对一道物理压轴题的多解讨论

发表时间:2020/2/28   来源:《中小学教育》2020年第397期   作者:周继东
[导读] 一题多解,从不同的角度求解同一问题,能够培养学生的思维能力。同时,也让学生从数学的角度把物理问题。

重庆市丰都中学校 408200
  摘 要:一题多解,从不同的角度求解同一问题,能够培养学生的思维能力。同时,也让学生从数学的角度把物理问题。通过数学建模,转变成数学问题来处理,这符合高考对学生能力的考查要求,同时培养了学生利用数学知识求解物理问题的能力。
  关键词:物理压轴题 多解 数学建模
  原题:如图,空间存在竖直向上的匀强电场,在O点用长L=5m的轻质细线拴一质量m1=0.04Kg带电量q=2×10-4C的带正电的小球A(可看作质点),在竖直的平面内以v1=10m/s的速度做顺时针的匀速圆周运动,小球在最低点时恰好和地面不接触。现有另一质量m2=0.02Kg的不带电的小球B,向右以v2=5m/s的速度做匀速直线运动,它们恰好在最低点相碰,碰撞的一瞬间场强大小变成6×103N/C,方向不变,A球的电量不变,并且碰撞以后A、B两球结合成一个整体。已知g=10m/s2。求:
  (1)原场强的大小。
  (2)碰撞后细线对整体拉力的大小。
  
  
  
  
  
  
  (3)整体到最高点时对绳子拉力的大小。
  解法一:
  (1)因球A在竖直的平面内能做顺时针的匀速圆周运动,有qE0=mAg,E0=  =2×103N/C。
  (2)当场强变化后,有F合=qE-(mA+mB)g=0.6N,碰撞以后mAvA-mBvB=(mA+mB)v有v=5m/s,而需要的向心力F向=(mA+mB) =0.3N,因为:F向<F合,A、B组成的整体不能做圆周运动,而是先做类平抛运动。所以,碰撞后,绳子对整体的拉力为零。
  (3)假定t时间绳子拉紧,有:x=vt,y=       t2,x2+(R-y)2=R2,带入数据可得:t=1s,所以,可知x=y=R=5m,此时,整体正好处在于圆心等高的位置,在此位置,vy=10m/s。
  此后,整体在绳子的牵引下做圆周运动,有: mv2- mvy2=[qE-(mA+mB)g]R,T+(mA+mB)g-qE=(mA+mB) 。
  带入数据可得:T=3.0N。
  根据牛顿第三定律,整体对绳子拉力大小是3.0N。
  解法二:
  (1)同上(略);(2)同上(略)。
  (3)设碰撞后整体作类平抛运动在B点时绳子伸直,作水平线BC,OB与BC的夹角为θ,则类平抛运动有:
  水平:x=Lcosθ=V0t。
  竖直:H=L+Lsinθ= at2。
  联立上式解得:
  1+sinθ=  cos2θ。
  已知V0=5m/s,
  a=    =10m/s2,
  代入得:1+sinθ=cos2θ。
  解得:1+sinθ=0,∴θ=0°或sinθ=-1舍去。
  通过上述计算可知,类平抛运动整体与圆心等高之处绳子伸直。
  在此位置,vy=10m/s,此后,整体在绳子的牵引下做圆周运动,有: mv2- mvy2=[qE-(mA+mB)g]R,T+(mA+mB)g-qE=(mA+mB) 。
  带入数据可得:T=3.0N。
  根据牛顿第三定律,整体对绳子拉力大小是3.0N
  解法三:
  (1)同上(略);(2)同上(略)。
  (3)以圆周运动的最低点为坐标原点,建立平面直角坐标系xoy,则圆轨迹方程为:x2+(y-L)2=L2…………①
  碰后整体作类平抛运动的轨迹方程为:
       ,
  得y=  X2,
  已知:V0=5m/s,
  a=    =10m/s2,
  则有y= X2………………………………………②
  联立①②两轨迹方程解得左边交点D的坐标为:
  
  
  即类平抛运动的整体在与圆心等高之处绳子伸直。
  在此位置,vy=10m/s。
  此后,整体在绳子的牵引下做圆周运动,有:
   mv2- mvy2=[qE-(mA+mB)g]R
  T+(mA+mB)g-qE=(mA+mB) 
  带入数据可得:T=3.0N。
  根据牛顿第三定律,整体对绳子拉力大小是3.0N。

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