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浅谈从数学知识点的联系性、差异性体现数学思想

发表时间：2021/8/10 来源：《基础教育参考》2021年9月作者：陈乐燕

[导读] 在数学教学中探索问题的本质规律时，经常会发现数学知识之间存在的联系性和差异性。它们的联系与差异可以帮助学生探究数学题的解法，从题目的联系性与差异性的对比归类中渗透思想，获取经验，增强学生的学习兴趣。所以本文主要通过探索教材中整式的加减与二次根式的加减之间的联系性与差异性来了解其中蕴含的数学思想，引导学生独立思考，让学生参与到课堂中。

陈乐燕昆明市第十四中学高新校区 650101
【摘要】在数学教学中探索问题的本质规律时，经常会发现数学知识之间存在的联系性和差异性。它们的联系与差异可以帮助学生探究数学题的解法，从题目的联系性与差异性的对比归类中渗透思想，获取经验，增强学生的学习兴趣。所以本文主要通过探索教材中整式的加减与二次根式的加减之间的联系性与差异性来了解其中蕴含的数学思想，引导学生独立思考，让学生参与到课堂中。
【关键词】数学思想，应用，解决问题，联系性
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）09-163-02

        1.加减法中体现的特殊与一般的思想
        整式的加减中用字母表示数（列代数式）体现了由特殊到一般的思想，而用指定的数值代替整式里的字母计算时(例如教材后面学习的二次根式的加减就是用二次根式代替字母)体现了由一般到特殊的思想。在课堂上灵活应用特殊和一般的思想，可以提高学生解题的准确性和快速性。例如：
        3a+2b-5a-b                           3+2-5-
        解：原式=(3a-5a)+(2b-b)        解：原式=(3 -5)+(2-)
        =(3-5)a+(2-1)b                 =(3-5) +(2-1)
        =-2a+b                         =-2+
        当然在二次根式的加减中也有异于整式的加减计算的特殊情况，这种特殊情况在考试中常见。它与二次根式的概念有关，学生通过对两个知识点的比较在已有知识中又获得了新知。由于二次根式的概念，在进行计算时就比整式的加减多了一步，把不是最简二次根式的二次根式化简为最简二次根式。学生在已有认知上回顾了整式的加减又学习了二次根式的加减，从常量研究过渡到变量研究［1］。

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例如：
        =3+2
        =
        2．解题时体现的方程思想
        在整式的加减中，涉及根据同类项的定义求某单项式中指数的取值或者由“两单项式可以进行加减，则对应项的系数相等”求待定系数的值；在二次根式的加减中，根据两个根式是同类二次根式或者是最简二次根式求待定系数，都需要用方程思想解答。
        2.1方程思想在整式的加减中的应用
        2.2方程思想在二次根式加减中的应用
        在解决类似上述题目时要用到方程思想求出待定系数的值，这也是整式的加减与二次根式的加减之间的相似性，都是根据同类型的定义求值。所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程，从而使问题得到解决的思维方法。在整个初中阶段几乎每个知识点都涉及方程的思想。
        3.分类讨论思想在解题时的应用
        两个不同的知识点所涉及的概念不同，所以有不同的地方，但分类讨论的思想都是围绕各自的概念展开。在讲解过程中有意将这些例题放在一起，这更有利于新旧知识的联系，促进学生思维深度发展，进一步加深对知识的理解，培养学生思维的开阔性，灵活性。这两个知识点对于这种数学思想同样有着相似的地方和不一样的地方。例如：
        3.1分类讨论思想在整式的加减中的应用
        3.2分类讨论思想在二次根式的加减中的应用
        4.数形结合思想
        数形结合是一种重要的数学思想方法，它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。在整式的加减和二次根式的加减中，常建立数轴来解决问题，这也是它们之间的联系性。下述题目的解决方法让学生认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。［2］例如
        例：实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简整式
        学生在解题过程的体验中，数学思想方法自然浮出水面，学生尝到了应用思想方法的甜头，有过茅塞顿开、叹为观止的感觉后，自然便有了探索的欲望，思想方法的显现便水到渠自成。［3］在学习数学时，这些数学思想正在潜移默化地影响着我们的数学思维，改变着我们的数学世界。它主要通过题目之间的联系性与差异性把握数学的本质，感悟数学认知中的数学思想，从而提高学生的理解能力和学习能力。
        5结束语
        通过探索初中数学知识点中的联系性与差异性，让学生领悟具有普适性的数学思想和方法，逐步掌握解决问题的那个“相似方法”，进一步形成“数学思维方式”。数学思想方法的教学，每一天都在进行，每天都在发生，教师在教学中，不仅要使学生获得基本的知识、技能，更要使学生获得基本的数学思想，这是数学课程的重要目标，也是学生核心素养提升的必需品。但思想方法在学生的学习活动中呈现的是顺序性原则，是一个潜移默化的渗透过程，所以“如何在教学中渗透数学思想”是教师终生探索研究的方向，教师要在教学中不停地探索，不断地实践，从而体会数学学习中数学思想的重要性。
参考文献：
［1］顾泠沅.邵光华.作为教育任务的教学思想与方法［M］.上海：上海教育出版社，2016.
［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］北京：北京师范大学出版社，2012.
［3］李军。顺自然生成之法，显常态教学之美［J］中学数学教学参考（中旬），2016（6）：24-26.