王玉刚
黑龙江省牡丹江市第一高级中学
我是按照新教材页码顺序和旧教材做出的比较，有对性质和概念的比较，也有对例题和习题的比较。
新教材必修一第二章一元二次函数、方程和不等式与之相对应的是旧教材必修五第三章不等式
新教材2.1 等式性质与不等式性质与之相对应的是旧教材3.1不等关系与不等式
新教材37页提出了两个问题，问题1 删掉原问题1，增加（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这两个问题是初中就学过的知识，背景更熟悉，列式更容易。问题2没有变化，问法稍作改动。旧教材的问法是：若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？新教材的问法是：如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元呢？版面的设计也比较好，可以让学生现思考列出不等式，再让学生看下一页的具体写法，而在教材54页，解一元二次不等式部分给出答案。问题3被删掉。
比较两个实数a，b的大小的依据，新旧教材描述一致。新教材对作差比较描述的更具体：“可以转化为比较它们的差与0的大小”，旧教材则是“可以考察这两个实数的差”。对例1也进行了调整，例1是：比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小，也是给出学生熟悉的多项式进行减法运算，从而得出明显大于0的数，达到了比较大小的目的。
新教材39页的探究是旧教材3.4探究前移，即中国古代数学家赵爽的弦图，通过比较面积大小，从而得到
这个重要不等式。练习的第1题的（1）的描述有调整，第2题和第3题为新增的练习。
在新教材40页加入了等式的基本性质，这是学生都知道的性质。接着进行探究：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？这样的设计对学生的认知过程是比较合理的，并且对于性质2，教材也给出了证明，不知道这个证明的写法结构是否可以在立体几何中应用。旧教材上性质3至性质7都是直接叙述出来的，而在新教材中，性质3给予了配图，这样更直观。性质4则增加了文字说明。性质5给出了详细的证明过程。性质6和性质7则是直接描述，无证明过程。
新教材的例2是旧教材的例1，描述过程无变化。但是例1和例2都比旧教材多了分析的过程，对于刚上高一的学生在预备知识阶段是很有必要的。练习的第1题为新增，第2题为旧教材的第3题，原（3）删掉，新增（4）。新教材42页习题2.1的第2题为旧教材习题3.1A组第5题，原B组第1题变为新教材复习巩固第3题，原练习第2题变为新教材复习巩固第4题，复习巩固第5题，第6题为新增。综合运用第7,8,9,10题均为新增，拓广探索第11题为新增，第12题为原B组第3题。
新教材2.2基本不等式与之相对应的是旧教材3.4基本不等式：
这一部分的对基本不等式的证明与几何解释新旧教材的描述基本是一致的，例题有所调整。增加例1和例2，旧教材中的例1和例2调整为新教材的例3和例4。由于学生还没有学习函数的单调性及最值得概念，所以在例1分析的过程中加入了对最小值的解释，又在例1后面对能否取得最小值进行了辨析。增加的例2则能使学生了解在两个正数积是定值或和是定值的前提下，对应的和或积在什么条件下取得相应的最值，能够加深学生对利用基本不等式求最值的理解。新教材46页练习的第1,2,3,4题均为新增，第5题是旧教材100页练习第2题。为了注重基本不等式的实际应用，例3和例4（旧教材的例1和例2）让学生体会怎么利用基本不等式解决实际应用中的最大（小）值问题。48页练习均为实际应用问题，把旧教材上的习题调整了顺序。第1,2,3,4题分别为旧教材100页练习第3题，A组第2题，练习第4题，A组第3题。新教材48页习题2.2复习巩固第1题为新增，第2题为旧教材习题3.4A组第1题，第3题为原A组第4题。综合运用的第4,5,6题均为新增，拓广探索的第7题为新增，第8题为原B组第2题。
新教材2.3二次函数与一元二次方程、不等式与之对应的是旧教材3.2一元二次不等式及其解法
开篇问题引入更换为学生更加熟悉的应用题背景，并且把一元二次不等式的定义及一般形式写进了教材，便于学生清晰了解一元二次不等式。旧教材中是考察一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程的关系，而新教材是先考察一元二次不等式与二次函数的关系，然后介绍了二次函数的零点，顺势引入一元二次方程与二次函数、一元二次不等式的关系，学生感觉更自然，接受也相对容易些。新旧教材都用表格体现了三个“二次”的关系，而例题的安排有所变化。新教材的例1、例2、例3分别用了判别式大于零、等于零和小于零三种情况，而且每道例题都在教材上画出了二次函数的图象，让学生再次体会一元二次不等式的解法。由于不等式这一章是在旧教材的必修5中，所以旧教材用程序框图再次让学生体会一元二次不等式的解法。而新教材中不等式这部分属于初高中过渡阶段的知识，所以教材中也用框图来让学生更加清晰的了解一元二次不等式的解法，相当于对解法进行了小结。新教材53页练习第1题为旧教材80页练习第1题，其中（1）、（6）为新增，（2）（3）（4）（5）略有调整，第2题为旧教材80页练习第2题。新教材中的例5是旧教材中的例3，把旧教材中的速度x km/h换回物理符号v km/h，并且把精确度由原来的精确到0.01km/h改变成精确到1km/h，这样更符合生活常识。在例5的后面，对第一节的问题2给出了解答。新教材54页练习第1,2,3题均为新增。55页习题2.3复习巩固第1题是通过调整旧教材A组第1题和B组第1题而来的，第2题在旧教材中的问法是“求下列函数的定义域”，新教材的问法是“x是什么实数时，下列各式有意义？”。综合运用第3题为新增，结合第一章集合的知识。第4题为旧教材A组第5题，把旧教材中的重力加速度9.8m/s2调整为约等于10m/s2。第5题为旧教材A组第4题。拓广探索第6题为旧教材B组第4题。
由于教材编写顺序的原因，新旧教材小结部分区别还是非常大的，在这里就不一一罗列了。
新教材57页复习参考题2复习巩固第1题为旧教材75页习题3.1A组第4题，第2题为新增，第3题为旧教材复习参考题A组第6,7题合并而成，第4题为新增。综合运用第5题为新增，第6题为旧教材复习参考题A组第3题，第7,8题为新增。拓广探索第9题为新增，第10题为旧教材复习参考题B组第6题。其中第7,9,10题是实际应用问题，目的是引导学生用数学知识解决实际生活中的问题。
通过对新旧教材的对比，我们都能看出教材编写人员的良苦用心。为了适应学生的认知规律，适应教师的教的习惯，对不等式这一章进行了顺序上的调整，优化了知识点描述的过程，对例题和习题的配备更加合理，突出了培养学生数学核心素养的这一宗旨。
本文章为黑龙江省重点科研课题《高中生数学核心素养培养策略研究》（XHZ135-123）的研究成果