陆红娟
江苏省木渎高级中学
摘要：复习课是对所学全部知识、方法、技能、思想等再认识，再理解，再提高，再升华，目的是提升学生学习能力。我们要充分激发学生学习热情，提升复习效率。
中华人民共和国教育部制定的《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出课程的目标：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力。
复习课是学生在学习完全部高中数学内容的基础上，站在“数学整体”的角度对所学全部知识、方法、技能、思想等再认识，再理解，再提高，再升华的过程；是学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力再发展的过程；是发现问题、分析问题、解决问题等综合能力再提升的过程；是注重联系，提高对数学整体认识的过程。复习课对一个学生数学能力的提升是举足轻重的，对学生高考数学成绩的提升是至关重要的。结合我校学生的学习特点，谈几点复习的想法。
一、透析概念的细节，学会等价转化
概念是思维的基本单位，高中数学概念教学应该呈现概念的本质和外延，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。建立学生对数学概念的理性认识，体会到其所蕴含的丰富数学思想具有重要的意义。
在复习集合这一章时，我在课上放了下面的题组：
例：（1）已知集合，若，则实数的取值范围是
（2）已知集合，且，则实数的取值范围
（3）已知集合，在下列条件下分别求的取值范围。
（1） （2）
学生在完成第一题的时候没有任何问题，在第二题的时候，有一部分同学就列出以下不
等式得到答案是。这里面涉及到了集合的表示，它一定得到吗？我又将题目改成，请学生辨析。放在一起之后大部分学生已经知道了两者的不同之处，部分学生仍然一知半解。请同学打开必修一的书，查看第12页上我们定义的区间的概念。当，且，规定……。集合用区间表示的话，一定是非空的集合，一定有左端点的值小于右端点的值；但是如果用不等式表示的话，当时，表示空集，满足题意。对于第三问，受前两问的影响，很多同学先解出，然后列出。学生看到这两个不等式不会求解，部分同学等价成，两边平方得出。课上我提出两个问题：①不等式一定有解吗？②有解的前提下，能两边平方吗？分析：第一问是，所以不等式有解，但是如果，我们能得到吗？显然不能，所以在平方之前我们要对右边的式子的正负进行讨论。那么能不能换一种等价转换的方式呢？在复习的第一课我们就复习了一元二次方程，一元二次不等式，二次函数图像有紧密的联系。在这样的提示下，学生很快想到把这个问题等价转化成二次函数，结合图像变成根的分布问题。在第二问的考虑中，首先对一元二次不等式解的情况讨论，再结合图像转化成根的分布，所有问都迎刃而解。
二、理解知识点的本质，寻找解题方法
数学知识点本质的理解有利于提升学生的学习能力、学习成绩。它是很多数学方法的本质来源，理解知识点本质就能快速实现知识点的迁移，解决遇到的新问题。
在讲解无理函数的值域时，我给出了下面的例题：
例：求函数的值域。
学生基本上都采用换元的方法得出答案。在这基础上我又给出以下变式：
变式：求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）
（4）
学生在处理第一问的时候，没有任何问题，但在处理2,3,4问的时候明显不知如何下手。本人就和学生一起回忆如何求值域。在函数概念里明确定义域和解析式就能求出值域，那么现在的三个题目都满足上述条件为什么就求不出来？值域就是要求出最大值和最小值，我们得明确哪个代入能取得最小值，哪个代入能取得最大值，我们要从解析式里明确函数的单调性。“换元法”、直接利用加减函数、分母有理化、平方或者导数只不过是一种手段（方法），其目的就是化为我们熟悉的函数，得出函数的单调性。学生做不出来的原因就是死记方法，对方法所用到的知识点本质一知半解。我们一定要在掌握知识点本质的基础上去探寻不同的方法，才能使学习事半功倍。
三、避免主观“想当然”，提高解题正确率
在平时的教学中发现学生常常会“想当然”地做题目，很多时候这就是学生成绩提不上去的一个重要原因，我们要让学生领悟题目的内涵，避免“想当然”。
在复习解析几何距离问题时，我给出一个题组：
（1）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是 ．
（2）在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是 ．
很多学生通过作图，数形结合得到答案。
学生的想法很好，平移直线与函数或相切找到切点，问题就等价为点到直线的距离。第一小题是没有问题的，图形是关于直线对称的，但是第二小题图就出现问题了，图形不关于直线对称，我们自己画图的时候往往忽略它，所以它的最低点就不是所求的点了。
我们在使用数形结合的时候，我们要尽可能准确的画出图形，避免因为自己作图的原因导致错误。在这种情况下，我们最好回归题目。问的是距离的最小值，涉及最值就是利用函数的单调性，首先我们要建模，其次找出函数的单调性。解题如下：由题意可设点的坐标为，则点到直线的距离 当且仅当等号成立，所以点到直线的距离的最小值为4.
当然用学生的想法也可以，但是要正确找到切点。解题如下：由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由，解得．所以曲线上，点到直线的距离最小，最小值为
高三的复习的目的是提升学生数学学习能力，让学习者有能力对知识进行批判性的理解并且接受，并将所学知识进行内化，和现有知识联系，还可以将所学知识迁移到其它的情景里，使学习者做出最正确的决策。在高三复习时，教师要多透析概念的细节，理解知识点的本质，避免学生“想当然”，层层铺垫，徐徐诱之，激发学生的潜能，将学生学习效果最大化。
参考文献：
[1]《普通高中数学课程标准》（2017版）.人民教育出版社.