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高效的问题导学教学，促进数学核心素养的快速形成

发表时间：2020/1/8 来源：《素质教育》2020年3月总第337期作者：陈爱奋

[导读] “问题导学”模式是数学课堂教学的主要模式，教师通过对问题的合理设置。

广东省湛江市麻章区第一中学　524094
　　摘　要：现如今，随着教育改革的深入发展，在新课程理念下“为发展核心素养而教”逐渐成为一个重要的关键词。随着数学核心素养的有效发展，教学方法探究也逐渐发展到新阶段，通过全面应用“问题导学”，可有效促进问题提出、分析与解决能力的显著提高，更好地落实新课程理念与培养核心素养。
　　关键词：核心素养　问题导学　设计
　　
　　“问题导学”模式是数学课堂教学的主要模式，教师通过对问题的合理设置，可有效地培养数学核心素养，进一步提升教学灵魂目标。
　　本文借助不同教学目标下两种不同形式的课例，教学设计剖析有效的问题导学如何进行问题设置，感悟有效的问题导学对数学核心素养培养的促进作用。
　　一、数学核心素与“问题导学”教学模式浅析
　　按照《普通高中数学课程标准》（2105版本），提出数学抽象、普通推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养，其能够结合数学思维、思维方法、数学知识与技能，直接关系到数学定义、命题。应用，与各方面的知识息息相关，如代数、几何以及统计，在整个高中内容中贯穿，主要特征有可塑性、基础性、发展性、全面性和持久性等。学生在掌握这方面的知识内容后可内化为一种个人数学能力，然后向实践能力转化，引导学生在观察现实世界时能够运用数学眼光，分析世界时能够合理应用数学思维，如此才能促进学生数学核心素养的显著提高，将数学所具有的应用辐射作用充分地发挥出来。
　　二、不同教学目标下“问题导学”如何无缝连接核心素养
　　1.数学概念下的“数学抽象、直观想象与数学建模”。
　　数学教学的核心灵魂在于培养数学核心素养，数学概念作为高中数学学习一项重要内容，有助于学生核心素养的培养。通过对师生互动与问题设置的重视，可在问题互动过程中引导学生如何培养良好的数学素养，在问题分析过程中能够运用数学思维并结合数学知识，在高中数学概念和定理证明课中通过应用问题导学教学模式，重视在各个环节的问题策略中重视知识的引入、生成、深化、迁移、应用与反思等，通过对趣味性问题情景的设置可在概念中引入生活实例情景，引导学生对知识实用性进行更加直观的感受，调动学生的学习热情；通过探究性问题的设计，可引导学生促进知识生成，如通过实验式生成概念促进抽象建模思想概念的形象化，在知识生产过程中引导学生积极地参与，将学习成功感充分体现出来；通过拓展性问题的设计，引导学生对数学理念进行逐渐深化，定期组织学生做好相关辨析与讨论工作，弱化抽象性的数学概念，增强概念学习的严谨性，为更好地应用概念可设计变式性递进问题串，帮助学生更好地运用数学解题技巧可开展各种训练，如分组训练与变式训练等，确保“学以致用”的真正实现；通过对反思性问题串的设计，可更好地归纳与总结知识，便于学生及时内化知识，促进自身认知结构的不断完善，并促进其数学文化素养的显著提高，然后逐渐向自身数学核心素养内化。
　　如：开展《椭圆的标准方程与化简》教学时，在引入新课时可创设一定生活情景。
　　设置问题组一：同学们能否举例说明所认识的椭圆形东西？在课前准备中对生活中的椭圆食物与实物图片演示出来，如运动场、鸡蛋等。按照设计意图，立足于实物形态帮助学生更加直观地认识椭圆，对学生的直观想象能力进行有效锻炼，然后引入“神州九号”图来展示其运动轨迹。
　　设置问题组二：同学们你知道“神州九号”飞船的运行轨道吗？若你是一名科学家，是否能够将其运行路径预先推算出来？是否有必要预算？按照“神州九号”的轨道录像，可引导学生对椭圆形态进行直观的感受，将椭圆的数学形状从具体实物模型中抽象出来，方便学生学习建模椭圆性质特征，调动学生的学习积极性，激发学习兴趣，在充分感受爱国思想的基础上致力于自身直观想象、抽象能力的有效培养。
　　设置问题组三：
　　（1）椭圆都自然界中比较常见，我们怎样才能用双手画一个椭圆呢？
　　（2）首先回顾平面圆的定义、圆的标准方程以及推导公式、
　　（3）提问椭圆与圆是否一样？不同点在哪里？椭圆与圆在画法、定义方面有没有相似之处？
　　（4）椭圆的定义是什么？椭圆是否可以用实验的方式演变出来？数学步骤：取一根细绳，两端在板上的两个定点F1、F2上固定，使用铅笔尖（M）拉紧，细绳拉紧，并缓慢地在板上移动，观察所画出的图形。

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　　（5）按照实验，可对下列一个问题串进行拓展思考：椭圆形成过程中细绳两端位置应该是固定的还是运动的？在画椭圆的过程中绳子长度是否发生变化、说明了什么？画的过程中绳子长度和两定点距离大小的关系，可否在实验中演示出来？请归纳椭圆定义，具体所包含哪一个要素？
　　设计这组问题串旨在实验中促进知识的生成，引导学生积极地参与创造知识的过程，可引导学生不断地思考概念生成过程中的各种变量，在试验中对椭圆定量定性问题能够进行更深入的理解，促使学生借助类比、归纳的方式得出一般规律，收获概念性质的知识，体会概念的严谨性。通过推导，抽象的概念可具体到定性的变量与不变量，保证椭圆定义的全面性、准确性，具体描述新概念时可以利用多种形式，如文字、符号等，确保抽象概念的过程化与具体化，对学生的抽象推理能力进行逐步孕育。
　　由此可知，平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。两定点F1，F2叫做椭圆的焦点。
　　关于椭圆性质的探究可采用代数式，则在椭圆研究过程中是否存在类似的方法呢。
　　此时可引入问题组四：
　　（1）关于椭圆标准方程的研究能否使用代数式？
　　（2）能否按照椭圆几何性质将合适的直角坐标系建立起来呢？具体有哪几种建系方法，什么样的坐标系比较恰当？
　　（3）椭圆上任意一点的条件是什么？可以运用哪些公式？
　　（4）这些条件可否向具体的点或等式代数形式转换？如何建立对应的数学模型？
　　（5）方程中的根式如何才能消除？
　　（6）标准方程能否通过变形而变得更加简洁？得到上述方程，可以说明什么？是否可以在椭圆上找到满足方程的解？
　　通过设计这组问题可指导学生将数学建模研究椭圆的标准方程构建起来，找到等量、不等量的等式关系。通过比较学习尝试，思考如何简化计算，并对拓展迁移不同的坐标系自学方法进行归纳总结，致力于学生数学建模与简便计算能力的培养。在知识对比过程中将知识体系化，然后关于新概念知识的训练巩固可通过分组训练的方式。
　　2.数学解题教学间的“数据分析、普通推理与数学运算”。
　　关于高中数学核心素养的养成方式有很多，课堂尽管是主要场地，但是授课方式所呈现出的科学技术较多，这有助于课堂教学的丰富，特别是在高中校园普及信息化教学工具，微课教学以信息化教学为载体，再加上具有细致全面的知识点，短小且精悍，可充分调动学生对于学习的主观能动性，确保高中数学教育核心素养要求的真正实现。在解题教学中微课的使用具有一定价值，针对可设置单一一题的问题为一题多解或一题巧解等，也能够针对一类题，采用题组强化的方法进行提炼，在微课教学过程中教师可按照问题设置，就不同题型题意发挥画龙点睛的作用，根据不同题型的解题逻辑起点、推理目标、知识迁移、目标间数学联系，有针对性地设置问题串，可在理解题意、思维探求、思维障碍、回顾反思处等设置问题，好的问题导学有助于“可视化”教师的解题思维，“明了化”学生的解题障碍、“本质化”解题技巧。在习题课、试卷分析课中开展问题导学，可培养学生一定的数学思维更好地思考问题，掌握问题解决的方法技巧。
　　如：对2019年高考数学全国卷1理科的第四题的评讲，在古希腊时期的黄金分割比例，是人们所认为的最美人体比例，即头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是　　　（　　≈0.618类似于著名的“断臂维纳斯”。同时，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是　　，如果一个人满足上述两个条件，腿长105cm，头顶至脖子下端的长度26cm，则其身高可能是（　）。
　　A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm
　　本题可有效结合数据处理与数据模糊判断，但是考生的普遍反应是题目很难读懂，究其原因在于对于本题本质并未理解。基于此，我们可以开展微课教学，深入地剖析教学，在理解题意环节为有效破解学生的思维障碍，可设置各种问题。问题1：题干中所涉及的变量关系有几个？根据本题所提供的数据，能够建立怎样的等量管理。如此通过数学变量的方式来分析抽象问题，引导学生在理解题意的基础上能够灵活处理数据并建模解题。
　　三、结束语
　　高效问题导学可调动学生的探究积极性，确保学生能够心底质疑冲突，能够在“互辩”中思变求优，引导学生在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的不断循环和矛盾中不断强化自身的探究、创造意识。教师设问时按照数学核心素养，将实际问题抽象为数学问题，然后对数学问题进行有逻辑的组织，对数学原理进行有效的验证与推广。关于具体问题的解决可有效的利用数学理论，如此才能促进学生思维能力的显著提高，帮助学生产生自主创新意识，在观察世界、思考世界以及创造世界的过程中能够有效地利用数学思维，从而能够促进中学生数学文化素养的显著提高。
　　参考文献
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