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高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探林顺来

发表时间：2020/1/7 来源：《中小学学校管理》2019年5月总第169期作者：林顺来

[导读] 一是它可以将题目清晰地进行梳理从而减少结论的遗漏；二是分类讨论思想也可以帮助学生梳理做题时的思路，以至于提高学生做题的效率。

漳州一中　福建　漳州　363000
　　摘　要：在高中的数学教学中函数是必不可少的一个部分，它是最为基础的数学概率，贯穿于整个高中数学的教学过程中，同时它也是连接高中数学的一座桥梁。在传统的教学中，许多老师一味地注重知识的灌输，却没有去重视学习方法和数学思想的培养，使得学生们缺乏发散的思维和创造力。因此本文将通过数学思想的方法的概述和渗透数学思想方法的主要路径来浅谈高中函数教学渗透数学思想方法目的是来培养学生的数学思维。
　　关键词：高中数学　思想方法　函数
　　一、数学思想方法的概述
　　人们对数学知识、方法的抽象概括以及对数学内容本质的认识称为数学思想，而数学问题解决的途径则为数学方法。人们通常统称为数学思想方法，其内容的主要包含分析、解决数学问题的具体思路以及能够解决问题的可操作的方法。数学思想方法给知识的获取提供必要的途径，想要提高数学成绩及综合素质，让高中的学习更科学、更合理，唯有把握好数学思想方法。
　　二、高中数学函数中渗透数学思想方法的主要路径
　　1.数形结合。数形结合是指在解决数学问题时将“数”与“形”结合解决问题。可分为两类:“以形助数”和“以数助形”，“以形助数”是将某些抽象的数学问题直观化、生动化，使抽象思维变成有形思维，提示数学本质；“以数助形”是使直观图形数量化，使“形”更加精确。
　　例：方程x2+(m-1)x+1=0有两个在[0,2]区间上的相异实数根，那么实数m的取值范围为多少？
　　分析：根据f(x)=x2+(m-1)x+1绘制出函数图像如图所示：

　
　　由上面的例题可知，数形结合思想是一种十分灵活的思想，运用得好的话便能帮助学生提高解题效率，并且在做题时要灵活变通，将“以形助数”和“以数助形”两种进行灵活的运用从而加快学生解题的速度。
　　2.转化思想。是指将未知的问题转化为已经学过的知识从而来达到解决问题目的的一种数学思想方法，通常借助等价转换来实现从难到易的转化，教学中常常运用到化“繁”为“简”，和化“生”为“熟”，话“圆”为“方”等。转化思想在高中数学中运用灵活广泛，并且具有多样、适用性强等优势，在解决问题的时候也具有较高的成功率。
　　例：解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0
　　解：令y=x-1，则2y2-5y+2=0，所以y1=2或y２= ，即x-1=2或x-1= .所以x1=3或x2= ，故原方程的解为x=3或x=分数。
　　分析：这题目很显然是一题解关于x-1的一元二次方程，但要是把方程展开并化简再求解便会变得十分繁琐，根据该方程特点：可以将未知项(x-1)设为y，这样就可以将复杂的原方程转化为简单的一元二次方程，问题就变得简单化了。
　　从该例题可以看出转化思想在高中数学中的重要地位，它可以将原本复杂的题目进行简化从而提高解题效率。
　　3.分类讨论。分类讨论在高中数学乃至以后的数学都十分重要。众所周知，每个数学结论都有各自结论成立的条件，且每一条数学方法也有其使用的范围，在高中数学中所遇到的问题往往不能以统一的形式进行研究，也有许多问题的结论不是唯一的，甚至有许多题目的已知量是以字母的形式给出的，每个字母取不同的范围又有不同的结论。上述这几类问题都不能一概而论，要根据其特点和要求将它们分为若干类，转化为若干个小问题来解决，这种根据不同情况分为不同类的方法我们称之为分类讨论思想。
　　例：如下图所示，有两个同样的直三棱柱，其中它们的高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a其中（a>0），用它们拼成一个三棱柱或者四棱柱，在所有的可能情形中，全面积最小的一个为四棱柱，那么a的取值范围为多少？

　

　　（1）若AC=5a,AB=4a,BC=3a，则四棱柱的全面积：S2=2×4a×3a+2（3a+4a）× =24a2+28；（2）若AC=4a,AB=2a,BC=5a，则四棱柱的全面积：S2=2×4a×3a+2（3a+4a）× =24a2+32；（3）若AC=3a,AB=5a,BC=4a，则四棱柱的全面积：S2=2×4a×3a+2（3a+4a）× =24a2+36；在所可能的情形中，最小的全面积为其中的一个四棱柱，24a2+28<12a2+48。即：0<a< 。综上所述，a的取值范围为（0, ）。
　　从上面这道例题中不难看出分类讨论的也是十分重要的，一是它可以将题目清晰地进行梳理从而减少结论的遗漏；二是分类讨论思想也可以帮助学生梳理做题时的思路，以至于提高学生做题的效率。
　　参考文献
　　[1]孔艳高中函数教学中数学思想方法渗透的运用浅谈[J].高考，2016，（12）。
　　[2]官钊民浅谈数学思想在高中数学函数教学中的渗透实践[J].新课程（下），2015，（9）。