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如何在初中数学中渗透“数形结合”思想

发表时间：2020/1/8 来源：《素质教育》2020年3月总第337期作者：刘旭艳

[导读] 《数学课程标准》中明确要求：初中数学教学中不仅要让学生获得数学的基础知识及技能。

陕西省咸阳市长武县昭仁街道初级中学　713600
　　摘　要：数形结合是当前数学课堂中一种重要的思想方法，教学中教师通过数与形之间的相互转化，达到化繁为简、化抽象为具体的效果。可以说，这种教学方法较好地降低了学习难度，同时也锻炼了初中学生的空间想象能力与逻辑思维能力，为学生今后更高等的数学学习打下坚实的思维基础。
　　关键词：初中生　数学教学　数形结合思想
　　《数学课程标准》中明确要求：初中数学教学中不仅要让学生获得数学的基础知识及技能，同时还要求学生能够灵活地运用所学知识来解决实际问题，建立科学的数学思想方法。将数形结合思想渗透于课堂教学过程之中，能够让学生在数量和图形的相互转化过程中理解复杂的数学概念，更好地理解和掌握数学理论，从而实现知识的灵活运用。
　　一、初中数学教学中使用“数形结合”思想方法的意义
　　首先，由数学这门学科的教学内容所决定。初中数学主要包括代数和几何两部分内容，难度要比小学大的多。代数中的很多内容，如二元一次方程组、一元一次不等式组等里面不仅有代数知识，也有几何知识。而几何部分同时也需要学生具有一定的空间想象能力。
　　数形结合思想就是一方面通过直观的几何图形将数学中一些复杂的量与量之间的关系呈现出来，化抽象为具体；另一方面将不容易理解的数学概念、公理、定理等用图形来解释，从而达到让学生利用图像解决具体的数学问题，达到事半功倍的效果。由此可以看出，初中数学教学中使用数形结合方法是非常有必要的。
　　二、初中数学教学中数形结合思想的应用方法
　　首先：以“数”助“形”。

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初中数学中的“形”主要是点、面、线、角、三角形和四边形以及圆组成，以数助形就是把相关的图形信息部分甚至全部转换成数量信息，以便于学生可以通过数量关系来理解图形中所表达出来的含义，从而实现二者之间的相互转换，同时它也是数形结合思想中的主要内容之一。例题1：在平方差这一公式的教学过程中，教师就可以采用以数助形的方式来进行讲解。教师首先可以根据图形将一个多项式列出来，让学生根据多项式相乘的相关原则来加以计算：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。计算完成之后进行结果的比对，再对其进行观摩以及探索。然后再将其进行到（a+b）（a-b）这一多项式的过度，这样就可以将平方差公式中的基本内容自然地引出。同时，教师要在此基础上来进行几何图形的绘制，使其与平方差的公式进行有效相结合，结合图形给学生进行相关讲解，这样就可以使初中生对平方差的公式以及其几何意义做到深入地了解和掌握。
　　其次：以“形”助“数”。教学中，由于部分数量关系十分抽象，以致于一部分学生无法对其加以深入理解和掌握，而教学中利用图形的方式就可以很好地解决这一现象。“形”较直观、形象，不仅可以将较多的形象思维体现出来，而且还能够在解决问题的过程中发挥出重要的定性作用。同时，基于初中学生对图形的相关分析，能够通过图形将问题中的潜在条件找出来，提供解题线索，进而可以使求解过程变得更加直观。例题2：“直线y=-2x+k和两坐标轴围成面积是9的三角形，那么k值是多少？”当学生在阅读这道习题时，只能了解题目需要求出k值，而不能灵活应用其他条件来进行解题。这时，如果老师指导学生绘制直线y=-2x+k和两个坐标轴围城的三角形图像，从而让学生通过观察图像，可以发现能用直线和坐标轴的焦点作依据建立相应的方程，进而可以求出k值。可见，通过将抽象文字转换成图形，在转变中理解题目含义，进而挖掘题目中的已知条件，头脑中形成直观图像和解题思路，进而解决习题。
　　再次：“数形”二者互相转变。在初中数学学习的过程中，如果教师只是单纯地利用其中一种的解题思想是不能很好地解决数学中的问题。“以形变数”和“以形化数”的思想比较适用于探索相对比较单一的数学问题，然而在实际的初中数学教学中，学生们往往会涉及到许多综合性的问题，需要解决各类知识混合性的难题，因此仅靠其中一种思想是远远不够的，这时就需要采用数形互变的方式来解决其中的问题。例题3：在解不等式x-1≥-x2+2x+1这道题目时，已知条件十分抽象，仅仅给了一个不等式，而且不等式中数量关系也十分抽象，使得学生在解题过程中很难理出头绪。而此时，教师就可以充分发挥数字与图形两者相互帮助作用，利用图形帮助学生直观地理解数字与已知条件，利用数字规范图形，保障图形的精准性。具体的解题为：将不等式拆分成两个函数：A=x-1和B=-x2+2x+1，分别在直角坐标系中画出两个函数的图像，在图像上分析满足题目中和已知条件的图像范围，从而通过函数方程式，求出两个函数交点坐标，根据坐标判断具体的x值。可见，在这类题目的解决过程中，并不是单纯地通过数与形之间的转化来分析已知条件，而是需要数字与图形之间的相互配合与帮助，发挥各自的优势，帮助学生从直观的、形象的图形中找到解决的方法。
　　“数形结合”思想已无形地渗透到了我们数学课堂教学的各个环节中，只要我们在教学中合理利用，一定会更好地提高数学教学的效率和质量。
　　参考文献
　　[1]杨玉香浅谈初中数学数形结合思想教学[J].科学咨询，2019，（14）：115-115。
　　[2]张家祥刍议初中数学教学中的数形结合[J].小作家选刊：教学交流（下旬），2012，（6）：104-104。
　　[3]王洪波 “数形结合”在初中数学教学中的有效运用[J].考试周刊。
　　