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建筑中数学的探索与研究

发表时间：2021/4/6 来源：《建筑科技》2021年1月上作者：李嘉鑫冯倩倩

[导读] 本文主要介绍建筑中普遍含有的部分数学知识，通过建筑来介绍数学，让更多的人能通过建筑来了解数学的美与奥秘，展现建筑与数学之间的相辅相成。

湖北文理学院数学与统计学院李嘉鑫冯倩倩

［摘要］本文主要介绍建筑中普遍含有的部分数学知识，通过建筑来介绍数学，让更多的人能通过建筑来了解数学的美与奥秘，展现建筑与数学之间的相辅相成。
［关键词］黄金分割数列拓扑学
        高楼大厦平地起，各式各样的建筑有着各式各样的美，有的是它的文化底蕴美，有的是它的外形结构美，丰富的文化底蕴是历史的沉淀，惊奇的外形结构是数学的炫彩。每一个建筑中都隐藏着数学的秘密，数学为建筑服务，建筑也离不开数学。
        1.黄金分割
        古埃及的金字塔,巴黎的圣母院，法国的埃菲尔铁塔,这些建筑都给人们带来了一种视觉上的盛宴。一种和谐而又独特的美。这种美来自哪里？来自数学中的黄金分割比。黄金分割具有严格的比例性，艺术性，和谐美。黄金分割中的比值能够引起一种独特的美感，这也是建筑中追求的比例。
        黄金分割最早由古希腊时期的毕达哥拉斯从铁匠有规律的打铁节奏中发现的，其中声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方法表达了出来。黄金分割是指将整体一分为二，较大的部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比值约为0.618，因为这个比例被公认为最能引起美感的比例，所以被称为黄金分割比。欧几里得的《几何原本》是最早记录黄金分割比的著作。在文艺复兴前后，黄金分割比传到欧洲，深受欢迎，被欧洲的一位数学家誉为“各种算法中最宝贵的算法”，中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，德国开普勒称它为神圣分割。黄金分割比在数学家眼中成为了一笔可贵的宝藏，由于他带来和谐的美感，不仅在建筑上被广泛使用，在其他领域也备受欢迎，例如达芬奇的《蒙娜丽莎》，《最后的晚餐》，古希腊的断臂维纳斯，太阳神阿沙罗等都融入了黄金分割。
        2.数列
        数列是从正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列好似在建筑上联系不起来，其实并非如此，数列在建筑中的应用及其广泛，其中最常见的就是楼梯，楼梯之间就存在着等差数列。我在这里介绍的是山西太原双塔。山西太原双塔原名为文宣塔，是为了纪念明万历皇帝的母亲慈圣皇太后李氏。太原双塔南北对峙，是我国最高的双塔。太原双塔外观十分壮阔，每座塔都有十三层，与众不同的是，这十三层有着一层数学的奥秘。双塔在二层高以上，随着塔身的上升，每层的高度会逐渐降低，斗拱形制逐渐变小，使塔身轮廓呈流线型，匀称美观。这就运用到数列中的等差数列，不仅仅是等差数列，有关等比数列性质的建筑也是存在的，如严华寺大雄宝殿。严华寺建于公元1038年，是辽时代的建筑，他的大雄宝殿外有十根柱子，即九个空当，与众不同的是，它的每一间都不相等，这也是辽时代的建筑特点。正中间称为明间，尽头称为尽间，从明间到尽间，每间大小依次递减，如明间与其次间（相邻的一间）大小比例为5：4，则尽间与比自己相邻且小的一间比例依旧为5：4，直至尽间。

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        数列中还包含着斐波那契数列，三角函数，卡塔兰数，杨辉，三角等，这些数列都蕴含着不一样的数学奥秘，他们被运用在建筑，艺术乃至生活等各个方面。数学为建筑提供了扎实的基础，建筑将数学融入了进去，将数学的奥秘放在了它的一砖一瓦之中。
        3.拓扑学
        北京的凤凰国际传媒中心项目建筑高度55米，位于北京朝阳区朝阳公园内，曾获得过建筑金奖。该建筑物造型独特，建筑造型来源于莫比乌斯环。莫比乌斯带别名莫比乌斯环。是由没比乌斯和约翰-李斯丁发现的。莫比乌斯带，就是把一根纸条扭转180○，两头再粘接起来做成的纸带圈，不同的是，莫比乌斯带只有一个单侧曲面，一只小虫可以在不跨他边缘的情况下爬遍整个曲面。莫比乌斯带是一个二维的紧致流形，可以嵌入到三维或更高维的流形中。他也是拓扑世界中最具“讲故事”潜力的拓扑结构，它充分展现了拓扑学中的可定向性。
        与莫比乌斯带相似的，还有克莱因瓶，在墨尔本，一个名叫Klein bottle house的度假屋，它的设计师是受克莱因瓶启发而建造出这个小屋。克莱因瓶在数学领域中是指一种无定向性的平面，即没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶是一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并扭曲的进入瓶子内部，然后和底部的洞相连。克莱因瓶没有“边”，表面不会终结，因为他没有内外之分。如果有一只苍蝇，那么这只苍蝇可以从瓶内部直接飞到外部，而不用穿过表面。当沿着克莱因瓶的对称线切下去，就会发现能够得到两个莫比乌斯环，所以克莱因瓶和莫比乌斯环变成了拓扑学中最有趣的问题之一。
        那么什么是拓扑学？它是数学的一个重要分支。拓扑学是研究几何图形或空间，在连续改变形状后，还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系，而不考虑它们的形状大小。在拓扑学里，重要的拓步性质包括连通性和紧致性。拓扑结构在建筑中占有很大的位置，通俗的来说，可以把拓扑结构理解为点，线，面要素构成的空间，且这些点，线，面之间存在着一定的相互关系，所以拓扑学也是建筑学中的一部分。
        古今中外，世界上为人们所熟知的壮丽的建筑中，很多都体现出了数学的美与价值，展现出建筑与数学这两门学科独特而又不可分割的联系，数学与建筑相互融合，相得益彰。数学的起源本就来自于生活，而建筑是人类生活的必需品。本文仅仅介绍了黄金分割，数列，拓扑学，这些只是数学宝藏中的一小部分，还有很多其他的数学知识蕴藏在建筑中，如广州电视塔涉及到单叶双曲面，广州大剧院涉及到曲面细分，慕尼黑奥运会场馆涉及到极小曲面等等。蕴藏在建筑中的数学，值得我们探索和研究。
参考文献
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