数学建模是联系现实世界与数学世界的桥梁，高中数学建模教学首先在北京、上海等发达地区展开实践，2003年数学建模首次被写进《普通高中数学课程标准（实验）》，这标志着数学建模成为高中生正式学习的内容，2018年初由教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017版）》把数学建模作为数学六大核心素养之一，要求数学建模作为课程内容主线，并安排了具体课时，这意味着我国高中数学建模教学又往前迈进了一大步.本文将通过数学建模教学的几个实例分析，期待对数学建模教学有借鉴意义.
1 核心素养数学建模的内涵
数学建模就是建立数学模型解决实际问题的过程，《普通高中数学课程标准（2017版）》把“数学建模”定义为是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程，如果问题没有得到很好的解决，还需要重复进行建模过程.
2007年，Blum提出建模七阶段循环过程，即把整个建模过程分为七个环节，六个状态：现实问题情景模型现实模型数学模型数学结果数学世界现实世界；主要为（1）理解“现实问题”构造“情景模型”；（2）简化“情景模型”构造“现实模型”；(3)数学化，即用数学的语言描述“现实模型”从而构造“数学模型”；（4）应用数学方法得到数学结果；（5）根据现实问题解释数学结果获得现实结果；（6）结合原来的情景验证结果，如果结果差强人意，则重新进行建模过程；（7）介绍问题解决方案，并与他人交流.数学建模是一个过程，而最重要也是学生感觉最困难的是“现实问题数学模型”这一过程，为了更好地提高学生的数学建模能力寻找好的数学建模问题是关键.
2 核心素养数学建模实例分析
案例《茶水最佳饮用时间问题》教学设计
3.1教学内容及核心素养解析
根据《普通高中数学课程标准（2017版）》的新人教A版教材数学必修一建立函数模型解决实际问题的内容.主要是通过研究茶水的最佳饮用时间，了解数学建模的一般过程：观察实际情况发现和提出问题收集数据选择函数模型求解函数模型检验模型得出实际问题的解.
这是学生学习基本初等函数以后的能力拓展课，通过建立数学模型，解决实际问题，体会学习数学的实用性、重要性.在数学建模这一学习过程中，体现了课程标准中“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）和“四能”（发现问题、提出问题、发现问题、解决问题的能力）.
通过实验收集数据，使学生在获得基本活动经验，通过数据分析、选择函数模型、计算函数模型的过程发展学生的数据分析、逻辑推理、数学建模的核心素养，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新能力和自主学习能力.
3.2《茶水最佳饮用时间问题》教学过程设计
1）创设情境，提出问题
问题1 在室温下，一杯刚泡好200ml的的茶，放置多少时间才能达到？在这个问题中有几个变量？变量之间有什么关系？
设计意图：从茶水最佳饮用问题实例引入，激发学生的学习兴趣，用数学模型解决实际问题铺垫，培养学生数学建模的能力，通过将实际问题进行简化和抽象，建立函数模型解决实际问题.
2）数据收集，数据分析
活动一：(学生实验，收集数据)在实验过程中，学生观察并思考，温度与时间存在怎样的关系？
活动二：(小组提问，分析数据)根据收集的数据，你们认为茶水温度有着怎样的变化规律？
设计意图：（1）通过实验，实践探究与合作交流的形式收集数据，让学生们通过基本活动经验获得温度变化与时间之间的关系.（2）通过实验数据，分析出数据的特定：随着时间的变化温度在降低，这是一个递减的函数;单位时间内降辐越来越小，温度降至室温就不能再降了.（3）茶水温度是时间的函数，但没有现成的函数模型，可以先画出散点图，利用图像直观分析这组数据的变化规律，选择函数模型.
3）选择函数模型，计算函数模型
问题2 茶水温度和时间之间存在着何种形式的函数关系？根据实验数据，计算出你选择的函数模型中各个参数的值.
分析：（1）茶水的温度是递减的（单调性），递减的速度越来越慢（凹凸性），最终会无限接近室温（渐近线），茶水温度有确切的范围（值域）.（2）模型的选择，一次函数模型不具备有渐近线，二次函数模型不符合单调性的要求，对数型函数不符合值域的要求，反比例函数比较符合，指数型函数比较符合条件也可以考虑.
设计意图：通过实验选择函数模型，不断优化所选的函数模型，结合实际数据，选择计算方法，用计算机Excel完成数据运算。
4）问题的本质物理背景
茶水降温问题不仅是数学问题，同时也是物理中的热传递问题，物理学家牛顿的“牛顿冷却定理”:
即
揭示了物体温度与时间的变化规律，所得函数模型就是指数型函数.
设计意图：教师介绍“牛顿冷却定理”，让学生感受到模型背后的意义，体会问题的本质，从不同角度去思考问题.
5）检验模型，求解实际问题
问题3 要用什么方法检验所得函数模型与实际是否吻合？
分析：将求得的函数模型在几何画板上画出函数图像，看曲线与实际数据的拟合情况，感受不同算法带来的不同拟合情况.
设计意图：让学生体验从数学世界回到现实世界，将数学建模得到的结果用于解决实际问题，体会数学在生活中的应用.
6）问题拓展，深入研究
选择以下数学建模选题，来建立函数模型解决实际问题：
（1）房子装修后室内环境甲醛含量的问题.
（2）喝酒后多少时间可以开车的问题.
（3）夏天室内空调应提前多少时间开机问题.
3.3《茶水最佳饮用时间问题》教学反思
数学建模是将数学知识应用于生活实践的主要途径，运用数学语言、方法和思维，对现实事物的一种建模,先把现实生活实际中茶水的最佳饮用时间问题转化为温度与时间的函数关系,然后通过分析数据，选择函数模型、计算模型、模型检验和实际问题的解。
1）通过实验、收集数据，激发学生学习数学的兴趣，使学生在获得数学建模经验.由于数学课中，学生接触实验可能是第一次尝试，所以在实验环节中，要明确实验操作指令和团队分工安排，并在实验进行中设置思考茶水温度与时间之间有着怎样的关系？
2）基于数据特点和水温降至室温就不能再降的事实，合理选择函数模型，经历了函数表示的三种方式：表格、图像、解析式.基于学情分析，学生选择指数型模型和反比例型函数模型，体现了数学建模答案的不唯一性.而在客观实际的环境下茶水降温至所需时间的问题背景，这两种模型往往也非常贴切实际情形，并通过函数拟合和实际参照实验作适当比较.教学重点是经历建模的过程，建模是一个循序渐进的过程，限于课堂时间和实际问题中考虑因素的复杂，并不能简单的评价模型的好与不好.
3）充分发挥学生的主体作用，引导、组织学生分组合作，亲历数学建模的全过程，通过活动，选择函数模型，不断优化所选函数，让学生通过辩别、抽象和完善的基础，通过检验、概括来优化函数模型.
4）充分利用信息技术手段和实验仪器，使得数学建模更加具有实践性和可操作性，具体地用掌控板作温度采集，用计算机Excel完成数据运算，用Jupyter(Python)完成数据分析和图像拟合.信息技术与课程内容整合，充分利用信息技术在获取实验数据，复杂数据计算和函数图像拟合中，帮助学生逐步学会在面对大量数据信息的情境下展开数学思考.
新课标对数学建模的要求，表明了高中阶段全面推行数学建模教学，数学建模是将数学应用用到现实生活的过程，非常值得在数学课堂引入相应教学以激发学生学习数学的兴趣.本文所给出的数学建模方式来感受什么是数学建模问题，也可以延伸、分散的思维方式引导学生发现并提出新的数学建模问题.