学教学中学生推理能力的培养

发表时间：2020/1/7 来源：《中小学学校管理》2019年4月总第168期作者：钟燕芳

[导读] 单元小结反思、章节反思等习惯，这样才能把所学的知识纳入良好的认知结构中去，从而优化学生推理论证能力。

广东省兴宁市叶塘中学　514531
　　现阶段的初中生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖生活经验的支撑。例如，他们从“哥哥比姐姐高，姐姐比我高”的前提推出“我比哥哥矮”的结论。一旦抽象到从“a大于b，b大于c”的前提得出“c小于a”的结论就十分困难。数学推理的内涵决定了它是数学素质化教学中的一个难题。由此可以看到，不经过有计划、有步骤地培育，学生是不可能形成较理想的教学推理素质的状态的。
　　一、鼓励学生自主探索与合作交流
　　能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行。因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。
　　二、规范数学语言，训练推理论证的严谨性、条理性
　　教师的教学用语应清晰、精练、逻辑性强，因此教师应加强对学生数学语言的熏陶，平时应多加训练。上课不仅要老师“说”，而且一定要想方设法让学生“说”。在备课时要设计好所提的问题及变式训练题，由易到难，逐步提高。一句一句地让学生跟着说，认真进行每一次推理训练，只要口述准确，书写问题不大。强调口头表达的重要性，用口头语言明确地将表达出来，不仅是重复内部思维，显化内部思维的过程。在表达的过程中，存在着对已有思想的概括，只有通过重新概括，才能使表达具有条理性和逻辑性，才能把自己所理解的实质内容准确地叙述出来。
　　教师还必须重视文字语言、图形语言、符号语言的互译训练，使推理过程更简练明了。对于证明题，有的学生不知如何下手，有的论证过程叙述不清，这都是逻辑不清的表现。

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叙述清楚，思路也就清晰。培养学生的推理论证能力应对用语进行规范，在作业和口头表达中不应因他们意思已经懂了，只是叙述上不够严格而放松，应当将不够严谨或较为混乱的地方纠正过来。
　　三、讲清概念、定理，打好推理的基础
　　数学中的概念、公理、定理、公式和法则是反映数学对象的属性之间关系的，是数学的基础知识，是数学教学的核心内容，是逻辑推理和判断的依据。只有牢固的数学基础知识，才能有新的思维基础，才能形成推理论证能力，所以基础知识是形成推理论证能力的前提。
　　学生学习概念、定理的认识过程不是一个被动的接收过程，而是在一定社会环境中的主动构建过程。教师在讲概念、定理时一定要讲它们的形成及推导过程。首先要讲清概念的定义，通过具体事例让学生参与概念的形成过程，提高对概念的感性认识。对每一概念，要求学生会表述，从而使形成过程升华。教师还应引导学生全方位、多角度地理解概念，尤其是概念的变式，突出对象的关键属性及隐蔽的关键要素。在讲定理时，教师不要首先把定理的结论告诉学生，而是让学生动脑思考、分析、归纳、判断出定理的结论。
　　四、创设问题情境，鼓励学生大胆猜想
　　数学教师在培养学生的推理论证能力时，要多鼓励学生在证明之前先作出猜想。猜想是发现新数学知识的重要来源，在定理的教学中，教师要帮助学生先猜想后证明，鼓励学生大胆探索，发展学生的推理论证能力。进行反向练习，提高学生逆向推理论证的能力。逆向思维是根据概念、方法及研究对象的特点，从它相反或否定的方面去思考。常用的逆向思维有：逆用定义、逆用公式、执果索因等。因为数学中的许多知识是互逆的，如：运算与其逆运算，映射与逆映射等。对学生进行逆向思维训练很重要，因数学学习中，由于习惯的原因，学生形成一种思维定势，习惯于公式、定理的正向运用，不善于对它们逆向运用，当遇到公式、定理逆向运用时，不能熟练运用。为让学生摆脱这种思维定势，教学中应加强逆向练习，培养学生思维的灵活性。其实反证法也是一种逆向思维，反证法不仅能证明用直接证法有困难或直接证明不了的命题，而且也是培养学生逆向思维的一个重要途径。很多题目只有逆用公式才能推出绪论；很多命题用综合法不好证，用分析法很容易证出。并且高等数学的许多问题都用到逆向思维，如惟一性的问题。逆向练习促使学生更扎实、灵活地掌握数学知识，增强应变能力，巧妙地使用逆向思维常常使人茅塞顿开，突破思维定势，使思维进入新的境界。
　　五、及时总结反思，强化学生的反思能力
　　自主学习、独立思考是学生掌握数学推理论证方法的关键，反思能领悟推理的实质。教师应培养学生证题后反思的习惯。学生理清自己的思路，对所学知识作总结，这样可以优化推理论证思维的训练。在数学推理论证过程中，首先要求学生整理思维过程，确定推理论证的关键，使推理的思维过程精确化、概括化。其次，让学生回顾证题方法技巧，本题蕴涵的数学基本思想方法，通过证题，掌握数学思想方法。再次，引导学生对推理论证本质重新剖析，使推理逐渐深化，思维抽象程度不断提高。另外，引导学生分析推理论证方法的优劣，优化推理论证过程，寻找证题的最佳方案。
　　总之，反思将有关的智力活动变为思考对象，进行内省、反思，以求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的思考起点。教师在以后的教学中，培养学生养成反思的习惯，养成：课堂上反思、课后反思、习题后反思、单元小结反思、章节反思等习惯，这样才能把所学的知识纳入良好的认知结构中去，从而优化学生推理论证能力。