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高中数学数列问题的解题技巧

发表时间：2020/11/17 来源：《文化研究》2020年7月下作者：计克红

[导读] 数列知识一直以来都是数学考核中的重点内容，也是每年高考的必考环节，若能够掌握其中规律，适当运用一定的解题技巧，则能够有效提高解题效率，增强解题的正确率。

云南省陆良县中枢镇第二中学计克红 655600

摘要：数列知识一直以来都是数学考核中的重点内容，也是每年高考的必考环节，若能够掌握其中规律，适当运用一定的解题技巧，则能够有效提高解题效率，增强解题的正确率。下文结合高中数学中常见的数列问题类型，逐一提出了相应的解题技巧，以便于同学们能够进一步领会数列知识点，掌握解题思路，克服在数列问题解题中遇到的困难。基于此，本文章对高中数学数列问题的解题技巧进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：高中数学；数列问题；解题技巧
        引言:高中数学主要涉及等差和等比两种数列，虽然基础知识不难掌握，但习题类型复杂多变，主要有求解数列通项公式、前n项和、求解某一项具体的值、证明等问题。对于部分数列习题,学生如果采用常规做法难度较大,而根据题目情况使用多元化的假体方法往往能够柳暗花明，迅速找到解题突破口。
        一、错位相减法
        在高中数学数列问题的探索过程中，可以发现，“错位相减法”是同学们使用频率较高的一种解题方法。在解题过程中，若遇到等比数列求和问题、等差数列与等比数列相乘的求和问题，就可以选择错位相减法。一般情况下，建议在遇到数列问题时首先运用错位相减法，先在等式的两边同时乘以等比数列的公比，之后再将两个等式相减，最后利用等比数列的前n项的总和公式求和，以此完成解题。在这一过程中,一定要先掌握数列的相关规律，才能够更灵活的运用解题方法。在用错位相减法求和时,为了在“错位”后能“相减”出求和所需的结构式，一般列出前三项和后两项。
        二、构造法
        求数列通项公式是高中数列习题中常见的题型，求解该类题型的常规思路主要有利用数列定义、求解公式、利用通项公式与前n项和之间的关系等。但是，部分习题较为特殊，学生采用常规思路，很难对其进行解答,可考虑运用构造法将其转化为能够使用常规思路解决的形式。为使学生牢固掌握并灵活应用构造法求解数列的通项公式,教师应注重为学生讲解相关的解题技巧,使其掌握一般的构造法思路,在解题中少走弯路.例如,对于an+1=pan+q（p，q为常数，pq≠0且p≠1）形式的递推式，学生可通过在两边同时加上合适的常数λ构造新的数列.同时，教师要注重筛选与讲解相关例题，使学生亲身感受构造法在求解数列通项公式中的具体应用，把握构造数列时应注意的问题，遇到类似题型能够尽快求解出正确结果。
        三、化归思想
        高中数学的教学中，想要确保化归思想的高效运用，教师就需要注重培养学生的化归思想，以便于学生在数学问题的解决中，更好地、更合理地运用化归思想。数学教材作为教学的主要信息来源，在数学教材当中通常包含着广泛的化归思想，但对于化归思想而言，其并非像数学定义、数学公式那样，能够做出直接且具体的描述，其属于需要更深挖掘的一种隐性思想。

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在日常的实际教学中，教师需有意识地对数学教材当中的规律实施归纳总结，将其中隐含的相关数学思想方式进行深入挖掘，并根据相应知识点实施理解，以此使学生充分掌握化归思想和各个章节之间存在的联系，并掌握化归思想处于各个问题情境当中的运用策略。一直以来，数列都是历年高考必考的一个内容。其实，对数列问题进行解决最常用的一个工具为通项公式，高中生一般会通过递推公式得到结果。对数列问题进行解答之时，要求高中生对所学知识加以灵活运用，借助一些方法把通项公式求出来，之后再把数列转换成等差或者等比数列进行求解。
        四、分组求和法
        一个数列由多种不同类型的数列组合组成，求数列之和时，我们可以利用组合求和法，分别将不同类型的数列求和后再求和。该方法可以快速解决包含等差数列和等差数列、绝对值、奇偶项的通航公式不同的数列求和问题。
        五、并项求和法
        在数列问题的探索过程中，很多时候我们并不能够幸运地遇到能够运用错位相减法求解的题目，此时可以结合题目的实际情况，比如:已知条件、求解方向、题目公式中的内部规律等，把握题目的类型，若发现这些项与特殊项之间存在联系，有时可以选择并项求和法进行解题。并项求和法就是结合具体的数列，将题目中的某些具有关联的项合并在一起，促使其具备某种特殊的性质。因此，使用合并求和法解题，则可以将题目中的项放到一起先求和，之后再解决“Sn”的问题。
        六、逆向思维
        所谓逆向思维，是与常规思维模式相对立的一种思维模式，也就是从思维的反向层面去思考问题，是求异思维的一种。利用逆向思维模式，有时更便于学生找到解决问题的途径和方法，将复杂的问题进行简单化处理。在数学教学当中，培养逆向思维是数学教学的重要内容之一。数列问题中的逆向思维应用，在采用常规的求解方法求解完成后，可以尝试对问题进行逆向设计，进而形成不同的问题形式，实现一题多练，这在高考复习阶段是提高解题效率与系统性的重要方法。在变式中，两个求解方向原理都是减少变量，简化问题，应用的是转化与化归的思想，将问题转化成数列中常见的连续三项递推式求解通项公式的问题，可通过观察构造新的数列形式，向等差或等比数列的形式转化，进而采用相关的定理或计算公式进行求解。
        结束语
        总之，以上介绍的几种方法应用条件和方法各不相同，同学们要注意抓住它们的特征，结合解题的需求选择合适的方法来求数列的和。同时，为获得良好的教学效果，提高学生的证明能力，教师既要注重传授相关的证明技巧，又要引导学生在做题的过程中认真总结与反思相关的解题技巧,从而不断提高学生对数列习题的解决水平。
参考文献
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