一道高考导数题的多种解法探究

发表时间:2020/11/3   来源:《教育学文摘》2020年第20期   作者:汪继玲
[导读] 在近几年的高考题中,导数大题一直作为压轴题出现,因其具有难度大、灵活性强的特点,一直让师生备感头痛。
        汪继玲
        (锦州中学    辽宁锦州    121000)
        摘要:在近几年的高考题中,导数大题一直作为压轴题出现,因其具有难度大、灵活性强的特点,一直让师生备感头痛。本文针对2020年普通高等学校招生全国统一考试·新高考Ⅰ卷(山东考卷)第21题(2),给出多种解法,希望读者能在感受高考命题美妙的同时,也能从中得到一点灵感和启发。
关键词:高中生;高考题;导数
        在近几年的高考题中,导数大题一直作为压轴题出现,因其具有难度大、灵活性强的特点,一直让师生备感头痛。本文针对2020年普通高等学校招生全国统一考试·新高考Ⅰ卷(山东考卷)第21题(2),给出多种解法,希望读者能在感受高考命题美妙的同时,也能从中得到一点灵感和启发。
高考原题:
本题(1)主要是考查导数的几何意义及切线方程的求法,再结合三角形面积公式即可求解,难度不大;(2)主要考查利用导数研究函数的单调性、最值等,考查的核心素养是数学运算、逻辑推理。下面我们主要研究(2),给出多种解法。



        在导数综合题中,最常见的就是含有和的函数,对于这类比较难的问题,可以先对和进行放缩,使问题简化,便于化简或判断导数的符号。而不等式放缩的常用做法有两种,一是根据已知条件适当放缩,如上面时,利用放缩,起到了消参的作用;二是利用常见的放缩的结论,如等。
解法二:虚设零点
     导函数具有零点但求解相对比较繁琐甚至无法求解的情形时,可以将这个零点设而不求,只设出来,不必求出,分析出零点所在的范围和满足的关系式,进行整体代换,再结合其他条件,从而最终获得问题的解决。


解法三:构造同构式

     如果我们能构造出不等式两边对应同一个函数,也就是表达式具有相同的结构,然后利用函数的单调性将问题简化,进行求解。

解法四:构造双函数

        若直接求导比较复杂或无从下手时,可将待证式进行变形,构造两个都便于求导的函数,从而找到可以传递的中间量,达到求解的目的。
        
作者简介:姓名:汪继玲    性别:女     民族:汉族     籍贯:吉林省四平市    学位:硕士     职称:中学中级   研究方向:数学教育     单位:辽宁省锦州市锦州中学  
        邮编:121000
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