韩瑞
陕西省咸阳市教育教学研究室 712000
内容提要：牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现”。大胆猜想在推理中固然重要，但猜想产生错误的结论却难以避免。错误的猜想结论是培养学生推理能力的重要资源，不仅能促使学生主动经历推理的全过程，形成严密推理的意识，而且能促使学生掌握推理方法，提高推理能力。
关键词：错误猜想；推理能力；重要资源
正文：
推理能力培养是学生数学学习的重要目标，也是学生适应未来生活、工作和学习的奠基工程。纵观当前小学数学推理教学的现状，只重视引导学生从已有事实出发，通过猜想发现数学结论，而忽视从学生产生的错误猜想中引导学生对猜想结论正确性进行解释和验证的现象比比皆是，严重制约学生推理能力的发展。笔者认为：学生从已有事实出发产生的错误猜想，是培养学生推理能力的重要资源。下面就小学数学推理教学中学生产生的错误猜想对培养推理能力的作用谈一点想法，以供同仁商榷：
一、重视从已有事实出发，通过猜想发现数学结论无可非议。
推理一般是从合情推理出发，探索解决问题的思路，发现解决问题的方法和结论；通过演绎推理对发现的结论的正确性进行判断和证明。因此，从已有事实出发进行猜想、推断出具有某些共同特征的未知事物特点，形成猜想结论是推理的基础和前提。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。只有重视从已有事实出发大胆猜想，才会引起对猜想结论正确性的判断，最终形成正确的推理结论。因此从已有事实出发，形成猜想结论是推理不可缺少的重要过程，也是推理教学中应该引起教师重视的环节。
比如：三角形内角和是1800规律的发现。如果不重视引导学生从测量、计算中发现自己手中三角形内角和是1800的事实出发，猜想三角形的内角和可能是1800，就不会产生对三角形内角和是1800的验证，也就不会发现三角形内角和的规律。
二、猜想在推理中固然重要，但猜想产生错误的结论却难以避免。
从已有事实出发进行猜想，发现结论的推理都是通过对已有的个例事实特征进行归纳或者类比，猜想具有某些共同属性事物的一般规律，或者个例事物特征的思维活动。由于猜想依据的内涵属性不能完全涵盖未知事物的内涵特征，因而形成的猜想结论，有可能是正确的，也有可能是不严密的，甚至是错误的。究竟正确与否，是否严密，只有通过对猜想结论的解释或验证，才能对其进行正确判断。
如果推理教学不重视对猜想结论的解释或验证等判断过程，那么获得的推理结论就可能是不严密的，甚至是不正确的。
从当前教师在《运算定律》、《分数的基本性质》等发现数学规律和方法的教学活动来看，多数教师重视引导学生从对已有事实观察和思考中形成数学结论，而缺乏对发现结论的正确性进行合理解释、验证等判断过程，必然导致学生形成的结论可能是不严密的，甚至是不正确的。
比如：《分数基本性质》一课，教师一般都是在学生通过对==观察，发现“给分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数大小不变”结论的基础上，归纳分数的基本性质，在归纳的过程中教师提出这个数不能为0。从这个过程看，该结论的形成是教师补充的结果，学生并没有发现自己结论的不足，原因就是缺乏引导学生经历对猜想结论的解释或验证等证明过程。
三、错误猜想的有效利用是促进推理能力发展的重要资源。
首先是错误的猜想结论是促使学生主动经历演绎推理的动力。
如果教师能在学生形成了猜想结论的基础上，引导学生对猜想结论进行证明，学生自然就会产生对猜想结论的解释或验证，力求证明自己发现的结论是正确的，从而唤起学生经历解释和验证的动力。
第二是错误的猜想结论是促进学生推理意识发展的有效途径。学生只有在对猜想结论的正确性进行解释或验证等中，发现了猜想结论错误的时候，才能真正意识到合情推理的结论是不一定正确的，才能真正意识到演绎推理在保证推理结论正确性中的作用，从而重视从合情推理中产生猜想，通过演绎推理判断猜想是否正确，提高严密推理的意识。
第三是错误猜想能有效促进学生推理能力的提升。当学生在对猜想结论解释或验证中，发现了猜想结论的错误，就会对其进行修正和完善，促使正确的推理结论形成，有效促进学生对推理方法掌握和能力提升。
用上面课例来说，教师如果能在学生发现了“给分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变”的基础上提出：你能证明“给分数的分子和分母同时乘或除以同一个任意数，分数的大小都是不变的吗？”学生自然会产生对自己形成的结论进行验证的冲动，从而唤起经历推理全过程的兴趣；在验证过程中，如果学生没有发现这个数不能为0，教师可以提出：如果这个数是0，行吗？引发学生再次进行验证，学生从验证中不但会自己发现这个数不能为0，而且也理解了这个数不能为0的原因，并对错误结论进行修正和完善。在这个过程中学生不但会意识到由观察猜想得到结论的正确性是不确定的，需要经历演绎推进行证明和判断，促进推理的意识发展，而且能从证明和判断中发现猜想结论的错误和不足，并会针对错误和不足进行修正和完善，形成正确的推理结论，促进推理方法的掌握和能力的提升。
综上所述：在推理教学中引导学生大胆猜想固然重要，但由猜想产生错误的结论却难以避免。错误猜想结论的有效利用是培养学生推理能力的重要资源，不仅能促使学生主动经历推理的全过程，形成严密推理的意识，而且能促使学生掌握推理方法，提高推理能力，形成正确的推理结论。
参考文献：
【S】《义务教育数学课程标准（2011版）》 中华人民共和国教育部制定
【C】《小学数学中的抽象与推理》 华北师范大学史宁中
【M】《小学数学课程与教学》上海科技教育出版社杨庆余
作者简介：韩瑞，1963年3月出生，陕西省咸阳市教育教学研究室小学数学教研员，高级教师，陕西省特级教师。联系电话：15319020258，邮政编码712000，E-mail：769565222@qq.com