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紧扣有理数内容本质，促成数学核心素养形成

发表时间：2020/1/8 来源：《中小学学校管理》2019年5月总第169期作者：尚宗川

[导读] 是注意力、观察力、记忆力、反思力、逻辑思维力和数学形象思维力等多种能力的综合反映，这些能力的获得必须有良好的思维品质作铺垫。

——基于培养学生“数学核心素养”理念下理解有理数知识
　　湖北省十堰市郧阳区城关镇第一初级中学　442000
　　摘　要：有理数是初中数学教学中的重要部分和基础内容。在落实核心素养背景下，紧扣有理数内容本质能够促进学生数学核心素养的形成。本文就有理数内容的理解，充分理解教材来进行总结。
　　关键词：有理数　本质　数学　核心素养
　　朗数学学科最本质、最有价值也最能促进数学核心素养形成的内容有数学核心概念与命题、数学本质与规律、数学思想方法、数学内部关系与结构及价值与精神等。从知识的角度思考，学生掌握、理解数学不能只停留在“知识表层”（现象），而应进入“知识深层”（本质），唯其如此，数学学科才能有效促成数学核心素养落地生根。那么，在落实核心素养背景下如何解读教材，理解数学的本质——以“有理数”内容为例（人教版七年级上：第一章有理数），期待达到抛砖引玉之效果。
　　一、理解有理数内容整体结构，促进学生向数学核心素养转化
　　有理数这章内容是研究数与数量关系的内容，是继自然数到正分数后又一次数系革命性的扩充，建构有理数过程中渗透的思想方法、研究数与数量关系采用的一般规律对后续学习“式、实数、复数”等内容具有奠基、引领和一般观念的指导作用。只有把握住有理数内容中特定的符号结构特征、内在的逻辑形式、内具的意义价值，才能从整体上建构、理解和掌握有理数，学生才能真正意义上建立“知识结构——思维网络——思维模式”内在本质的联系和形成对“数系”扩充类比的素养。
　　二、理解有理数概念本质，发展学生数学抽象素养
　　一是理解概念的来龙去脉。对有理数追本溯源，整体把握其内容尤为关键。纵观本章的概念，基本上是从两个方面进行抽象概括的：基于现实的、基于数学内部的。这是获得数学概念的规律性手段和具有一般观念的指导作用，具有为今后学习实数、复数等奠基作用，也是学生发展数学核心素养的基础。
　　二是理解核心概念。例如，数轴是初中数学的核心概念之一，理解数轴概念要抓住其“三要素”：原点与0是区分方向和正负的基准、单位长度与1是统一度量的标准、方向与符号是描述具有相反意义的两个量。

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在教学中，一方面借助建立数轴的过程，引导学生体会数轴的三要素和会用数轴上的点表示有理数，在应用的过程中体会有理数集（实数集）中0、1和数的符号之间的对应关系，从而领悟数形结合思想；另一方面要突出数轴的“精致”，主要是与相反数、绝对值、大小比较及运算法则的获得等建立整体性联系，形成结构良好、迁移创新的认知体系。
　　三是理解概念的本质。凸显对概念的内涵与外延、概念不同的表现形式、概念之间的相互联系理解，这些是概念的核心和精髓。
　　在数学教育教学中，依据知识发生过程的合理性和学生认知规律的合理性，基于现实或数学内部创设典型而丰富的问题情境，引导、启发学生认真观察、比较、分析、归纳，让学生经历“感知——感悟——知识”的全过程，研究事物的本质，抽象概括出数学概念，真正体现出概念学习是培养、发展学生数学的眼光和核心素养的“源头活水”。
　　三、理解有理数运算法则，发展学生数学建模素养
　　在归纳运算法则和推证运算律时，必须弄清两个方面的问题：一是数系扩张的意义，保证运算的封闭性；二是运算律的推证和使用的逻辑，比如在理解2×（-3）时，就无法用乘法是加法的简便运算来解释了。为了解决这个问题，就先要把自然数集合上的乘法（因为整数集合包含自然数集合），连同交换律和分配律一起扩充到整数集合上，而扩充后的运算律是否成立？这就需要证明。正因为如此，教材中在归纳有理数乘法法则时，为什么说“要使这个规律在引入负数后成立……”就不难理解其含义了。有理数的四则运算是“数”的运算中最基本，也是最重要的运算，由于运算律的推广，不难理解“加法”运算仍然是最为本质和基础的。
　　理清了这些运算之间的关系后，如何引导学生在归纳运算法则、推证运算律过程中培养和发展学生的数学核心素养？依据代数运算法则的形成借助经验，从特殊、直觉开始，类比自然数运算法则的获得，采用“基于对应的方法”进行“归纳－－抽象－－概括”。
　　四、理解有理数运算，发展学生数学运算素养
　　首先，树立对立统一思想，从“联系”的观点，引导学生分析、概括和沟通数量关系，理解有理数的运算；其次，在对比和类比中设计运算问题，在运算中加深概念、法则、运算律的理解和运算能力的提高；再次，强化运算思维品质的培养，提高运算能力。学生的运算能力不仅依赖于基础知识、运算技能，而且依赖于对算理、通法的理解和灵活运用，是注意力、观察力、记忆力、反思力、逻辑思维力和数学形象思维力等多种能力的综合反映，这些能力的获得必须有良好的思维品质作铺垫。
　　参考文献
　　[1]章建跃数学教育随想录[J].数学通报，2017，56，（9），55-57。
　　[2]韩仲亮知识理解是数学核心素养形成的内在动力[J].数学教学通讯，2017，（32），64-65。