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高中数学教学中利用三角函数解决问题的方法探究

发表时间：2020/1/7 来源：《中小学学校管理》2019年5月总第169期作者：马雪峰

[导读] 笔者将结合自身经验，讲述一些具体的教学方法和解题技巧，希望能对读者们起到帮助的作用。

山西省洪洞县第一中学校　031600
　　摘　要：三角函数是高中阶段数学教学中的核心内容，其应用范围之广，是所有理科专业的学生在学习中都能运用到的一种计算方法，因此，学好高中阶段的三角函数是所有理科生必须完成的任务。然而三角函数虽然看似简单，但是其中蕴含的一部分知识对于高中阶段的学生们来说在理解上也会出现一些难度。对此，笔者就多年教学经验谈一谈教师在教学中如何才能有效地提高学生关于三角函数学习的信心，并列举出一些帮助教师进行三角函数教学的方法。
　　关键词：高中数学　三角函数　方法
　　三角函数这一部分的知识对于高中阶段来说是至关重要的，下面，笔者将结合自身经验，讲述一些具体的教学方法和解题技巧，希望能对读者们起到帮助的作用。
　　一、运用基础知识解决具体的问题
　　高中数学中关于三角函数的基础知识相对初中来说多了很多，除了正弦函数、余弦函数的基本算法以外，还需要学生们熟练运用一些公式来解决一些具体的问题，还涉及图像、图像的移动、向量等问题的一些综合性的运用。所以，教师在带领学生们进行三角函数学习时要引导同学们熟练掌握基础知识，只有掌握了基础知识，才能更好地灵活运用一些公式，避免出错，才能更好地做题。在做题时教师要教会学生们理解问题的题干，找到题目所要解决的问题，然后通过对已知问题进行分析、诱导公式的变化等方法进行解题，从而找到解决问题的桥梁并得到正确的答案。
　　二、选择恰当的方法解决具体问题
　　1.数形结合的方法。高中三角函数说到底就是一类函数的一个形式。解决不同的函数问题往往需要使用不同方法，对于三角函数来说，数形结合正是解决此类问题的一个常用的方法，因为很多题目都是需要通过画出图像、进行平移或者旋转、拉长或者缩短等一般图像变换的方式解决的。因此，高中三角函数问题的解答如果使用数形结合的方法会对学生有很大的帮助。
　　2.代入法解决问题。不仅是数形结合的方法，代入法对于三角函数的解题也起到非常大的作用。其作为数学中的常用方法，常被普遍运用到学生们各个学习阶段。例如：已知一个函数y=sinx+cosx，x∈R。求当x为何取值时，y才能达到最大值。此类问题常常需要用到代入的方法，现将已知函数利用诱导公式转化成一个普通的方程，再考虑当x为多大值时y能达到最大值，也就是说将y的最大值代入解出x的值。以上就是解决此类问题时常用的方式。
　　3.学会利用综合分析法解决问题。

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在解题过程中，学生可以运用数形结合法和代入法将通过已知题目所能想到的思路进行整理，从而解决问题，以便于能够有效地解决三角函数问题，避免不必要的分数的丢失。下面以该题为例进行此方法的具体讲解：已知集合A={β|cosβ<sinβ，0<β<2π}，B={γ|tanγ<sinγ}，那么A∩B的区间如何计算？
　　在解决此类问题时，我们首先要仔细阅读题目，注意题目中的三角函数符号位置以及相关的变化问题。这需要我们对于三角函数问题以及相关知识有正确的了解，以及熟练的掌握。在解决问题时，不仅要考虑怎样正确解答问题，还要考虑应该用何种方法才能达到解决相关问题的目的。解法一：利用数形结合的方法，先画出A集合的图像，再画出B集合的图像，找出A集合和B集合的∩即可。解法二：利用代入法将选项中的答案带到集合当中，并结合排除法，最终选得正确的选项。
　　结合以上的解题方法可以看出，运用综合法解决问题的前提是要充分地对三角函数进行知识的积累和归纳，这样才能从多个角度出发思考问题，最后才能更简便地解决问题。教师在教学中应该重点培养学生对于基础知识的学习，这样才能更好地培养学生的解题思路和解题能力，从而达到更高的数学学习水平。
　　三、善于运用技巧解决问题
　　1.化切函数为弦函数。此方法就是要做题者将题目中所出现的所有正切函数、余切函数、正割函数、余割函数全部转化为正弦函数和余弦函数，并运用正确的诱导公式就可以得到正确的答案。
　　2.化弦函数为切函数。此方法就是通过三角函数中的诱导公式，将函数公式中所给出的复杂函数转变成对问题简单的形式，从而达到更好地解决三角函数问题的目的。
　　3.利用角的变换解决问题。此方法就是将题目中所给出的复杂的角转变成有利于我们解决问题的角。例如在求sin70°cos20°+sin10°cos50°的值时我们可以根据三角函数的一些特殊值来进行计算，将不好计算的角度转变成方便我们计算的角度，相互转变后问题也就变得简单了，我们也就更能达到想要的目的了。
　　4.利用升降幂来解决问题。在三角函数中，往往会出现需要我们升幂或者降幂的问题，在解决这类难题时，我们需要将其进行转变，变成方便我们求解的形式，从而进行分析解答。化简是此类问题中常用的一种方法，拿到这类问题时要先进行化简，将一长串的式子转变成最简项，最简项中尽量不要保留较高的次数，分母之中尽量不存在相加相减等复杂项，在能求出数值的时候及时进行求解，不要将问题变得复杂化。
　　参考文献
　　[1]刘志勇《让新课标下的高中数学教学发挥作用》.中国教育技术装备， 2010年，13期。
　　[2]高中数学《三角函数的图像和性质》的教学案例分析.2011年，23期。