摘要：随着教育不断的改革创新，在新课改背景下，国内的教学机制也在随之持续改革改进。在高中的数学学习过程中，学生掌握了课程中的所有知识是不足够的，还要让学生提高高中数学整体素养水平。因此教师要采用合适的方法手段改变以往传统的教学模式，在高中数学阶段的学习当中，等价转化思想就是一种能够合理将晦涩难懂的题目转变为通俗易懂的方法。这是在高中数学解题阶段非常重要的思想。本文在围绕高中数学解题中等价转换思想要实现的必要性的基础上，对等价转化思想的具体应用展开了进一步的分析。
关键词：高中数学解题；等价转化思想；应用
高中数学解题过程中，基础知识的学好应用是解题的首要过程，其次对于解题思想技巧的应用也是十分重要的。等价转化思想就是解题当中至关重要的一个思想，对于拓展学生在数学方面的思维起到了一定的助推作用。高中数学解题不能满足于仅仅解出来，而是要在运用各种思想方法的基础上实现解题过程。作为数学教学当中一个非常关键的辅助手段，等价思想转化就可以实现从难懂到简单的转变。科学的掌握运用等价转化思想对于高中数学解题有着莫大的帮助。
一、等价转化思想转化运用时值得注意的问题
（一）找准所要转化目标，并合理设计
在运用等价转化思想时，确定完实施对象后，要对所转换目标进行合理设计，再选择等价转化思想方法进行解题。在这个过程当中，对于目标的设计这一环节是十分重要的，也是学生们在解题过程当中遇到的最多的难题。所以，找准转化目标，设计转化目标是解题过程当中的重要一环。要注意根据数学公式、数学基础知识等进行目标设计。
（二）学会选择合适简单的转化途径
由于最终的解题成功结果可以由多种转化途径达成，因此在确定完所要转换对象时，要学会选择合适简单的转化途径，否则可能会因为选择的转化途径不合理造成解题时间冗长，解题未成功的情况。所以，要注意学会选用合适便捷的转化途径。
（三）对等价转化思想方法要有熟悉的应用水平
等价转化思想在高中解题过程中所根据的逻辑依据往往都是关于充要条件的问题。如果对这些条件有自己正确统一的描述，可以有效避免解题过程中的一些错误。等价转化思想有两个很鲜明的特点：多样性、灵活性。多样性体现在它可以在各种数学知识方面实现转化如:数与形、形与形、数与数、宏观转化等。换元法、消去法、求范围等问题也都运用到了等价转化思想[1]。等价转化思想的运用没有一个统一可以照搬的解题模式，需要根据具体问题具体分析来实现解题。
因此根据等价转化思想的特点，要注意对于其思想的运用要达到一个十分熟悉的程度。这样才能合理恰当的设计转化途径，找到转化方法，避免死板固执的一直运用同一种方法死磕题目。其次，要注意学会转变，将晦涩难懂、复杂性较高的题目转变为我们较为熟悉简单的题目。如：将无理式转变为有理式、分式变化为整式、非规范式转变为规范式等。即将抽象的题目转变为易懂的直观题目，熟悉应用过程，在进行教学或者解题时，对于解题的思路逻辑会更加清楚，也同步开拓了学生的思维，提高解题的能力水平，达到事半功倍的效果。
二、等价转化思想在高中数学解题中的应用分析
在高中数学解题过程当中，不等式解题应用的等价思想转化主要是将抽象化难懂的题目转化为直观化、形象化的问题，从而引领学生能够更为便捷迅速的解决问题[2]。如这样一道例题：
例：设x、y∈R且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围。,
解题思路：设k=x2+y2, 再代入消去y,转化为关于x的方程有实数解时求参数k范围的问题。其中要注意隐含条件，即x的范围
第一种解法：由6x-3x2=2y2≥0得0≤x≤2 设k=x2+y2,则y2=k-x2 代入己知等式得: x2-6x+2k=0 即k=--x 2/2+3x 其对称轴为x=3 由0≤x≤2得k∈[0, 4] 所以x2+y2的范围是: 0≤x2+y2≤4
第二种解法：（数形结合，将不等式问题转变为解析几何）
由3x2+2y2=6x得(x-1)2+2y2/3=1,即如椭圆图形，其-一个顶点在坐标原点。x2+y2的范围就是椭圆上的点到坐标原点的距离的平方。最小值是0,距离最大的点是以原点为圆心的圆与椭圆相切的切点。设圆方程为x2+y2=k,代入椭圆中消y得x2-6x+2k=0。由判别式△=36-8k=0得k=4,所以x2+y2的范围是: 0≤x2+y2≤4。
在这一道例题当中，运用了两种方法进行解题，实现了数形结合与转化，将不等式的代数问题转化为了其他更加直观形象的问题，包含了多个数学知识点，拓展了学生思维的同时，也加深了学生对于转化题型的印象[3]。
再来看一道有关三角函数的等价转化问题
例：求值：
解题思路：根据以上式子，第一种解题方法可以将函数名化简为相同的函数，第二种解题方法是将非特殊角转化为特殊角。根据这两种解题思路以下列举了三种不同途径的解决方法：
上述三角函数问题采取的转化思路相似，将不同函数名转化为相同函数名，但是由于不同公式在其中的运用，体现了等价转换思想的多样性灵活性。三角函数是高中一个重要的专题之一，其中包含的许多三角函数公式种类非常之多。三角函数题目的转换中，最重要的一点是将代数问题转换为三角函数问题，即最后只需要解答或证明三角函数的问题，从而可以更直观形象的解答问题，将复杂问题转变为简单问题[4]。要根据三角函数与实数总是紧密联系的特点，根据实数值合理巧妙的运用特殊的三角函数值进行替换代入，这样能够有效的将复杂的三角函数题转变为利用特殊三角函数公式就可解决的问题。
以上的不等式题目和三角函数题目都是根据等价转换思想的多边形进行变换替代的，体现出来高中数学的知识都是紧密联系、共通共用的特点。通过将题目进行多方面的等价转换，拓宽了不同的解题思路与方法的渠道，便于发散解题思维，从而在往后的数学解题过程中更加娴熟灵活。
三、结语
我们要深刻意识到等价转换思想不只是停留在数学解题领域，它在深化学习数学知识方面也起到了不可估量的作用。根据等价转换思想可以有效将题目化繁为简，帮助学生省时省力的解决数学难题，锻炼学生的解题开放性思维。根据等价转换思想的灵活性多样性，以多种形式、多种实施目标为根据进行题目的解答。从而可以让学生感到解答数学难题的乐趣，收获成就感，提升自信心。教师要注意对学生的思路想法加以引导改进，在教师与老师的充分配合下，等价转换思想在高中数学解题当中才能应用的更加灵活实效。
参考文献：
[1]吕丽.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].中国校外教育,2019(29):79-80.
[2]薛豪.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].科学大众(科学教育),2019(03):19.
[3]周斌.转化思想在高中数学解题中的应用例析[J].中学数学,2020(11):60-61.
[4]陈兴隆.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（18）：112-113
作者信息：黄荣(1983.9-)女广西柳州市学历:大学本科职称:中学一级
研究方向:中学数学教育