郭嘉兴
七台河市逸夫中学
摘要：近几年随着人们对教育认知的不断加深，使得教育得到了不断的发展与强化，教育开始受到了社会各界的广泛重视。初中是教育体系中重要的组成部分，对学生的行为习惯与综合素养的养成与发展都有着关键的影响作用。数学作为一门极为抽象、复杂的学科，对学生抽象思维有着较高的要求。但是初中学生抽象思维较差，较为依赖形象思维进行思考，故而需要在实际教学中应用数形结合思想，引导学生以更加简单、直观而形象的方式进行学习，以保障教学质量和效率。
关键词：数形结合思想；初中数学教学；应用
引言
初中数学在整个教育阶段中拥有着重要地位，也是培养学生基础学习能力、行为习惯以及综合素养的关键时期。这就对教学的实践性有了很高的要求。初中数学课堂教学内容较多、学习较为复杂，数形结合作为初中数学教学里关键的教学方法与思想之一，在实际应用中，可以有效提升学生的数形分析能力，从而提升学生在数学课堂学习中的实践参与性，提高课堂教学质量。但在现实情况中，数形结合思想的某些应用尚未成熟，这就需要教师加强对数形结合的深度分析与研究，使数形结合思想在初中数学教学实践中得到坚实的理论支持。
1初中数学教学中数形结合思想的应用价值
首先，数形结合思想的应用能够帮助学生将复杂的数学问题和形象的图形结合起来，促进学生思维能力的转变，增强学生学习初中数学的灵活性。例如，在解决函数问题的过程中，教师就可以利用数形结合的方式启发学生思维，使学生快速形成解题思路，提高学生解决问题的能力。其次，初中生的学习经验和生活阅历有限，习惯用形象思维思考问题，导致他们对数学的认知存在局限性。数形结合思想的应用能逐渐丰富学生的表象储备，促进教学效率的提升。最后，初中数学课本中包含许多理论、概念，既能帮助学生概括数学知识，也能提高学生的数学基础。但课本通常会用文字来解释数学概念，省略了许多推导步骤，学生理解起来比较困难。数形结合思想的应用能重现概念的形成过程，体现数学的本质，提高学生理解概念的能力。
2数形结合思想在初中数学教学中的渗透与应用
2.1在函数问题中的渗透应用
函数是初中数学的重要知识点，同时也是令广大初中学生感到难以理解和掌握的难点。实际上，函数本身就是数与形的结合，函数表达式与函数图像为数形结合思想的应用提供了基本条件。不管是一次函数，还是反比例函数，又或者是二次函数，在实际教学时都必须将数与形结合起来，才能令学生充分理解其中内容，并帮助学生以更加简单、直观的方式掌握函数知识及相应的解题方法。教师应当充分利用数形结合思想，教导学生能够通过函数表达式画出对应的函数图像，并能通过观察函数图像分析函数表达式的特征。在函数教学中应用数形结合思想，重点在于引导学生理解函数与坐标轴图像之间的关系，让学生能够根据函数在坐标轴上画出对应图像，利用图像分析函数特性。与此同时，学生在看到一个函数图像时，也要能够直接还原相应的函数方程。只有熟练掌握函数方程与坐标轴图像之间的转换关系，学生才能以更加轻松、简单而形象的方式掌握函数问题的相关解答，并能在实践中充分运用，促进其解题准确率及速率的提升。
2.2在三角函数问题中的渗透应用
三角函数是初中基本初等函数之一，其是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也就是用单位元有关的各种线段的长度来定义的函数。毫无疑问，三角函数也是数与形的结合，不管是学习相关知识还是解决对应问题，都需要合理利用数形结合思想，才能更加形象、快速、准确地理解和掌握知识，解决问题。在初中三角函数相关内容中应用属性结合思想时，通常用于求锐角三角函数值，解直角三角形，探讨正弦、余弦、正切、余切的增减性等。
在三角函数中应用数形结合思想，关键在于引导学生正确掌握三角函数在三角形中的表达关系，帮助学生准确理解三角函数代表的含义。这样一来，学生能够在解题时直接画出三角形，并对照完成三角函数的计算、转换等操作，避免死记硬背导致的概念混淆问题。其中需要注意的是，教师应当让学生结合图形进行记忆，发挥图形的辅助作用，而不能让学生完全依赖图形来对三角函数进行理解，这样很容易导致学生产生依赖心理，并且会对其解题速度造成很大影响。
2.3在理论教学中的渗透应用
初中理论教学中的概念知识具有显著的逻辑性和抽象性特征，几何知识具有显著的复杂性特征，学生的学习难度较大，初中数学教师可以通过数形结合思想的应用，将抽象性且逻辑性较强的理论知识转变为更加直观的图形内容；将复杂的几何图形，通过简答的代数表达，降低学生的学习难度，加深学生对数学知识的认识，提升数学教学的有效性。一般来说，初中数学理论教学中数形结合思想的应用主要集中于以形喻数和以数助形两方面，初中数学教师需要根据教材的内容，合理选择以形喻数和以数助形，开展课堂教学。
2.4在数据统计教学中的渗透应用
数据统计涵盖了多项数据，而不同数据之间或存在关系或彼此独立，因此针对不同的数据进行统计时，通过单纯的数据介绍不仅烦琐而且不直观，也不能充分发挥出统计学的重要价值。而借助数形结合思想，就可以将数据统计更清晰、更直观地表达出来，简单方便，且应用价值高。例如，教师在引导学生针对某中学一个月的财政支出金额进行统计时，通过统计不同支出项目的相关数据，然后通过折线图或柱状图将所统计的数据表现出来，这样就会使数据统计变得更加清晰、直观，同时在实际应用的过程中通过统计图也可以有效提高对相关数据的分析速度和效率，提升统计学的应用效果。数形结合思想的应用会使得众多烦琐的数据变得更加清楚，也会引导学生更好地学习统计学知识。
2.5在解释数学概念中的渗透应用
在以往的教学中，教师都是通过口述的方式讲解数学概念，再让学生机械记忆概念内容，导致学生对概念中的数量关系和空间形式模糊不清，无法灵活应用到解决问题的过程中，影响了数学综合能力的提高。因此，教师可以利用数形结合思想来引导学生，帮助学生体会概念中的内涵，从感性认知上升到理性认知，提高学生的知识应用和问题解决能力。例如，在“平行线的性质”的教学中，学生要理解平行线的性质和判定的区别，并学会用平行线的性质推导和计算。首先，教师可以先带领学生复习平行线的判定，帮助学生巩固知识，接着，可以提问学生：如果两条直线平行，那么，同位角、内错角和同旁内角的关系是怎样的？学生以小组为单位讨论。教师再指导学生在纸上画出两条平行线AB、CD，画出一条任意截线EF，标出图中的角，测量出所有角的度数。之后，教师请学生观察哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角，思考它们的相互关系，通过小组合作学习得出结论。最后，教师再任意画一条截线与两平行线相交来验证结论。这种教学方式能使学生在数形结合的帮助下深刻理解平行线的性质，在自主操作和探究中深化学生对知识的理解。
结束语
综上所述，数形结合思想能将抽象的知识具体化、形象化，降低学生学习的难度，有效提高初中数学教学效率。在教学中，教师可以利用数形结合思想为学生解释数学概念，讲解数学例题，拓展数学内容，改变学生机械、单一的学习方式，促进学生数学综合能力的提升。
参考文献
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［2］赵冰．数形结合思想在初中数学教学中的运用探究［J］．科学咨询(教育科研)，2018(11):137．
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