注重基础挖掘教材一道中考模拟试题“圆”的命制过程--中国期刊网

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注重基础挖掘教材一道中考模拟试题“圆”的命制过程

发表时间：2020/8/4 来源：《教育学文摘》2020年35卷9期作者：陈军军

[导读] 通过研究近几年的中考数学试题，“圆”的某种类型的试题在中考中多次出现，

        【摘要】通过研究近几年的中考数学试题，“圆”的某种类型的试题在中考中多次出现，我们来研究其基本模型的构成和解决的方法，通过不同方法的解决，使学生深刻理解这种模型以及对圆的知识的融会贯通。使学生掌握运用勾股定理、相似三角形、锐角三角函数等数学工具解决线段长度和角度的基本问题。
        【关键词】圆；命题思路；多种方法；通法
一.问题的提出
        从全国各省市的中考数学试卷中不难发现，“圆”是每套中考试卷必考内容。其原因有二，首先，以圆为载体的几何图形，可以囊括初中阶段所学的所有几何知识，因此以圆为载体可以命制一道综合性较强的试题，全面考察学生对整个初中平面几何的理解和掌握；其次，首次以量化的形式来计算简单的曲线图形（弧长和扇形面积），现实生活中的很多图形都是由曲线构成，学生学习之后对现实世界有一个初步的量化感知。课本对学生的学习具有绝对的导向性，大多数中考试题是由课本中的例题（或习题）改编而来，一般都能在课本上找到原型，特别是一些由基础知识推广与拓展、培养学生理解问题和分析问题、解决问题的题目，这类试题紧扣课本和大纲，体现了基础性和学好课本知识的重要性，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，均大有好处。2019年江苏淮安中考数学第24题，2019年黑龙江齐齐哈尔中考数学第20题，还有各省市的模拟试题都考察了某种类型的题目。基于此，我们以一道中考模拟试题“圆”的命制过程，来说明中考试题怎样由课本习题过渡到中考的。不当之处，请指正。

三.课本习题改编
命题思路：课本上的这道题只是对圆进行定性分析，并没有定量分析，所以思考对这道题进行完善，而解决角度和线段长度的工具有勾股定理、相似三角形、锐角三角函数。锐角三角函数和勾股定理必须放在直角三角形中才能进行，知道直角三角形两边通过勾股定理可求其另一边，知道两边通过锐角三角函数可求任意角，知道一角一边可求边和角，所以在求角和求边的问题中，一般是已知的两边或者一角一边。在没有数据的情况下求角，通过几何性质推理，角度一般是特殊角。锐角三角函数是联系线段长度和角度的工具，本道题有现成的垂直条件，也有暗含的垂直关系，所以对此题进行深化改进并不难。很多题目在设置线段长度时，

四．启迪反思
（1）对于中考数学中有关圆的题目，灵活运用“勾股定理、锐角三角函数、相似”这种思路进行分析，用其解决“线段长度和角度”为基础的问题，结合已知条件，运用相关的几何知识，问题便迎刃而解。寻找基本模型，基本数量即线段、角度的关系，从特殊的实例中去发现一般的结论，这正是把握中考命题趋向的关键所在。
（2）在中考备考教学中，主要是习题的讲解，题目千千万，学生做不完，老师要跳进题海，学生才能跳出题海。我们老师要从中找出重要模型，对题目进行各种改编，以不变应万变，以一种模型尽可能多的覆盖所学内容，做到串“链”成“片”，融会贯通，这样学生对于知识的理解更加深刻。一题多解培养学生的发散思维，帮助学生触类旁通，从而达到举一反三的效果，充分调动学生思维的积极性，提高综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧，引导他们灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥他们的创造性。老师不但要重视题目思路来源和讲解过程，更重要的是重视解题后的反思、总结和归纳。在教师的引导下，学生从不同角度分析，感悟，掌握解决问题的通法和特殊方法。
姓名：陈军军，出生年月：1987.08.13，学历：硕士研究生，职称：中一